江苏省高中数学知识点体系框架超全超完美.docx

名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点〔1〕空集是任何非空集合的真子集；第 集合元素的特性 确定性、互异性、无序性一 有限集〔 2〕 A〔 4〕如 AA；〔 3〕就 AB ， BB 就 AC，就 AB 或A B；C ；部分 集合的分类无限集〔 5〕含有 n个元素的集合有n 12n 个子集，有 2 个真子集；空集 φ〔 6〕 ， 的区分： 表示元素与集合关系，集集 集合的表示 列举法、特点性质描述法、 Veen图法合表示集合与集合关系；〔 7〕a 与 a 区分：一般地， a表示元素，合 真子集性质a 表示只有一个元素 a 的集合；与 集合的基本关系 子集〔 8〕 0 ， ，区分：0 ，表示集合，简 几何相等表示空集， 0 ， .易 交集 p q〔1〕 AA A ， A A A ，逻 集合的基本运算并集 p q数轴、 Veen图、A A， A ；函数图象〔2 〕A B A A B，辑 补集A B AB A，互逆 A BA 或 BA B ；原命题：如p，就 q.逆命题：如q，就 p.〔3〕 ACU AU； ACU A ；四种命题 互否互为 逆否互否 CUCU A A；〔4 〕CU A BCU ACU B ；上一页否命题：如 p ，就 q.逆否命题：如q，就p. 〔5〕安排律： A B C A B A C ；互逆或 p qA B C A B A C ；基本规律且 p q〔6〕结合律： A B C A B C；联结词退出 非p 或 qA B CA B C ；全称量词量词全称命题否 如 p : xM， p x ；就p : x0M ， p x0存在量词存在命题定 如 p : x 0M， px0 ；就p : xM ， p x映 A 中元素在 B 中都有唯独的象；可一对一（一一映射），也可多对一，但不行一对多列表法第 射 定义二部 函数的概念表示定义域解析法图象法使解析式有意义及实际意义分 三要素区间映对应关系值域常用换元法求解析式观看法、判别式法、分别常数法、单调性法、最值法、重要不等式、三角法、图象法、线性规划等射、函数 函数的、 基本性质导数 函、定 数单调性奇偶性周期性对称性最值1. 求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性；2. 复合函数单调性：同增异减；1. 先看定义域是否关于原点对称，再看 f 〔- x〕=f〔 x〕仍是 -f〔x〕.2. 奇函数图象关于原点对称，如 x=0 有意义，就 f〔0〕=0.3.偶函数图象关于 y 轴对称，反之也成立；f 〔 x+T〕= f 〔x〕；周期为 T 的奇函数有： f 〔T〕= f 〔T/2〕= f 〔0〕=0 .二次函数、基本不等式，对勾函数、三角函数有界性、线性规划、导数、利用单调性、数形结合等；正（反）比例函数、函数常见的积分几种变换与 基本初等函数微 分段函数积分 复合函数抽象函数平移变换、对称变换翻折变换、伸缩变换单调性：同增异减赋值法，典型的函数一次（二次）函数指数函数与对数函数幂函数三角函数定义、图象、性质和应用上一页函数与方程函数的应用零点建立函数模型求根法、二分法、图象法；一元二次方程根的分布退出 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点函数的平均变化率函数的瞬时变化率f x 与fx0 的区分导数概念第运动的平均速度' '0S ， atvtvt运动的瞬时速度0 0'二 曲线的割线的斜率曲线的切线的斜率k f x0部 c 0c为常数；x nnx n 1；sin xcos x；cos xsin x ；分 基本初等函数求导log a x1x ln a；ln x1 ；a xxa x ln a；exex .映 导 导数概念导数的四就运算法就设f x ， g x 是可导的，就有： 〔1〕 f x g xf xf x g xf x g xf x g x射 数 〔2〕 f x g xf x g xf x g x〔3〕 2g x g x、 简洁复合函数的导数'f g xf ' u u' x函函数的单调性争论数f ' x 0f x 在该区间递增，f ' x 0f x 在该区间递减 .