四川省资阳市岳城高级职业中学2020-2021学年高一数学文月考试题含解析.docx

四川省资阳市岳城高级职业中学2020-2021学年高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四种说法正确的个数有（ ）①若A，B，C为三个集合，满足，则一定有；②函数的图像与垂直于x轴的直线的交点有且仅有一个；③若,则； ④若函数f(x)在[a，b]和[b，c]都为增函数，则f(x)在[a，c]为增函数.A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个参考答案：C2. 目标函数，变量满足，则有　　（ ） A． B．无最小值 C．无最大值 D．既无最大值，也无最小值参考答案：C略3. 设是定义在上的奇函数，当时， 若对任意的 不等式恒成立，则实数的最大值是 A. B. 0 C . D. 2参考答案：A略4. 设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,4}，则图中阴影部分所表示的集合的子集个数为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B由题意，，所以阴影部分集合为，子集个数为2个5. 已知圆，圆，A、B分别是圆C1和圆C2上的动点，则的最大值为（ ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8参考答案：D两圆上两点间最大距离是圆心距加上两圆的半径之和，两圆圆心是，两圆半径分别是，所以的最大值为.6. 棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略7. 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为－4，则输出y的值为A．0.5 B．1 C．2 D．4参考答案：C略8. 过点A(2, b)和点B(3, –2)的直线的倾斜角为，则b的值是（ ）A.–1 B.1 C.–5 D.5参考答案：A略9. 已知，则（ ） A． B． C． D．参考答案：B10. （5分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为（） A． （﹣1，0）∪（1，+∞） B． （﹣∞，﹣1）∪（0，1） C． （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D． （﹣1，0）∪（0，1）参考答案：D考点： 奇函数． 专题： 压轴题．分析： 首先利用奇函数定义与得出x与f（x）异号，然后由奇函数定义求出f（﹣1）=﹣f（1）=0，最后结合f（x）的单调性解出答案．解答： 由奇函数f（x）可知，即x与f（x）异号，而f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，当x＞0时，f（x）＜0=f（1）；当x＜0时，f（x）＞0=f（﹣1），所以0＜x＜1或﹣1＜x＜0．故选D．点评： 本题综合考查奇函数定义与它的单调性．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为 参考答案：12. 已知在时取得最大值，则ω＝ 参考答案：213. 已知定义在[0，＋∞)上的函数和的图象如图所示，则不等式的解集是____________． 参考答案：略14. （4分）若定义在R上的单调减函数f（x）满足：f（a﹣2sinx）≤f（cos2x）对一切实数x∈恒成立，则实数a的取值范围是 参考答案：解答： 由题意可得，当x∈时，a﹣2sinx≥cos2x 恒成立，即a≥﹣sin2x+2sinx+1=﹣（sinx﹣1）2+2．由于sinx∈，故当sinx=1时，﹣（sinx﹣1）2+2 取得最大值为2；当sinx=-1时，﹣（sinx﹣1）2+2 取得最小值为-2，故答案为：15. 若tanα=2，则的值为　　．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=2，∴==，故答案为：16. 若直线与方程所表示的曲线有公共点，则实数b的取值范围为______，若恰有两个不同的交点，则实数b的取值范围为_________.参考答案： 【分析】曲线是以原点为圆心,1为半径的半圆,直线是一条斜率为1的直线, 画出图象,结合图象,即可得出答案.【详解】由题由可得即为以原点为圆心,1为半径的半圆.直线是一条斜率为1的直线,与轴交于两点分别是.当点在直线上时;当点在直线上时, ,当直线与相切时满足所以(舍)或.所以直线与曲线有公共点,实数满足;恰有两个不同的交点时,实数满足.故答案为:, .【点睛】本题考查已知直线与圆的交点个数求参数范围问题,考查数形结合思想,难度一般.17. 已知两个正数x，y满足x+y=4，则使不等式恒成立的实数m的范围是 　　．参考答案：【考点】7F：基本不等式．【分析】由题意将x+y=4代入进行恒等变形和拆项后，再利用基本不等式求出它的最小值，根据不等式恒成立求出m的范围．【解答】解：由题意知两个正数x，y满足x+y=4，则==++≥+1=，当=时取等号；∴的最小值是，∵不等式恒成立，∴．故答案为：．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题10分）已知关于x的方程x2－kx－2＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根为x1和x2，如果2(x1＋x2)＞x1x2，求实数k的取值范围．参考答案：（1）因为，所以方程有两个不相等的实数根；（2）因为，由韦达定理得x1＋x2＝k，x1x2＝－2，所以得不等式为2 k＞－2，得k＞－119. 已知数列的前项和为，对任意，点都在函数的图像上．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，且数列是等差数列，求非零常数的值；（Ⅲ）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数．参考答案：（1） （4分）（2） （5分） （3）10 (5分)20. 从某学校的名男生中随机抽取名测量身高，被测学生身高全部介于cm和cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[,)，第二组[,)，…，第八组[,]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人．（Ⅰ）求第七组的频率；（Ⅱ）估计该校的名男生的身高的中位数以及身高在cm以上（含cm）的人数；（Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件{}，事件{}，求．参考答案：所以身高在180cm以上（含180cm）的人数为人． ………………8分 （Ⅲ）第六组的人数为4人,设为,第八组[190,195]的人数为2人, 设为,则有共15种情况，……………………………………………………………………………………………10分因事件{}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件包含的基本事件为共7种情况，故． ……………11分 由于，所以事件{}是不可能事件，.…………………………………………………………………………………12分由于事件和事件是互斥事件，所以.………14分略21. 根据下列各题中的条件，求相应的等差数列的有关未知数：（1）求n 及； （2）参考答案：解：（1）n=15，=；（2）略22. 如图，在三棱锥S-ABC中，BC⊥平面SAC．已知，点H，E，F分别为SC，AB，BC的中点．（1）求证：EF∥平面SAC；（2）求证：AH⊥平面SBC．参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）由已知可证，利用线面平行的判定定理即可证明平面SAC；（2）由线面垂直的性质可证，由等腰三角形的性质可证，利用线面垂直的判定定理即可证明平面SBC．【详解】（1）∵E，F分别为AB，BC的中点，，又平面SAC，平面SAC，平面SAC；（2）平面SAC，平面SAC．，，点H分别为SC的中点，，又，平面SBC．【点睛】本题主要考查了线面平行的判定，线面垂直的性质和判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．。