《建湖县上冈高级中学2013-2014学年高二下学期数学周练习9》.pdf

周练九周练九 第第 1 页页 共共 6 页页高二数学周练习九（理）本试卷共 4 页，满分 160 分考试时间 120 分钟 班级班级_姓名姓名_学号学号_一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分） 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分） 1 （2007 浙江卷文）展开式中的常数项是1 （2007 浙江卷文）展开式中的常数项是 84 91()xx2 （2009 浙江卷理）在二项式的展开式中，含的项的系数是2 （2009 浙江卷理）在二项式的展开式中，含的项的系数是 10 251()xx4x3 （2009 全国卷理）的展开式中，的系数与的系数之和等于3 （2009 全国卷理）的展开式中，的系数与的系数之和等于 10()xy73x y37x y240 4 （2007 湖北卷理）如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为4 （2007 湖北卷理）如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为 232(3)nxxn5 5 （2007 江西卷理）已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和5 （2007 江西卷理）已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和333()nxx之比为，则等于之比为，则等于 64n66 （2007 天津卷理）若的二项展开式中的系数为，则6 （2007 天津卷理）若的二项展开式中的系数为，则 261()xax2x52a 27 （2007 全国卷理）的展开式中常数项为7 （2007 全国卷理）的展开式中常数项为 281(12)()xxx428 （2008 全国卷文）从 10 名男同学，6 名女同学中选 3 名参加体能测试，则选到的 3 名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 8 （2008 全国卷文）从 10 名男同学，6 名女同学中选 3 名参加体能测试，则选到的 3 名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 种种4209 （2008 浙江卷理）用 1，2，3，4，5，6 组成六位数（没有重复数字） ，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且 1 和 2 相邻，这样的六位数的个数是 9 （2008 浙江卷理）用 1，2，3，4，5，6 组成六位数（没有重复数字） ，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且 1 和 2 相邻，这样的六位数的个数是 个个4010 （2007 全国卷理）从班委会10 （2007 全国卷理）从班委会 5 名成员中选出名成员中选出 3 名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 种种 3611 （2007 北京卷理）记者要为11 （2007 北京卷理）记者要为 5 名志愿者和他们帮助的名志愿者和他们帮助的 2 位老人拍照，要求排成一排，位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有 960 种种12 （2007 全国卷理）从12 （2007 全国卷理）从 5 位同学中选派位同学中选派 4 位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有 2 人参加，星期六、星期日各有人参加，星期六、星期日各有 1 人参加，则不同的选派方法共有人参加，则不同的选派方法共有 60 种种周练九周练九 第第 2 页页 共共 6 页页13 （2007 重庆卷文）要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术13 （2007 重庆卷文）要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术 6 门课各一节的课程表，要求数学课排在前门课各一节的课程表，要求数学课排在前 3 节，英语课不排在第节，英语课不排在第 6 节，则不同的排法种数为节，则不同的排法种数为 288 种种14 （2008 天津卷文）有 4 张分别标有数字 1，2，3，4 的红色卡片和 4 张分别标有数字 1，2，3，4 的蓝色卡片，从这 8 张卡片中取出 4 张卡片排成一行如果取出的 4 张卡片所标数字之和等于 10，则不同的排法共有 14 （2008 天津卷文）有 4 张分别标有数字 1，2，3，4 的红色卡片和 4 张分别标有数字 1，2，3，4 的蓝色卡片，从这 8 张卡片中取出 4 张卡片排成一行如果取出的 4 张卡片所标数字之和等于 10，则不同的排法共有 432 种种二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15(15(本小题满分 14 分)已知复数)已知复数22(56)(215)zmmmmi()当为实数时，求实数的值；()当为实数时，求实数的值；zm()当为纯虚数时，求实数的值()当为纯虚数时，求实数的值zm16(16(本小题满分 14 分)已知，求下列各式的值：)已知，求下列各式的值：7270127(1 2 )xaa xa xa x()；()；0127aaaa()；()；0246aaaa()；()；1357aaaa()()0127aaaa周练九周练九 第第 3 页页 共共 6 页页17(17(本小题满分 14 分)用长为的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长)用长为的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长18cm与宽之比为， 问该长方体的长、 宽、 高各为多少时， 其体积最大？最大体积是多少？与宽之比为， 问该长方体的长、 宽、 高各为多少时， 其体积最大？最大体积是多少？2:1解：解：设长方体的宽为设长方体的宽为 x（m） ，则长为） ，则长为 2x(m)，高为，高为.230(m)35 . 441218 xxxh故长方体的体积为故长方体的体积为).230()(m69)35 . 4(2)(3322 xxxxxxV从而从而2( )181818 (1)V xxxxx令令 V（x）0，解得，解得 x=0（舍去）或（舍去）或 x=1，因此，因此 x=1.当当 0 x1 时，时，V（x）0；当；当 1x时，时，V（x）0，32故在故在 x=1 处处 V（x）取得极大值，并且这个极大值就是）取得极大值，并且这个极大值就是 V（x）的最大值。