、导 导数应用数函数的极值与最值曲线的切线变速运动的速度 生活中最优化问题1. 极值点的导数为 0 ，但导数为 0的点不肯定是极值点；2. 闭区间肯定有最值，开区间不肯定有最值；1. 曲线上某点处切线，只有一条； 2.过某点的曲线的切线不肯定只一条，要设切点坐标；一般步骤： 1. 建模，列关系式； 2.求导数，解导数方程；3. 比较区间端点函数值与极值，找到最大（最小）值；第三部分 任意角与弧度制；单位圆三正角、负角、零角象限角角轴线角终边相同的角弧度制 定义 1弧度的角区分第一象限角、锐角、小于 90 0的角①角度与弧度互化；②特殊角的弧度数；③弧长公式、扇形面积公式角 三函 角函任意角的三角函数数数与任意角三角函数定义同角三角函数的关系诱导公式和（差）角公式三角函数线平方关系、商的关系奇变偶不变，符号看象限公式正用、逆用、变形及“ 1”的代换化简、求值、证明（恒等式）平面向 三角函数的图象量二倍角公式正弦函数 y=sinx 余弦函数 y=cosx 正切函数 y=tanxy =Asin （ ωx+ φ） +b作图象性质描点法（五点作图法）几何作图法定义域、值域单调性、奇偶性、周期性对称性最值对称轴（正切函数 除外）经过函数图 象的最高（或低） 点且垂直 x轴的直线对称中心是正余弦函数图象的零点，正切函数的对称中心为k上一页〔 2 ， 0〕 （ k∈ Z ）①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要留意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；退出 ②图象也可以用五点作图法；③用整体代换求单调区间（留意 的符号）；2 2 k 1 2 k④最小正周期 T ＝ ；⑤对称轴 x＝ ，对称中心为 〔 ， b 〕（ k ∈ Z ） .2三角函数模型的简洁应用 生活中、建筑学中、航海中、物理学中等 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点第三 正弦定理a sin Ab sin Bc sinC2R及变式适用范畴：①已知两角和任一边，解三角形；部 ②已知两边和其中一边的对角，解三角形；解的个数是一个？分 2 2 2a b c2bc cos A两个？仍是无解？余弦定理b 2 a2 c 2c 2 a2 b 22ac cos B 2ab cosC推论 ：求角三角 解三角形适用范畴：①已知三边，解三角形；②已知两边和它们的夹角，解三角形；函 S ABC1 1ah absin C2 2（ 1）解三角形时，三条边和三个角中“知三求二”；（ 2）解三角形应用题步骤：数 p p面积与a p b p c 其中 pa b c 2先精确懂得题意，然后画出示意图，再合理挑选定理求abc平 4 R1R是外接圆半径解；特殊懂得有关名词，如坡角、坡比、仰角和俯角、方位角、方向角等；面 实际应用a b c2r r是内切圆半径向 向量的概念 零向量与单位向量 表示2a x2 x12y 2 y1量 线性运算 加、减、数乘 几何意义及运算律平面对量平面对量基本定理p xe1ye2b在 a方向上的投影为b cos a b上一页数量积几何意义投影 a夹角公式设 a与 b 夹角为 , 就 cos a ba b退出共线与垂直共线（平行）a // bb1 0ax1 y 2x2 y10 a 0垂 直 a ba b 0x1 x2y1 y2 0向量的应用在平面（解析）几何中的应用；在物理（力向量、速度向量）中应用一第 般 概念数列的定义通项公式解析法： an=f〔 n〕表示 图象法列表法数列是特殊的函数数 递推公式S， n 11四 列部 a n与 sn的关系a 1nn S Sn ， n 2a a qn 1a q n m分等差数列通项公式an a1nn 1 dam nn n 1m dS na qn 1a 1 q n1时 ； 1ma1 an q q 1特 求和公式殊Sn a1 an 2na1d n 12a a1 q 1 q2a a。