八年级数学上册16.3角的平分线学案(无答案)冀教版(2021-2022学年)（精编版）.pdf

63 角的平分线学习目标：. 理解并掌握角平分线的性质定理及其逆定理.（难点 )2. 能利用角平分线的性质定理及其逆定理证明相关结论并应用.( 重点 ) 能利用尺规作出一个已知角的角平分线学习重点： 角平分线的性质定理及其逆定理学习难点 : 角平分线的性质定理及其逆定理的应用.一、知识链接1.角是轴对称图形吗 ?你能确定角的对称轴吗？试着在下图中画出ABC的对称轴二、新知预习在一张半透明的纸上画出一个角(AOB), 将纸对折，使得这个角的两边重合，从中你能得什么结论?答： _ _.3.按照下图所示的过程, 将你画出的 A ，依照上述方法对折后；设折痕为直线OC ；再折纸，设折痕为直线 n，直线 n 与边 OA ，O 分别交于点 ,E, 与折线 OC交于点 P；将纸展开平铺后 , 猜想线段 PD与线段 PE ，线段 与线段 E分别具有怎样的数量关系，并说明理由猜想： _ _得出结论： _ _下面我们就来证明折纸过程中发现的结论：?已知：如图， O是AOB的平分线 ,是 O上任意一点 ,P OA,PE OB ，垂足分别为D,.求证 :PD=E证明：在 _和_中,自主学习_，_ _._ _.于是我们得到角平分线的性质定理:角平分线上的点到角的两边的距离_。

3.我们已经学习过线段垂直平分线的性质的逆命题是一个真命题(定理 )角平分线的性质定理的逆命题呢 ?( ）角平分线的性质定理的逆命题:_ _2）根据这个逆命题的内容，画出图形;（3）解题图形 , 提出你对这个逆命题是否正确的猜想;猜想 :_ _4）设法验证你的猜想 ;已知：如图 ,P 是 OC 上任意一点 ,PDO， EOB,垂足分别为 D,且D=E求证 :OC是O 的平分线证明 :在_和_中，_,_于是我们得到角平分线性质定理的逆命题是一个_命题三、自学自测?.如图 , 已知 A C的周 长是 21，OB,O 分别平分 ABC和A B，OD BC于 D，且 =, ABC的面积是 _.2. 如图, 在BC中, B=45 ，AD是AC的角平分线 ,EF 垂直平分 A，交 BC的延长线于点F.则 _四、我的疑惑_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 一、要点探究探究点 1：角平分线的性质定理问题 1：如图：在 C中，C=90 ,AD 是BAC的平分线， DB于 E,F 在 AC上，BD=DF 证明： (） CF=E ;(2 ）A AF EB 归纳总结】角平分线的性质是判定线段相等的一个重要依据, 在运用时一定要注意是两条“垂线段”相等.【针对训练】?如图所示，是 BC 外角AC 的平分线上的一点DE AC,FCG,垂足分别为E,F求证 : E=CF 。

合作探究问题： 如图， AD是BC的角平分线， EA ，垂足为E,SABC7，E2, 4，则 AC的长是 (）A. B 5 C.4.3【归纳总结】 利用角平分线的性质作辅助线构造三角形的高, 再利用三角形面积公式求出线段的长度是常用的方法 .【针对训练】如图 ,OP是MON 的角平分线，点A是上一点 , 作线段 O 的垂直平分线交O 于点 B,过点 A作CA N交 OP于点，连结BC,AB 10 ,C=4 c , 则OB 的面积为 _m探究点 2: 角平分线的性质定理的逆定理问题 1： 如图,BECF ，EB 的延长线于点 ,DFA 于点，且 B=D , 求证：是 BAC的平分线 .【归纳总结】 证明一条射线是角平分线的方法有两种：一是利用三角形全等证明两角相等 ; 二是角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上【针对训练】如图，已知： BC的ABC和ACB的外角平分线交于点D求证： AD是A的平分线 .( 提示：作辅助线如图所示）问题 2：如图所示， B中， AB=AC,A 是AC的平分线， EAB,DF AC,垂足分别是 E、F, 下面给出四个结论 , AD 平分EDF ；A =A；D 上的点到B、C 两点的距离相等 ; 到E、F距离相等的点，到DE 、DF的距离也相等其中正确的结论有( ）A.1 个 B 2 个C3 个.4 个【归纳总结】 运用角平分线的性质或判定时, 可以省去证明三角形全等的过程，可以直接得到线段或角相等【针对训练】如图，在 BC中，C=90 ,D平分 BAC, EB 于 E，则下列结论 : DA平分 CDE; B C= B E;DE 平分DB;BE+A =AB ；A ，D 两点一定段EC的垂直平分线上，其中正确的有（)?个 B3 个 C.4个 D.5个探究点 : 用尺规 作已知角的角平分线问题： 如图， AB CD,以点为圆心 , 小于 C 长为半径作圆弧 , 分别交 A,AC 于 E,F 两点，再分别以E、F 为圆心 , 大于错误 ! 未定义书签。

的长为半径画弧 , 两弧交于点P, 作射线 P,交 CD于点 M.若 CD 1,求MAB 的度数【归纳总结】 通过本题要掌握角平分线的作图步骤, 根据作图明确A是AC的角平分线是解题的关键【针对训练】如图，有一块三角形的闲地，其三边长分别为30 ， 0 m， 0m,现要把它分成面积比为3:4: 的三部分，分别种植不同的花请你设计一种方案,保留作图痕迹二、课堂小结?内容角平分线的性质定理角的平分线上的点到角的两边的距离相等如果点 P 在OB的平分线上 , 且 PD OA 于点，EOB于点 E，那么 D= _角平分线性角的内部到角的两边距离_的点在角的平分线上质定理的逆定理如果点为 AOB内一点 ,PDA 于点 D ，PE OB于点E，且 PD=PE ，那么点 P在AOB的平分线上 .角平分线的作法(）作法： 以点 O 为圆 心，适当长为半径画弧,交 OA 于点，交OB 于点； 分别以 , 为圆心，大于错误 ! 未定义书签MN的长为半径画弧，两弧相交在 的内部于点; 画射线O，射线O 即为所求(2) 上述作角平分线的理论依据是_1如图， DE AB,DF BG,垂足分别是E,F, DE DF ，EDB= 60 ,则EF _度,B=_。

2. AB中,C=90 ,AD 平分C, 且 BC=8 ，则点D到 AB的距离是 _用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示, 则能说明 O= C 的依据是( ）?ASSSB.ASA C AAS D角平分线上的点到角两边的距离相等4如图所示，已知 ABC中,PB交 BC于点 E,PFC交C于点 F, 点 P 是上一点 ,且点 D到 E的距离与到 F 的距离相等，判断AD是否平分 B C，并说明理由当堂检测5如图 ,已知 ABC的外角 C和 BCE的平分线相交于点F, 求证：点在 DA 的平分线上 .?当堂检测参考答案 :10 BF.33.A4.解： D平分BAC.理由如下：到 P的距离与到PF的距离相等，点在 PF的平分线上 .12又PE B,=.同理， 4.34, AD平分BAC.5过点 F 作G AE于， FH AD于 H，M BC于 M 点在 BCE的平分线上 , G AE, M BC.=FM 又点 F 在CD的平分线上， FH AD ，FM BC,FM=FH, FG= 点 F 在DA 的平分线上。