小学奥数2-1-1 等量代换 专项练习及答案解析.pdf

等量代换等量代换教学目标教学目标1、利用生活的相等关系进行推理，并进行等量代换2、通过等量代换思想学习图文算式，培养学生的逆向思维和发散思维3、在代换中锻炼学生的分析问题能力和推理判断能力知识精讲知识精讲生活中有很多相等的量，如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等.我们可以根据这些相等的关系进行推理，进而可以等量代换，找到答案.这一节课我们就引导学生来学习等量代换中推理的方法，让学生能对较复杂的物体进行代换，在代换的过程中培养学生的思维能力.模块一、看的见的等量代换【例【例 1 1】看下图，右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡看下图，右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡. .【考点】等量代换【难度】1 星【题型】解答【解析】1 只小兔的重量等于 6 只鸟的重量，右边要放6 只鸟，跷跷板才能保持平衡.【答案】6【巩固】【巩固】 下图中第三个盘子应放几个小方块才能保持平衡下图中第三个盘子应放几个小方块才能保持平衡? ?【考点】等量代换【难度】1 星【题型】解答【解析】1 个香蕉的重量=3 个方块的重量，右边要放3 个方块天平才能保持平衡.1【答案】3【巩固】【巩固】 下图中下图中 0 0，1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，9 9 十个兄弟玩跷跷板，十个兄弟玩跷跷板，8 8 和和 6 6 先坐在一头，先坐在一头，让哪两个兄弟坐在另一头，才能使跷跷板平衡？让哪两个兄弟坐在另一头，才能使跷跷板平衡？【考点】等量代换【难度】1 星【题型】解答【解析】右边 8+6=14，左边只能放 9 和 5，9+5=14.【答案】14【巩固】【巩固】 一个苹果等于（一个苹果等于（）个草莓）个草莓. .【考点】等量代换【难度】1 星【题型】解答【解析】一个苹果等于 4 个草莓.【答案】4【巩固】【巩固】 第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡【考点】等量代换【难度】2 星【题型】解答【解析】第三个盘子应放 6 个玻璃球才能保持平衡【答案】6 个【巩固】【巩固】巳知巳知60克，求克，求？克？克2【考点】等量代换【难度】2 星【题型】解答【解析】从左边的图可得：3个白球=2个黑球的重量，也就是等于6060，120（克），所以每个白球的重量等于40克从右图可得：1个正方体=41203 40（克）个白球的重量，一个白球的重量等于40克，1个正方体的重量就是：404 160（克） 【答案】160克【巩固】【巩固】 第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡？第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡？【考点】等量代换【难度】2 星【题型】解答【解析】4个，15个【答案】4个，15个【巩固】【巩固】 观察下图，看看谁最重观察下图，看看谁最重【考点】等量代换【难度】2 星【题型】解答【解析】从第一个图中可以看出2只兔子的重量=1只兔子+2只鸡的重量从这个等式可推出1只兔子=2只鸡的重量 说明兔子比鸡重； 而第二个图可以看出3只鸡=2只鸭的重量，从而可推出鸭的重量大于鸡的重量 那么兔子和鸭哪一个更重呢？我们不妨把兔和鸭都转化成相当于几只鸡来比较刚才我们由第2个图看出：2只鸭=3只鸡，那么2只兔等于几只鸡的重量呢？因为1只兔=2只鸡，所以2只兔的重量=4只鸡的重量，而2只鸭的重量=3只鸡的重量兔和鸭同样都是2只，但前者相当于4只鸡重，后者相当于3只鸡重显然，这里兔子的重量最重一旦3遇到不好比较的情况，我们可以将它们转化成相当于几个同一种事物， 这样就便于比较了【答案】兔子最重【例【例 2 2】水果兄弟们也组成了各种不同的图文算式，它们各代表一个数，你能猜出它们水果兄弟们也组成了各种不同的图文算式，它们各代表一个数，你能猜出它们各代表几吗？