第1章二次函数 达标测试2022-2023学年湘教版数学九年级下册(含答案).docx

第1章 二次函数 达标测试一、选择题(每题3分，共18分)1．下列函数表达式中，一定为二次函数的是(　　)A．y＝2x－5 B．y＝ax2＋bx＋c C．h＝ D．y＝x2＋2．二次函数y＝x2－1的图象可能是(　　)3．将抛物线y＝3x2向上平移2个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的表达式为(　　)A．y＝3(x＋1)2＋2 B．y＝3(x＋1)2－2 C．y＝3(x－1)2＋2 D．y＝3(x－1)2－24．下列关于抛物线y＝－(x－1)2＋2的说法，不正确的是(　　)A．开口向下 B．顶点是(1，2)C．对称轴是直线x＝1 D．当x＜1时，y随x的增大而减小5．抛物线y＝－x2＋4x－4与x轴的交点个数为(　　)A．0 B．1 C．2 D．36．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x的一部分，则水喷出的最大高度是(　　)(第6题)A．2 m B．3 m C．4 m D．5 m二、填空题(每题4分，共24分)7．二次函数y＝－2x2－12x－19的图象的顶点坐标是____________．8．已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交点的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，则一元二次方程x2＋bx＋c＝0的根为________．9．已知抛物线y＝(x－m)2＋3，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．10．二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图，则一次函数y＝mx＋n的图象不经过第______象限． (第10题)　　 (第11题)　 　 (第12题)11．某农场拟用围栏建两间矩形饲养室，一面靠足够长的墙体，中间用一道围栏隔开，并在如图所示的两处各留1 m宽的门，所有围栏的总长(不含门)为22 m，若要使得建成的饲养室面积最大，则利用墙体的长度为__________m.12．二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，直线x＝1为对称轴，以下结论：①a＜0；②b＞0；③2a＋b＝0；④3a＋c＜0.其中正确的有__________．(填序号)三、解答题(第13～15题每题8分，第16题10分，第17～18题每题12分，共58分)13．已知二次函数y＝ax2＋bx＋3的图象经过点(－3，0)，(2，－5)．(1)试确定该二次函数的表达式；(2)请判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上. 14．已知二次函数的表达式是y＝x2－2x－3.(1)求该二次函数的图象与x轴的交点坐标和顶点坐标；(2)画出该二次函数的图象；(3)直接写出当－2＜x＜2时，函数值y的取值范围．15．如图，已知抛物线y＝－2x2＋2与直线y＝2x＋2交于A，B两点．(第15题)(1)求A，B两点的坐标；(2)求△ABO的面积．16．已知二次函数y＝mx2＋nx－(m＋n)(m，n是常数，m≠0)．(1)当m＝1时，判断该二次函数的图象与x轴交点的个数，并说明理由；(2)若该二次函数的图象经过A(－2，6)，B(0，－1)，C(1，2)三个点中的两个点，求该二次函数的表达式．17．某商场将每件进价为80元的A商品按每件100元出售，一天可售出128件．经过市场调查，发现这种商品的销售单价每降低1元，其日销量可增加8件．设该商品每件降价x元，商场一天可通过销售A商品获利y元．(1)求y与x之间的函数表达式(不必写出自变量x的取值范围)；(2)A商品销售单价为多少时，该商场每天通过销售A商品所获的利润最大？18．如图，已知抛物线y＝ax2＋4x＋c经过A(2，0)、B(0，－6)两点，其对称轴与x轴交于点C.(1)求该抛物线和直线BC的表达式；(2)设抛物线与直线BC相交于点D，求△ABD的面积；(3)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAB的周长最小？若存在，求出点Q的坐标及△QAB的最小周长；若不存在，请说明理由．(第18题)答案一、1.C　2.B　3.A　4.D　5.B　6.C　二、7.(－3，－1)　8.x1＝－1，x2＝3　9.m≤110．一　点拨：根据题意可知抛物线的顶点坐标为(－m，n)，且顶点在第四象限，所以－m＞0，n＜0，所以m＜0，所以一次函数y＝mx＋n的图象不经过第一象限．11．12　12.①②③④　三、13.解：(1)将点(－3，0)，(2，－5)的坐标分别代入函数表达式，得解得所以该二次函数的表达式为y＝－x2－2x＋3.(2)当x＝－2时，y＝－(－2)2－2×(－2)＋3＝3，所以点P(－2，3)在这个二次函数的图象上．14．解：(1)令y＝0，则0＝x2－2x－3.解得x1＝－1，x2＝3.所以二次函数y＝x2－2x－3的图象与x轴的交点坐标为(－1，0)，(3，0)．因为y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，所以该二次函数的图象的顶点坐标为(1，－4)．(2)列表：x…－10123…y…0－3－4－30…该二次函数的图象如图所示．(第14题)(3)－4≤y<5.15．解：(1)联立方程组，得解得或所以A，B两点的坐标分别是(－1，0)，(0，2)．(2)因为A，B两点的坐标分别是(－1，0)，(0，2)，所以OA＝1，OB＝2，所以S△OAB＝OA·OB＝×1×2＝1.16．解：(1)当m＝1时，该二次函数的图象与x轴交点的个数为2或1.理由：当m＝1时，y＝x2＋nx－(1＋n)，令y＝0，即0＝x2＋nx－(1＋n)．因为Δ＝n2－4×1×[－(1＋n)]＝n2＋4n＋4＝(n＋2)2≥0，所以方程x2＋nx－(1＋n)＝0有两个不相等的实数根或两个相等的实数根．所以该二次函数的图象与x轴交点的个数为2或1.(2)因为当x＝1时，y＝m＋n－(m＋n)＝0，所以抛物线不经过点C.把点A(－2，6)，B(0，－1)的坐标分别代入y＝mx2＋nx－(m＋n)，得解得所以该二次函数的表达式为y＝x2－x－1.17．解：(1)由题意得，该商品每件降价x元时，销售单价为(100－x)元，日销量为(128＋8x)件，则y＝(128＋8x)(100－x－80)＝－8x2＋32x＋2 560，即y与x之间的函数表达式是y＝－8x2＋32x＋2 560.(2)因为y＝－8x2＋32x＋2 560＝－8(x－2)2＋2 592，所以当x＝2时，y取得最大值，此时y＝2 592，所以销售单价为100－2＝98(元)．答：A商品销售单价为98元时，该商场每天通过销售A商品所获的利润最大．18．解：(1)将A(2，0)、B(0，－6)的坐标代入抛物线的表达式，得解得故抛物线的表达式为y＝－x2＋4x－6，其对称轴为直线x＝4，故点C的坐标为(4，0)，设直线BC的表达式为y＝kx＋b，将点B、点C的坐标代入，得解得故直线BC的表达式为y＝x－6.(2)联立直线BC与抛物线的表达式，得解得或故点D的坐标为，则S△ABD＝S△ACD＋S△ABC＝×(4－2)×＋×(4－2)×6＝.(3)存在点Q，使得△QAB的周长最小．如图，作点A关于抛物线对称轴的对称点A′，连接A′B，则A′B与对称轴的交点即是所求点Q的位置，此时△QAB的周长最小．(第18题)由题易知点A′的坐标为(6，0)．设直线A′B的表达式为y＝mx＋n，将A′，B的坐标代入，得解得即直线A′B的表达式为y＝x－6，故点Q的坐标为(4，－2)．由勾股定理知|AB|＝＝2 ，|A′B|＝＝6 ，即当点Q的坐标为(4，－2)时，△QAB的周长最小．最小周长为|AB|＋|A′B|＝2 ＋6 .。