(完整word版)渐开线齿轮.docx

4.2渐开线齿轮A为渐开线的起始点，K为渐开线上任一点,一、渐开线的形成及其特性1、渐开线齿廓的形成直线BK沿 半径为rb的圆作纯滚动时，直线 上任一点K的轨迹称为该圆的 渐开线该圆称为 渐开线的基圆「b ---基圆半径；BK ---渐开线发生线；伐---渐开线上K点的展角其向径用rk 表示渐开线齿轮的齿廓曲线是渐开线2、渐开线的特性1）发生线沿基圆滚过的长度，等丁基圆上被滚过的圆弧长度由丁发生线BK在基圆上作纯滚动，故2）渐开线上任一点的法线包与基圆相切发生线BK沿基圆作纯滚动，它与基圆的切点 B即为其速度瞬心，所以发生线 BK 即为渐开线在K点的法线乂由丁发生线包切丁基圆，故渐开线上任一点的法线包与基圆相切3 ）渐开线上离基圆愈远的部分，其曲率半径愈大，渐开线愈平■直发生线BK与基圆的切点B是渐开线在点K的曲率中心，而线段KB是相应的曲率半 径，故渐开线上离基圆愈远的部分，其曲率半径愈大，渐开线愈平■直；渐开线初始点 A处的曲率半径为零4）基圆内无渐开线5）渐开线的形状取决丁基圆的大小基圆愈小，渐开线愈弯曲；基圆愈大，渐开线愈平直当基圆半径为无穷大时，其渐 开线将成为一条直线由此可得连心线O1O2被节点C所分成的两条线段的反比二、渐开线齿廓的啮合特点一对齿轮传动，是依靠主动轮的齿廓依次推动从动轮的齿廓来实现的。

因此，要能实现预定的传动比，一个齿轮最关键的部位是轮齿 的齿廓曲线图示为一对分别届丁齿轮1和齿轮2的两条齿廓曲线Gi、G2在点K啮合接触的情况齿廓曲线Gi绕Oi点转动,G2绕O2转动过K点所作的两齿廓的公法线nn与连心线O1O2相交丁点C由三心定理知，点C是两齿廓的相对速度瞬心，齿廓曲线Gi和齿廓曲线G2在该点有相同的速度:我们称点c为两齿廓的啮合节点，简称 节点齿廓啮合基本定律：两齿廓在任一位置啮合接触时，过接触点所作的两齿廓的公法线必通过节点 c ,它们的传动比等丁如果要求两齿廓作定传动比传动，即要求 国，为常数，则由式（5.1）可知，其齿廓曲线需满足的条件是： 节点C为连心线上的一个定点当两齿轮作定传动比传动时，节点 C在齿轮1运动平面上的轨迹是以Oi为圆心、以OiC （ * ）为半径的圆；节点C在齿轮2 运动平面上的运动轨迹是以 O2为圆心、以O2C （占）为半径的圆由丁啮合传动的两齿廓在节点 C有相同的速度，所以两个圆在传动 过程中作无滑动的纯滚动，我们把这两个圆称为节圆f .色.弩.苴.常数死* N即一对齿轮啮合传动的传动比，等丁两齿轮节圆半径的反比 如果要求两齿廓作变传动比传动，则节点 C不是一个定点，而是按相应的规律在连心线上移动。

因而，节点 C在轮1和轮2上的轨迹就不是圆，而是非圆曲线这样的齿轮就是 非圆齿轮凡是满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓叫共轴齿廓共轴齿廓的曲线叫共轴曲线在给定工作要求的传动比的情况下，只要给出一条齿廓曲线，就可以根据齿廓啮合基本定律求出与其共轴的另一条齿廓曲线 因此，理论上满足一定传动比规律的共轴曲线有很多但在生产实践中，选择齿廓曲线时，还必须综合考虑设计、制造、安装、使用等 方面的因素目前常用的齿廓曲线有渐开线、摆线、变态摆线、圆弧曲线、抛物线等其中以 渐开线作为齿廓曲线的齿轮（称为渐开线齿轮）应用最为广泛三、渐开线标准直齿圆柱齿轮㈠、外齿轮1、齿轮各部分的名称图中所示为外齿轮的一部分，齿轮上每个凸起部 分称为齿，齿轮的齿数用 z表示分度圆：人为选定的设计齿轮的基准圆半径用r、直径用d表小o齿顶圆：过所有轮齿顶端的圆半径 用ra、直径用da表小齿顶高：分度圆与齿顶圆之间的径向距离用 ha表 示齿根圆：过所有齿槽底部的圆半径 用rf、直径用df表小o齿根高：分度圆与齿根圆之间的径向距离用 hf表 示全齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离用 h表 示基圆：产生渐开线的圆半径用 6、直径用db 表小。

