数学必修2一二章知识点整理(含习题).doc

高中数学必修2第一章 空间几何体知识点梳理（一）空间几何体的结构1. 多面体与旋转体：多面体：棱柱、棱锥、棱台；旋转体：圆柱、圆锥、圆台、球；另一种分类方式：①柱体：棱柱、圆柱；②椎体：棱锥、圆锥；③台体：棱台、圆台；④球简单组合体：一种是由简单几何体拼接而成，一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成2. 棱柱：①直棱柱 斜棱柱 正棱柱 ②三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱等等棱柱的性质：①两底面是对应边平行的全等多边形；②侧面、对角面都是平行四边形；③侧棱平行且相等；④平行于底面的截面是与底面全等的多边形3. 棱锥：三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥等等（1）棱锥的性质：①侧面、对角面都是三角形；②平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.（2）正棱锥的性质：①正棱锥各侧棱都相等，各侧面都是全等的等腰三角形②正棱锥的高，斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高，侧棱，侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形③正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等④正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等4. 圆柱与圆锥：圆柱的轴 圆柱的底面 圆柱的侧面 圆柱侧面的母线5. 棱台与圆台：统称为台体（1）棱台的性质：两底面所在平面互相平行；两底面是对应边互相平行的相似多边形；侧面是梯形；侧棱的延长线相交于一点.（2）圆台的性质：两底面是两个半径不同的圆；轴截面是等腰梯形；任意两条母线的延长线交于一点；母线长都相等.6. 球：球体 球的半径 球的直径. 球心（二）空间几何体的三视图和直观图1.中心投影 平行投影 正投影2.三视图的画法：长对正、高平齐、宽相等。

3.直观图：斜二测画法，直观图中斜坐标系，两轴夹角为；平行于x轴长度不变，平行于y轴长度减半三）空间几何体的表面积和体积1.柱体、锥体、台体表面积求法：利用展开图2.柱体、锥体、台体表面积体积公式，球体的表面积体积公式：几何体表面积相关公式体积公式棱柱棱锥棱台圆柱（r：底面半径，l：母线长=h：高）圆锥（r：底面半径，l：母线长）圆台（r：下底半径，r上底半径，l：母线长）球体第二章 直线与平面的位置关系基础梳理一、空间中直线与直线之间的位置关系1 平面含义：①没有大小之分，②没有厚度，③平面是平的且可以无限延展的2．平面的基本性质(1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．符号表示为(2)公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面． 若A，B，C不共线，则A，B，C确定平面推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面．若，则点A和确定平面推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面． 若，则确定平面 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面． 若，则确定平面 (3)公理3：如果两个平面(不重合的两个平面)有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线．(4)公理4：（平行公理）：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

平行线的传递性） 四个作用(1)公理1的作用：①判断直线在平面内；②由直线在平面内判断直线上的点在平面内．(2)公理2的作用：公理2及其推论的作用①确定一个平面，②判断“直线共面”的方法．(3)公理3的作用：①判定两平面相交；②作两平面相交的交线；③证明多点共线．(3)公理4的作用：判断空间两条直线平行的依据强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用5) 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 作用：该定理也叫等角定理，可以用来证明空间中的两个角相等3．直线与直线的位置关系(1)位置关系的分类空间的两条直线有如下三种关系：共面直线： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点既不平行，也不相交）注：判定异面直线的两种方法：(1)判定定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线．(2)反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两线异面．(2)异面直线所成的角定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角或直角叫做异面直线a，b所成的角(或夹角)．注意点：① a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上；② 三步骤：1、平移，转化为相交直线所成角；2、找锐角（或直角）作为夹角；3、求解③两条异面直线所成的角取值范围：[0。

90].④当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；⑤两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；4．直线与平面的位置关系有三种情况：在平面内——有无数个公共点 ． 符号 a α相交——有且只有一个公共点 符号 a∩α= A平行——没有公共点 符号 a∥α说明：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示a5．平面与平面的位置关系有平行——没有公共点： 符号 α∥β相交——有一条公共直线: 符号 α∩β=a二、直线、平面平行的判定及其性质1、直线和平面平行的判定判定直线和平面平行的方法(1)定义：直线和平面没有公共点，则称直线平行于平面；（2）直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行只需在平面内找一条直线和平面外的直线平行就可以）简记为：线线平行，则线面平行 符号： 作用：判定直线和平面平行2．直线和平面平行的性质定理：直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

简记为：线面平行，则线线平行. 符号: 作用：利用该定理可解决直线间的平行问题3．两个平面平行的判定定理判断两平面平行的方法有三种：(1)定义：两个平面没有公共点，称这两个平面平行；(2)平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行简记为：线面平行，则面面平行. 符号： (3)推论：如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，则这两个平面平行符号表示：a ⊂α，b⊂α，a∩b＝M，a′⊂β，b′⊂β，a′∩b′＝M′，a∥a′，b∥b′⇒α∥β.（4）垂直于同一条直线的两个平面平行4．两个平面平行的性质定理（1）两个平面平行的性质定理：如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行简记为：面面平行，则线线平行. 符号：作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行（2）补充性质1：平行于同一平面的两平面平行； 补充性质2：夹在两平行平面间的平行线段相等； 补充性质3：两平面平行，一平面上的任一条直线与另一个平面平行； 1 2 3 5．平行问题的转化关系：注意：(1)在推证线面平行时，一定要强调一条直线不在平面内，一条直线在平面内，否则扣分.(2)把线面平行转化为线线平行时，必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交，则直线与交线平行．证明两直线平行的主要方法是： ①三角形中位线定理：三角形中位线平行并等于底边的一半； ②平行四边形的性质：平行四边形两组对边分别平行； ③线面平行的性质：如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线和它们的交线平行； ④平行线的传递性： ⑤面面平行的性质：如果一个平面与两个平行平面相交，那么它们的交线平行； ⑥垂直于同一平面的两直线平行； 三、直线、平面垂直的判定及其性质1．直线与平面垂直⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。

⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 简记为：线线垂直，则线面垂直. 符号：⑶性质Ⅰ：垂直于同一个平面的两条直线平行 符号： 性质Ⅱ：垂直于同一直线的两平面平行 符号：（4）推论：如果两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．符号语言：a∥b, a⊥α，⇒b⊥α2．斜线和平面所成的角（1）斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫斜线和平面所成的角2）直线与平面所成角的取值范围为：[0°,90°]3．平面与平面垂直⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直 ⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。

只需在一个平面内找到另一个平面的垂线就可证明面面垂直）简记为：线面面垂直，则面面垂直. 符号：推论：如果一个平面平行于另一个平面的一条垂线，则这个平面与另一个平面垂直符号语言 : a∥a，a⊥β⇒a∥β；⑶性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面 简记为：面面垂直，则线面垂直. 符号： 。