2020-2021学年福建省福州市连江县尚德中学高三数学理上学期期末试题含解析.docx

2020-2021学年福建省福州市连江县尚德中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是A．1           B．2C．           D．2参考答案：A2. 已知向量与不共线，且，若，则向量与的夹角为A． B．C． D．0参考答案：A3. 实数  的值为（　　）　 A．2                   B．5                   C．10                  D．20参考答案：D略4. 已知表示数列的前项的和，若对任意满足且则=（     ）A．B．C．D．参考答案：C在中，令则，令，则，于是，故数列是首项为0，公差为1的等差数列，. 选C.5. 在复平面上，若复数所对应的点在虚轴上，则实数的值为(     )A.               B.               C.               D. 参考答案：B6. 函数的最小正周期为，若其图象向右平移个单位后关于y轴对称，则对应的解析式可为（    ）A．   B．  C．                D．参考答案：C略7. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且周期为2，当x∈（0，1]时，f（x）=1﹣x，则函数f（x）在[0，2017]上的零点个数是（　　）A．1008 B．1009 C．2017 D．2018参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数零点存在定理和函数的奇偶性和周期性即可求出答案．【解答】解：当f（x）=0时，x=1，此时有一个零点，∵f（x）周期为2，∴f（x+2）=f（x），∴x=3，5，7，9…均是函数的零点，∵x∈[0，2017]，∴零点的个数为=1009，故选：B．8. 设是球心的半径的中点，分别过作垂直于的平面，截球面得两个圆，则这两个圆的面积比值为：(  )（Ａ）　　（Ｂ）　　（Ｃ）　　（Ｄ）参考答案：【解】：设分别过作垂线于的面截球得三个圆的半径为，球半径为，则：  ∴  ∴这两个圆的面积比值为：    故选D【点评】：此题重点考察球中截面圆半径，球半径之间的关系；【突破】：画图数形结合，提高空间想象能力，利用勾股定理；9. 已知，,,若,则的值为（   ）A．      B．         C．        D．参考答案：A略10. 已知全集，集合，，则集合A．{3，4，6}             B．{3，5}         C．{0，5}              D．{0，2，4}参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数为奇函数，则      ．参考答案：012. 若命题“?x0∈R，使得x02＋(1－a)x0＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是_____．参考答案：【知识点】一元二次不等式有解的条件. B5【答案解析】   解析：由得或【思路点拨】利用一元二次不等式有解的条件，获得关于a的限制条件.13. 数列{an}中，a1＝1，a2＝2， (n≥2，n∈N*)，则这个数列的前10项和为         参考答案：102314. 双曲线的渐近线均与相切,则该双曲线离心率等于           参考答案：2略15. 某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92，其中学号为前30名的同学平均成绩为90，则后20名同学的平均成绩为　　．参考答案：95【考点】众数、中位数、平均数．【分析】设学号为31号到50号同学的平均成绩为x，得到关于x的方程，解出即可．【解答】解：设学号为31号到50号同学的平均成绩为x，则92×50=90×30+20x，解得：x=95，故答案为：95．16. 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的体积为     ▲    ，其外接球的表面积为     ▲    . 参考答案：，17. 已知某算法的流程图如图所示，输出的 (x，y)值依次记为，若程序运行中输出的一个数组是，则t=       ． 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的图像过原点，且在处的切线为直线 （Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值．参考答案：略19. (本小题满分12分） 已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面ACC1A1与底面ABC垂直，侧棱与底面所成的角为60°，,, AC=4, BC=2.(1)求证：平面ABB1 A1⊥平面A1BC；(2)若D为A1B1的中点，求三棱锥A1-BCD的体积.参考答案：（1）证明：            …………3分               …………6分(2)由（1）可知，则 ， 又侧棱与底面所成的角为     …………12分 20. (本题12分)某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.    ①；    ②；    ③；    ④；    ⑤.  (1)从上述五个式子中选择一个,求出常数；  (2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论.参考答案：解:(1)选择②式计算:.……………………4分(2)猜想的三角恒等式为:.……………………………6分   证明:        .…………………………………………………………………………12分 略21. 如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AB=1，PD与平面ABCD所成的角是30°，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．（1）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并求出EF到平面PAC的距离；（2）命题：“不论点E在边BC上何处，都有PE⊥AF”，是否成立，并说明理由．参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【分析】（1）由题设中的条件E，F为中点可得EF∥PC，由此可判断出EF与平面PAC的位置关系是平行，再根据体积相等即可求出EF到平面PAC的距离；（2）由题设条件及图形可得出AF⊥平面PBE，由线面垂直的定义可得出无论点E在边BC的何处两线都垂直．【解答】解：（1）当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行．∵在△PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，∴EF∥PC又EF?平面PAC而PC?平面PAC∴EF∥平面PAC．所以：点E到平面PAC的距离和EF到平面PAC的距离相等．∵PD与平面ABCD所成的角是30°，∴PD=，AC=2．设E到平面PAC的距离为h．∵VE﹣PAC=vP﹣AEC??h?S△PAC=?PA?S△AEC?h===．所以：EF到平面PAC的距离为：．（2）∵PA⊥平面ABCD，BE?平面ABCD，∴EB⊥PA．又EB⊥AB，AB∩AP=A，AB，AP?平面PAB，∴EB⊥平面PAB，又AF?平面PAB，∴AF⊥BE．又PA=AB=1，点F是PB的中点，∴AF⊥PB，又∵PB∩BE=B，PB，BE?平面PBE，∴AF⊥平面PBE．∵PE?平面PBE，∴AF⊥PE．即不论点E在边BC上何处，都有PE⊥AF成立．即命题成立．【点评】本题中涉及到点、线、面间的距离计算．一般在求点到面的距离当垂线直接不好求时，常用体积相等来求．22. （本题满分14分）设数列的前n项和为且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明是等差数列．参考答案：（Ⅰ）因为………………………………………2分当时，…………………5分则当，都有                ……………………………………8分（Ⅱ）因为                 ……………12分所以是首项为3，公差为2的等差数列. ………………………………………14分。