齿厚：每个轮齿上的圆周弧长 在半径为rk的圆上度量的弧长称为该半径上的齿厚，用 &表 示；在分度圆上度量的弧长称为分度圆齿厚，用 s表示齿槽宽：两个轮齿间齿槽上的圆周弧长在半径为 rk的圆周上度量的弧长称为该半径上的齿槽宽，用 ek表示在分度圆上度量的弧长称为分度圆 齿槽宽，用e表示齿距：相邻两个轮齿同侧齿廊之间的圆周弧长在半径为 rk的圆周上度量的弧长称为该半径的齿距，用Pk表示；显然［处* 在分度圆上度量的弧长称为分度圆齿距，用 p表示，「夕=日中『在基圆上度量的弧长称为基圆齿距，用 pb表示，如法向齿距：相邻两个轮齿同侧齿廊之间在法线方向上的距离用 pn表示由渐开线性质可知：Ph =Pb2、基本参数1 ）齿数Z2）分度圆模数：分度圆周长,忐■卸，因而分度圆直径d为:Tt从这个式子可见，由丁 E是无理数，所以不论P取任何有理数，都会使计算出的分度圆和以它为基准P的其它圆的直径为无理数，这会给齿轮的设计、制造和测量带来诸多不便，为此，人为地将 兀的比值取为有理数，用m表示，我们将m称为分度圆模数，简称为模数，单位是 mm3）分度圆压力角分度圆确定后，就要确定用作齿廓曲线的渐开线的形状。

渐开线的形状是由基圆决定的，由 气可知，已知分度圆半径后，只要选定一个分度圆压力角「Q,就可以求出基圆半 径：在这五个参数中，模数 m、压力角心、ha*、c*都已标准化，设计齿轮时，一般按国家标准选取1) 模数m的标准值标准模数(GB1357-87)第一系歹00.10.120.150.20.250.30.40.50.60.811.251.522.5345681012162025324050第二系列0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)3645说明：1. 本表适用于渐开线圆柱齿轮对斜齿轮是指法面模数2. 选用模数时，应优先选用第一系列，其次是第二系列，括号内的模数尽可能不用2) 压力角@标准值：我国规定标准值一般为200某些行业也采用14.5； 15°, 22.5； 25 从理论上讲，压力角越小对传动 越有利，如果压力角太小，会造成齿根变瘦，轮齿的承载能力小；如果压力角太大，齿根变厚、齿顶变尖， 传动费力因而，我国标准规定分度圆压力角的取值为 20在强度和传动效果方面都能够兼顾为减少标准刀具的数量，降低加工成本。

一个齿轮不同圆上的齿距不相同，因而模数也不相同；不同圆上压力角也不 相同，只有分度圆上的模数和压力角为标准值通常所说的齿轮的模数和压力角，是特指分度圆上的模数和 压力角3）齿顶高系数与顶隙系数的标准值正常齿制当 m> 1mmP寸，ha* = 1, c* = 0.25当 m<1mm 时，ha = 1, c = 0.35短齿制 ha = 0.8, c = 0.3分度圆一一一齿轮中具有标准模数和标准压力角的圆;标准齿轮一一除m、心、ha*、c*四个基本参数为标准值外，还有两个特征:1、分度圆齿厚与槽宽相等，即 … 皿*22、具有标准齿顶局和齿根局，即不具备上述特征的齿轮是非标准齿轮3、渐升线标准直齿轮几位尺寸计算公式4、任意圆上的齿厚一个齿轮不同圆上的齿厚是不一样的，下面推导任意圆齿厚的公式，由图可知：物=- 2^.BQ1 =三一2以一仞r=--2(岫 / - inw £s)rsi = s— - 2孔(血㈤-inv a)r据上式可得齿顶圆齿厚:广q - S— - 2* (±rw 气 -inwr菁ba& = arc cos -—-式中四为齿顶圆压力角 七s' - s—- 2/J(mu a'-inw . a'= arccoc —节圆齿厚： r ，其中广 为节圆半径，/•为节圆压力角su = s — 十 2ruinv a = cosa(s 十 wazinv a)基圆齿厚: /'㈡、内齿轮齿廓曲线全部为渐开线。

内齿轮与外齿轮的不同点：1） 齿顶圆小丁分度圆，齿根圆大丁分度圆2） 齿廓是内凹的，其齿厚和槽宽分别对应 丁外齿轮的槽宽和齿厚3）齿顶圆必须大丁基圆，以使内齿轮齿顶的㈢、齿条当外齿轮的齿数增加到无穷多时，齿轮上的基圆和其它圆都变成了互相平■行的直线， 同侧渐开线齿廓变成 了互相平行的斜直线齿廓，丁是，齿轮变为齿条标准齿条具有以下特点：1） 齿廓不同高度上的压力角均相等，且等丁齿廓的倾斜角，此角称为齿形角，标准值为 20°2） 齿廓在不同局度上的齿距均相等，即p -T 03） 齿廓不同高度线上的齿厚和槽宽各不相同，其中只有一条高度线上的齿厚等丁槽宽，即：这条线称为齿条中线（它相当丁标准齿轮的分度圆）中线4） 齿顶高系数：齿顶高ha用齿顶高系数ha与模数的乘积表示：4 5中 节5） 顶隙系数：齿粮高hf用齿顶高系数ha*与顶隙系数c*之和乘以模数表示：编=（知&）。