七年级立体几何知识点总结资料.doc

一、全部知识点导图 图形的初步认识1、点，线，面点，线，面：①图形是由点，线，面构成的②面与面相交得线，线与线相交得点③点动成线，线动成面，面动成体展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面例：用一个平面截一个几何体，得出的截面是圆，那么，这个几何体可能是　　．（写出两种）2、空间几何体的三视图 正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图 侧视图：光线从几何体的左边向右边正投影，得到的投影图 俯视图：光线从几何体的上面向右边正投影，得到的投影图★画三视图的原则：正俯长相等、正侧高相同、俯侧宽一样注：球的三视图都是圆；长方体的三视图都是矩形例：如图所示的几何体的左视图是（　　）A． B． C． D．用五个小正方体搭成如图的几何体，请画出它的三视图．B．一、长方体 1、特征：6个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形） n 相对的面互相平行且面积相等，12条棱相对的4条棱（互相平行）长度相等。

n 有8个顶点 n 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高 n 两个面相交的边叫做棱 n 三条棱相交的点叫做顶点 n 把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面 n 长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积 2、计算公式 <1> S=2(ab+ah+bh) <2> V=sh <3> V=abh 二、正方体 1、特征 n 六个面都是正方形；n 六个面的面积相等； n 12条棱，棱长都相等； n 有8个顶点； n 正方体可以看作特殊的长方体； 如图，该平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为8，则x+y=　　．2 计算公式 <1> S=6a² <2> v=a³ 三、圆柱 1、圆柱的认识 n 圆柱的上下两个面叫做底面 n 圆柱有一个曲面叫做侧面，展开图是一个长方形（长是底面周长，宽是高） n 圆柱两个底面之间的距离叫做高，有无数条高n 圆柱的拼切à长方体2、计算公式 <1> S侧=ch=∏dh=2∏rh<2> S表= S侧+S底×2 <3> V=sh 四、圆锥 1、圆锥的认识 n 圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面 n 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，只有一条。

n 把圆锥的侧面展开得到一个扇形2、 计算公式：v= sh÷3 （三）空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和圆柱的表面积 ： 圆锥的表面积：圆台的表面积： 球的表面积：扇形的面积公式（其中表示弧长，表示半径，表示弧度）空间几何体的体积柱体的体积 ： 锥体的体积 ： 球体的体积： 一、填空题1、把一个棱长为a米的正方体，任意截成两个长方体，两个长方体的表面积是（　　）平方米2、把2个棱长4厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是（　　 ）3、一个大正方体由64个小正方体拼成，拿走在顶点的一个小方块，它的表面积比原来比（　　）4、把一个棱长为6cm的正方体切成棱长为2cm的小正方体，表面积会（　　 ）cm25、一个圆柱体的侧面积是75.36平方分米，它的高是4分米，那么它的下底面积是（　　）6、把一个底面半径是2分米，长是9分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头，表面积增加了（ ）平方分米。

7、一根长方体木料，它的底面积是10平方厘米，把它截成3段，表面积增加了（　 　）8、一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，占地（　　）平方米9、把一根长9分米的长方体木料，平均锯成三个小长方体，表面积增加了2.4平方分米，这根木料的体积是（　　）立方分米10、一个正方体的棱长总和是60厘米，它的表面积是（　　）11、把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形．已知这个圆柱的高是10厘米，它的侧面积是（　　）平方厘米12、一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米和h米，如果高增加3米，体积增加（ 　　）立方米13、一个正方体的棱长扩大2倍，它的体积扩大（　　）倍；长方体的长、宽、高分别扩大2倍，表面积扩大（　　）倍，体积扩大（　　）倍； 一个圆柱体的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，它的体积扩大（ ）倍； 一个圆锥体的底面半径扩大2倍，高缩小2倍，它的体积（ ）倍14、一个长方体的棱长总和是24厘米，长宽高的比是3：2：1，它的体积是（　　）立方厘米15、两个正方体的棱长之比是3：1，小正方体体积是大正方体的（　　）16、把一个长方体的长、宽、高各削去，体积是原来的（　　 ）。

17、一个正方体水箱，棱长为4分米，装满一箱水后，把水全部倒入另一个长8分米、宽2分米的长方体水箱中，水深（　　）分米18、一个长方体容器的底面长2分米，宽1.5分米，放入一块铁块后水面上升0.2分米，这块铁块的体积是（　　）立方分米19、把一个圆锥形的橡皮泥揉成与它等底的圆柱，圆锥的高是圆柱高的（　　 ）20、圆锥的体积是6立方分米，与它等底等高圆柱的体积是（　　 ）21、一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48立方分米，圆柱、圆锥的体积分别是（　　）立方分米和（　　）立方分米22、小红做了一个圆柱和3个圆锥（如图，单位：cm），圆柱装有的水，将圆柱中的水倒入（　　）号圆锥中，正好倒满23、一个圆锥的底面半径是3厘米，体积是75.36立方厘米，高是（ ）厘米24、如图所示，把一个高为10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体如果这个长方体的底面积是50平方厘米，那么圆柱体积是( )立方厘米25、等底等高的圆柱和圆锥体积相差12.56立方厘米，那么圆锥的体积是（　　 ）26、用12个铁圆锥可以熔铸成（　　）个等底等高的圆柱27、一个圆柱体和圆锥体的底面积和体积相等，圆柱体的高比圆锥体的高短12分米，圆柱体的高是（　　）分米。