各代表几吗？【考点】等量代换【难度】1 星【题型】解答【解析】这是一个很基础的题，通过这个题的练习，可让学生初步掌握代换的方法，为后面的学习打下基础.（1）因为以（2）根据4+4=8，所以可以得出一个（3）因为=5+5+5+5=20.（ 4 ） 根 据得，就相当于没加也没减还得0，这样我们就可以得出【答案】=3=4=20=25， 观 察 算 式=25.=3.，想 12+8=20，那么可以推出=4.，这样我们可以得出，因为，所以，又因为 3+3+3=9，所【巩固】【巩固】 下面的花朵各表示什么数？下面的花朵各表示什么数？4【考点】等量代换【难度】1 星【题型】解答【解析】【答案】【巩固】【巩固】 下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，它们各代表几呢？下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，它们各代表几呢？=9，=9，=3.=3【考点】等量代换【难度】1 星【题型】解答【解析】根据两个算式来进行推理， 通常我们要先根据一个算式的得数推理出其中一个符号表示的数，然后再把这个得数代换到另一个算式里， 求出另外一个符号表示的数.具体分析如下： （1）根据+=6，想 3+3=6，可推出=3，把=3 替换+=8， 可得到新的算式+3=8， 这样我们就可得出=5. （2） 根据第二个算式 12-=5，可得=7；把=7 替换第一个算式+=15 的+7=15，可以得出=8.【答案】=3=5=7=8【巩固】【巩固】 下面的图形各表示什么数？下面的图形各表示什么数？【考点】等量代换【难度】1 星【题型】解答【解析】（1）=11，=2；（2）=4，=5；（3）=6，=2.【答案】 （1）=11，=2；（2）=4，=5；（3）=6，=2【巩固】【巩固】 你能根据下面的三个算式，算出、各代表什么数吗？你能根据下面的三个算式，算出、各代表什么数吗？5【考点】等量代换【难度】1 星【题型】解答【解析】根据第一个算式 11-4=，我们可以得出=7；把=7 代入到第二个算式-5=，可得 7-5=，这样可以得出 =2，最后根据第三个算式我们就能得出=7+2=9.【答案】=7=2=9【巩固】【巩固】1个足球等于几个皮球的价钱？个足球等于几个皮球的价钱？【考点】等量代换【难度】1 星【题型】解答【解析】1个足球等于5个皮球的价钱【答案】5个【例【例 3 3】有一天，小狗老师要在动物学校挑选队员参加数学竞赛，小松鼠很高兴也跑来有一天，小狗老师要在动物学校挑选队员参加数学竞赛，小松鼠很高兴也跑来了了. .小狗老师说：小狗老师说： “那我就来考考你！你把下面的题做对了就可以参加了“那我就来考考你！你把下面的题做对了就可以参加了. .”小松鼠看了半天说：小松鼠看了半天说： “老师，你写的这是什么？”小狗老师说：“老师，你写的这是什么？”小狗老师说： “哈哈！看来你要好好学一“哈哈！看来你要好好学一学图文算式了，欢迎你下次再来学图文算式了，欢迎你下次再来. .”小朋友们，上面的题你会吗？”小朋友们，上面的题你会吗？【考点】等量代换【难度】2 星【题型】解答【解析】通过这个故事引入新课，在这里不要求学生能马上做出来，可放在最后来解决.如果学生的能力较强，也可把这两个题作为引入新课的切入点进行讲解.（1）因为，所以=5，又因为，把=5 替换，6就变成，这样我们就可以得出=10.， 得数多了 18-14=4，（2） 我们把上下两个算式进行比较， 我们发现下面比上面多了一个所以我们可以推断出出【答案】【巩固】【巩固】 求下面图形所表示的数求下面图形所表示的数. .=5；那么=10=5.=4=5=4， ，根据第一个算式我们可以得【考点】等量代换【难度】1 星【题型】解答【解析】（1）=( 9 )，=( 6 )，=( 7 )；（2）=( 3 )，=( 4 ).【答案】 （1）=( 9 )，=( 6 )，=( 7 )；（2）=( 3 )，=( 4 )【例【例 4 4】和和是一对好朋友，它们各代表一个数，你知道它们是几吗？是一对好朋友，它们各代表一个数，你知道它们是几吗？