四川省资阳市阳安中学2020-2021学年高三数学文联考试卷含解析.docx

四川省资阳市阳安中学2020-2021学年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在如图所示的程序框图中，若函数f（x）=，则输出的结果是（　　）A．﹣2 B．0.0625 C．0.25 D．4参考答案：C【考点】程序框图．【分析】框图在输入a=﹣4后，对循环变量a与b的大小进行判断，直至满足条件b＜0算法结束．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=﹣4≤0，b=2﹣4=＞0，a==4，不满足条件b＜0，继续循环，b==﹣2，a=2﹣2=，满足条件b＜0，退出循环，输出a的值为0.25．故选：C．2. 袋中有6个小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，甲乙两人玩游戏，先由甲从袋中任意摸出一个小球，记下号码后放回袋中，再由乙摸出一个小球，记下号码，若就称甲乙两人“有默契”，则甲乙两人“有默契”的概率为（ ）A． B． C． D．参考答案：D3. 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A． B． C． D．参考答案：C4. 如图,在复平面内,复数,对应的向量分别是,,则复数对应的点位于（ ☆ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限参考答案：D5. 已知向量, ，如果向量与垂直，则的值为（ ）A. 　B. 　 C.2 D. 参考答案：D略6. 命题“函数是偶函数”的否定可表示为（ ）A、 B、C、 D、参考答案：A7. 直线将圆平分，则直线的方向向量是 （A） （B） （C） （D）参考答案：B略8. 若定义在上的函数满足对任意，都有，则下列说法一定正确的是（ ）A．是奇函数 B．是偶函数 C．是奇函数 D．是偶函数参考答案：B ∵，∴∴9. 若不重合的四点，满足，，则实数的值为 A. B. C. D. 参考答案：B，，，所以m-2=1,所以m=310. 已知垂直，则的夹角是（ ）（A）600　　　　（B）900　　　　（C）1350　　　　　（D）1200　参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知全集,集合,,则__________.参考答案：{4}12. 在一个棱长为的正四面体内，有一点，它到三个面的距离分别是，则它到第四个面的距离为 ；参考答案：4略13. 函数的最小正周期 . 参考答案：14. 设 则__________.参考答案：15. 若向量 则与夹角的正弦值等于________.参考答案：【分析】由可求得与夹角的余弦值,进而可求得其夹角的正弦值.【详解】由题意,,,,,设与的夹角为,则,.故答案为:.【点睛】本题考查了向量夹角的求法,考查了学生的计算能力,属于基础题.16. 据统计，黄种人人群中各种血型的人所占的比例见表：血型ABABO该血型的人所占的比例2829835已知同种血型的人可以互相输血，O型血的人可以给任一种血型的人输血，AB型血的人可以接受任何一种血型的血，其他不同血型的人不能互相输血，某人是B型血，若他因病痛要输血，问在黄种人群中人找一个人，其血可以输给此人的概率为　 　．参考答案：0.64【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】由已知得B、O型血可以输给B型血的人，根据互斥事件的概率加法公式，能求出在黄种人群中人找一个人，其血可以输给此人的概率．【解答】解：对任一人，其血型为A，B，AB，O型血的事件分别记为A′，B′，C′，D′，它们是互斥的，由已知得：P（A′）=0.28，P（B′）=0.29，P（C′）=0.08，P（D′）=0.35，∵B、O型血可以输给B型血的人，∴“可以输血给小明”为事件B′∪D′，根据互斥事件的概率加法公式，有P（B′∪D′）=P（B′）+P（D′）=0.29+0.35=0.64，∴任找一个人，其血可以输给小明的概率为0.64．故答案为：0.64．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件的概率加法公式的合理运用．17. 函数,,则任取一点,使得≥的概率为 ．参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ．已知 ，（1）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围2）若，求函数在区间上的最小值；参考答案：（1）由条件得到在区间上是增函数且在区间上恒成立，在区间上恒成立，得到，……………3分在区间上恒成立，得到，即，所以实数的取值范围是：………………………………………………6分（2），则，（一）若时，，是上的增函数，所以………………………9分（二）若时，由得到，且时，，时，，所以；……………………………12分略19. 已知数列满足，，，记，分别是数列，的前项和，证明：当时，（1）；（2）；（3）．参考答案：（1）由及知，故， 因此. （2）由取到数得：，平方得：，从而，累加得，即. （3）由（2）知，由累加得又因为，所以，；又由，即得当时，，累加得当时，成立.因此，20. （本题15分） 已知数列{}的前n项和为，．（Ⅰ）求证：数列{}是等比数列；（Ⅱ）设数列{}的前n项和为，=.试比较与的大小.参考答案：（1）由a1=S1=2-3a1得a1=， 由Sn=2-(+1)an得Sn-1=2-(+1)an-1，于是an=Sn- Sn-1=(+1)an-1-(+1)an，整理得 =（n≥2）, 所以数列{}是首项及公比均为的等比数列. （2）由（Ⅰ）得==. 于是 2nan=n，Tn=1+2+3+…+n=， ，An=2[（1-）+（-）+…+=2（1-）=. 又=,问题转化为比较与的大小,即与的大小.设f(n)= ，g(n)= .∵f(n+1)-f(n)=，当n≥3时, f(n+1)-f(n)>0,∴当n≥3时f(n)单调递增， ∴当n≥4时，f(n) ≥f(4)=1，而g(n)<1, ∴当n≥4时f(n) >g(n)，经检验n=1,2,3时，仍有f(n) ≥g(n)，因此，对任意正整数n，都有f(n) >g(n), k*s@5%u即An <. 21. （本小题满分 12分）已知函数的图像关于点(1,0)成中心对称。

1）确定 f (x)的解析式；（2）求函数上的最大值和最小值．参考答案：（1）法1： 由的图像关于点成中心对称，则…………2分即代入得整理得：对恒成立则…………6分法2：是奇函数，是将的图像向左（）或向右（）平移个单位，由题意平移后的图像关于点成中心对称，故（2）又则递增，递减，故…………10分综上，…………12分22. 如图，已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥底面ABCD，AB=1，PA?AC=1，∠ABC=θ（0＜θ≤），则四棱锥P﹣ABCD的体积V的取值范围是（　　）A．[） B．（] C．（] D．[）参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】先根据条件得到四边形ABCD的面积S=sinθ，由余弦定理可求得AC=，即可得到PA，进而表示出四棱锥P﹣ABCD的体积，整理后再借助于三角函数的取值范围即可解题．【解答】解：由已知，四边形ABCD的面积S=sinθ，由余弦定理可求得AC=，∴PA=，∴V=?∴V=?=?所以，当cosθ=0，即θ=时，四棱锥V﹣ABCD的体积V的最小值是当cosθ=0，即θ=0时，四棱锥V﹣ABCD的体积V的最小值是∵0＜θ≤∴P﹣ABCD的体积V的取值范围是[）故选A。