1996年全国大学生数学建模大赛试题.pdf

19961996 年全国大学生数学建模竞赛题目年全国大学生数学建模竞赛题目 A 题最优捕鱼策略 为了保护人类赖以生存的自然环境,可再生资源(如渔业、林业资源)的开发必 须适度.一种合理、简化的策略是,在实现可持续收获的前提下,追求最大产量或最 佳效益. 考虑对某种鱼(鳀鱼)的最优捕捞策略: 假设这种鱼分四个年龄组,称 1 龄鱼,4 龄鱼,各年龄组每条鱼的平均重量 分别为 5.07,11.55,17.86,22.99(g),各年龄组鱼的自然死亡率为 0.8(1/年),这种 鱼为季节性集 产卵繁殖,平均每条 4 龄鱼的产卵量为 1.109 (个),3 龄鱼的产卵量为这个 数的一半,2 龄鱼和 1 龄鱼不产卵,产卵和孵化期为每年的最后 4 个月,卵孵化并成活为 1 龄鱼,成活率(1 龄鱼条数与产卵总量 n 之比)为 1.22 /(1.22 +n). 渔业管理部门规定,每年只允许在产卵孵化期前的 8 个月内进行捕捞作业.如 果每年投入的捕捞能力(如渔船数下网次数等)固定不变,这时单位时间捕捞量与 各年龄组鱼群条数成正比,比例系数不妨称捕捞强度系数.通常使用 13mm 网眼的拉 网,这种网只能捕 3 龄鱼和 4 龄鱼,其两个捕捞强度系数之比为 0.42:1.渔业上称这 种方式为固定努力量捕捞. 1)建立数学模型分析如何实现可持续捕获(即每年开始捕捞时鱼场中各年龄组 鱼群不变),并且在此前提下得到最高的年收获量(捕捞 总重量). 2)某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务 5 年,合同要求 5 年后鱼群的生产能力不 能受到太大破坏. 已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为:122,29.7,10.1,3.29( 条),如果任用固定努力量的捕捞方式,该公司应采取怎样的策略才能使总收获量最 高. (北京师范大学刘来福提供) B 题节水洗衣机 我国淡水资源有限,节约用水人人又责,洗衣在家庭用水中占有相当大的份额, 目前洗衣机已相当普及,节约洗衣机用水十分重要.假设在放入衣服和洗涤剂后洗衣 机的运行过程为:加水-漂水-脱水-加水-漂洗-脱水-加水-漂洗-脱水(称加水- 漂洗-脱水为运行一轮).请为洗衣机设计一种程序(包括运行多少轮每轮加水量 等),使得在满足一定洗涤效果的条件下,总用水量最少.选用合理的数据进行计算, 对照目前常用的洗衣机的运行情况,对你的模型和结果做出评价. 。