28、三个同样大小的圆柱拼成一个高为30厘米的大圆柱时，表面积减少了40平方厘米，原来每个小圆柱的体积是（　　）立方厘米29、一个正方形的边长2厘米，以正方形的一条边为轴旋转一周所得形体的体积是（　　）立方厘米30、一个圆柱和圆锥，底面半径的比是3：2，高的比是5：6，则它们的体积比为（　　）31、圆柱体的体积与圆锥的体积相等，已知圆柱的高是圆锥的，那么圆柱的底面积与圆锥的底面积的比是（　　 ）32、把一个长6.28分米、宽3.14分米的长方形纸做成一个无盖无底容积最大的圆柱（椄头处不计），立在桌上，这个圆柱的底面积是（　　）平方分米33、一块直角三角板，两条直角边的长度分别是4cm和3cm，分别绕两条直角边旋转一周，都可得到一个圆锥体．这两个圆锥的体积比是（ 　　）34、一个圆锥的高比一个圆柱的高多50%，圆柱的底面直径相当于圆锥地面直径的．圆锥的体积相当于圆柱体积的（　　）35、当一个圆锥的底面半径增加，而高不变时，则它的体积增加了（　　）36、体积是60立方厘米的圆柱体比等底等高的圆锥体体积大（　　）立方厘米37、圆柱的体积比等底等高的圆锥的体积大36立方厘米．圆柱的体积是（　 　）。

38、 如图，酒瓶中装有一些酒，倒进一只酒杯中，酒杯口的直径是酒瓶的一半，共能倒满（ ）杯1、一个圆柱形的游泳池，底面直径是10米，高是4米在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？2、一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形这个圆柱的表面积是多少平方厘米？3、一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是30厘米，高是50厘米做这样一个水桶，至少需用铁皮多少平方厘米？4、一个圆柱形的粮囤，从里面量得底面周长是9.42米，高是2米，每立方米稻谷约重545千克，这个粮囤约装稻谷多少千克？（得数保留整千克数）5、有一个高为6.28分米的圆柱形机件，它的侧面展开正好是一个正方形，求这个机件的体积？6、一种抽水机出水管的直径是1分米，管口的水流速度是每秒2米，1分钟能抽水多少立方米？7、把一根长4米的圆柱形钢材截成两段，表面积比原来增加31.4平方厘米这根钢材的体积是多少立方厘米？8、一个圆锥形沙堆高1.5米，底面周长是18.84米，每立方米沙约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？9、把一个棱长为12厘米的正方体木块加工成一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少立方厘米？削去的部分是多少立方厘米？10、右图是一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米。

这个圆柱体积减少多少立方厘米？11、一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积12、用一张边长20厘米的正方形纸，裁剪粘贴成一个无盖的长方体纸盒（不考虑损耗及接缝），要使它的容积大于550cm3．请你画出剪裁草图、标明主要数据，并回答下面问题：（1）你设计的纸盒长是_____厘米，宽是___厘米，高是______厘米．（2）在下面计算出纸盒的容积是多少立方厘米？13、甲、乙两个圆柱形容器，底面积的比是9:4，现在甲容器的水面比乙容器的水面高出5厘米，如果再往两个容器内分别注入同样多的水，直到乙容器的水面比甲容器的水面高出1厘米时，甲容器的水面将上升多少厘米？立体图形公式表字母代表意思：V：体积 S：面积 C：周长 a: 长 b:宽 h:高 π: 圆周率 r:半径 d:直径一、长方体：1、长方体周长=长×4+宽×4+高×4或 （长+宽+高）×4 C=4a+4b+4h 或 (a+b+h) ×4 长方体高=长方体周长÷4—（长+宽） 长方体宽=长方体周长÷4—（长+高） 长方体长=长方体周长÷4 —（宽+高）2、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2 S=(ab+ah+bh) ×2高=（表面积÷2—长×宽）÷(长+宽)高=（表面积—2×长×宽）÷(2×长+2×宽) h=(s-2ab) ÷(2a+2b) 宽=（表面积—2×长×高）÷(2×长+2×高)长=（表面积—2×宽×高）÷(2×宽+2×高)3、长方体的体积 =长×宽×高 V =abh 长=体积÷（宽×高） 宽=体积÷（长×高） 高=体积÷（长×宽）二、正方体：1、正方体的表面积=棱长×棱长×6 。