的最大值从而最大体积从而最大体积 VV（x）912-613（m3） ，此时长方体的长为） ，此时长方体的长为 2 m，高为，高为 1.5 m.答：当长方体的长为答：当长方体的长为 2 m 时，宽为时，宽为 1 m，高为，高为 1.5 m 时，体积最大，最大体积为时，体积最大，最大体积为 3 m318(18(本小题满分16 分)已知)已知 2*012(1)(1)(1)(,1) (2,)nnnxaa xaxaxnnN()当时，求的值；()当时，求的值；5n 012345aaaaaa( )设 试 用 数 学 归 纳 法 证 明 ： 当时 ，( )设 试 用 数 学 归 纳 法 证 明 ： 当时 ，2233,2nnnnabTbbb2n (1)(1)3nn nnT解：解：（1）当时，（1）当时，5n 原等式变为 原等式变为55443322105) 1() 1() 1() 1() 1() 1(xaxaxaxaxaax令得 令得 2x24335543210aaaaaa （2）因为 所以 （2）因为 所以nnxx)1(2) 1(2222nnCa周练九周练九 第第 4 页页 共共 6 页页 )2)(1(22232nnnCabnnn 当时。

左边=，右边 当时左边=，右边2n222 bT23) 12)(12(2 左边=右边，等式成立 左边=右边，等式成立假设当时，等式成立，即假设当时，等式成立，即), 2(Nkkkn3) 1)(1(kkkTk那么，当时，那么，当时，1 kn左边左边) 1(3) 1)(1( 1) 1)(1(3) 1)(1(!kkkkkkkkkkbTkk 右边3 1) 1(1) 1)(1(3)2)(1() 131)(1(kkkkkkkkk故当时，等式成立故当时，等式成立1 kn综上，当时，综上，当时，2n3) 1)(1(nnnTn519 (19 (本小题满分16分)已知函数的极小值为， 其导函数)已知函数的极小值为， 其导函数32( )4f xaxbxx8( )yfx的图象经的图象经过点，如图所示过点，如图所示.( 2,0)()求()求( )f x的解析式；的解析式；()若函数()若函数 yf xk在区间在区间 3,2上有两个不同的零点，求实数上有两个不同的零点，求实数k的取值范围的取值范围解：解：（）（）2( )324,( )fxaxbxyfx且的图象过点的图象过点( 2,0)，所以所以2为为23240axbx的根，代入得：的根，代入得：310ab 由图象可知，由图象可知，( )f x在在2x 时取得极小值，即时取得极小值，即( 2)8f 得得 2ba 由解得由解得 1,2ab 32( )24 .f xxxx （）由题意，方程（）由题意，方程( )f xk在区间在区间 3,2上有两个不等实根，上有两个不等实根，即方程即方程3224xxxk在区间在区间 3,2上有两个不等实根上有两个不等实根. 2( )344fxxx ，令，令( )0fx，解得，解得2x 或或23x 可列表：可列表：由表可知，当由表可知，当8k 或或40327k 时，方程时，方程3224xxxk在区间在区间 3,2上有两个不等实根，即函数上有两个不等实根，即函数 yf xk在区间在区间 3,2上有两个不同的零点上有两个不同的零点. 20(20(本小题满分 16 分)设)设函数在函数在,处取处取322( )31( ,)f xaxbxa xa bR1xx2xx得极值，且得极值，且122xx()若，求的值，并求的单调区间；()若，求的值，并求的单调区间；1a b( )f x()若，求的取值范围()若，求的取值范围0a b解：解： 22( )323fxaxbxa（）当时，；（）当时，；1a 2( )323fxxbx由题意知为方程的两根，所以由题意知为方程的两根，所以12xx，23230 xbx2124363bxx由，得 从而，由，得 从而，122xx0b 2( )31f xxx2( )333(1)(1)fxxxx当时，；当时，当时，；当时，( 11)x ，( )0fx(1)(1)x ，( )0fx故在单调递减，在，单调递增 故在单调递减，在，单调递增 ( )f x( 11) ，(1)，(1)，（）由式及题意知为方程的两根，（）由式及题意知为方程的两根，12xx，223230 xbxa所以从而，由上式及题设知所以从而，由上式及题设知23124363baxxa221229(1)xxbaa 01a考虑， 考虑， 23( )99g aaa22( )1827273g aaaa a 6故在单调递增， 在单调递减， 从而在的极大值为故在单调递增， 在单调递减， 从而在的极大值为( )g a203，213，( )g a01 ，2433g又在上只有一个极值，所以为在上的最大值，且最小值为又在上只有一个极值，所以为在上的最大值，且最小值为( )g a01 ，2433g( )g a01 ，所以，即的取值范围为所以，即的取值范围为(1)0g2403b，b2 3 2 333，。