【考点】等量代换【难度】1 星【题型】解答【解析】从第一个算式可以看出西瓜比菠萝大 6，而菠萝加上西瓜又得 12，我们把 10 以内符合要求的数分组列举：10 和 4，9 和 3，8 和 2，7 和 1，发现只有9+3=12 符合要求，所以西瓜=9，菠萝=3.【答案】西瓜=9，菠萝=3【巩固】【巩固】 根据下面算式，算出、各表示几？根据下面算式，算出、各表示几？7【考点】等量代换【难度】1 星【题型】解答【解析】根据三个算式的等量关系通过等量代换， 分别算出、的得数，=2、 =3、 =1.【答案】=2、 =3、 =1【巩固】【巩固】 根据下面的算式，你知道根据下面的算式，你知道、各代表数字几？各代表数字几？【考点】等量代换【难度】1 星【题型】解答【解析】根据第三个算式：圆柱体+圆柱体=球，我们可以替换第一个算式中的球可得：正方体+圆柱体+圆柱体=10， 我们把这个算式和第二个算式： 圆柱体+正方体=8 进行比较，发现多了一个圆柱体，而得数多了 10-8=2，这样我们就可以得出：圆柱体=2，根据第三个算式就得：球=2+2=4，根据第一个算式得：正方体+4=10，于是可推出：正方体=6.【答案】正方体=6，球=4，圆柱体=2【例【例 5 5】下面的天平是不平衡的，但除了天平上的砝码，周围已找不到别的砝码了你下面的天平是不平衡的，但除了天平上的砝码，周围已找不到别的砝码了你能通过移动天平上的砝码，使天平平衡吗？能通过移动天平上的砝码，使天平平衡吗？【考点】等量代换【难度】2 星【题型】解答【解析】我们可先看看天平两边各有多少克：天平左边：5510 20(克)天平右边：10 4 21118 (克)显然，天平左边如果减少1克，放到天平右边，820119(克)，18+1=19(克)，天平两边就都平衡了，但天平左边没有l克的砝码，怎么办？可以用天平左边5克的砝码和天平右边4克的砝码交换一下，就可以 达 到 要 求 了 这 样 天 平 左 边 是5 4 1 0(1克 ) 右 边 是(克)1 0 5 2 1 1 【答案】左边5克的砝码和天平右边4克的砝码交换一下【巩固】【巩固】 你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？【考点】等量代换【难度】2 星【题型】解答【解析】可引用线段图帮助学生理解多的部分给少的部分多少， 可达到一样多，然后再讲解此题.左边=10 20838克， 右边=1016 4 30克， 左边比右边多8克 只有从左边拿4克到右边，两边的重量才一样多这样可以把左边8克的砝码和右边4克的砝码互换一下，左右两边重量都是34克，天平平衡【答案】左边8克的砝码和右边4克的砝码互换一下【巩固】【巩固】 你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？【考点】等量代换【难度】2 星【题型】解答【解析】把左边的3克和右边的6克对换或把左边的4克和右边的7克对换【答案】左边的4克和右边的7克对换模块二、简单的等量代换【例【例 6 6】1头大象的重量等于头大象的重量等于4头牛的重量，头牛的重量，l头牛的重量等于头牛的重量等于3匹马的重量，则匹马的重量，则1头大象头大象的重量等于多少匹马的重量？的重量等于多少匹马的重量？【考点】等量代换【难度】1 星【题型】解答【解析】因为1头大象的重量=4头牛的重量，1头牛的重量=3匹马的重量，那么4头牛的重量=12匹马的重量，所以1头大象的重量等于12匹马的重量【答案】1头大象的重量等于12匹马的重量9【巩固】【巩固】1头猪的重量等于头猪的重量等于 8 只兔的重量，只兔的重量，而而 1 只兔的重量又等于只兔的重量又等于 2 只公鸡的重量，只公鸡的重量，那么那么1 只猪的重量是几只公鸡的重量？只猪的重量是几只公鸡的重量？【考点】等量代换【难度】1 星【题型】解答【解析】1头猪的重量等于8只兔子的重量，而1只兔子的重量又等于2只公鸡的重量那么8只兔子的重量就等于2816 (只)公鸡的重量，而1头猪的重量等于8只兔子也就是16只公鸡的重量所以l头猪的重量等于16只公鸡的重量【答案】l头猪的重量等于16只公鸡的重量【巩固】【巩固】3只小花猫的重量等于只小花猫的重量等。