2013安徽高考数学文科试题(精校word版).doc

绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页全卷满分150分考试用时120分钟考生注意事项：1. 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘帖的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位2. 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号3. 答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰作图题时可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效4. 考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交 第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、 选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1）设i是虚数单位，若复数a--（a∈R）是纯虚数，则a的值为 （ ）（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3 （2）已知A=｛x|x+1>0｝，B=｛-2，-1，0，1｝，则（RA）∩B= （ ） （A）｛-2，-1｝ （B）｛-2｝ （C）{-2，0，1} （D）{0，1}（3）如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（A） （B） （C） （D） （4）“（2x-1）x=0”是“x=0”的（A）充分不必要条件 （B）必要补充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（5）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这无人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（A）2/3 (B)2/5 (C)3/5 （D）9/10（6）直线x+2y-5+=0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为（A）1 （B）2 （C）4 （D）（7）设sn为等差数列｛an｝的前n项和，s1=4a3，a2=-2，则a9=（A）6 （B）4（C）-2 （D）2(8)函数y=f（x）的图像如图所示，在区间[a,b]上可找到n（n≥2）个不同的数x1，x2，…xn，使得f(x1)/x1=f(x2)/x2=…=f(xn)/xn,则n的取值范围为(A) {2,3} (B){2,3,4}(C){3,4} (D){3,4,5}(9)设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB,则角C=(A) π/3 (B)2π/3(C)3π/4 (D)5π/6（10）已知函数f（s）=x3+ax2+bx+c有两个极致点x1，x2，若f（x1）则关于x的方程3(f（x）)2+2af（x）+b=0的不同实根个数为（A）3 (B)4(C) 5 (D)6第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项： 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置11） 函数y=ln（1+1/x）+的定义域为_____________12）若非负数变量x、y满足约束条件，则x+y的最大值为__________ （13）若非零向量a，b满足|a|=3|b|=|a+2b|，则a与b夹角的余弦值为_______14）定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x）.若当0≤x≤1时f（x）=x（1-x）， 则当-1≤x≤0时，f（x）=________________15）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，p为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的洁面记为S，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）①当0

17）（本小题满分12分） 为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中为各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下： 甲 乙 7 4 5 5 3 3 2 5 3 3 8 5 5 4 3 3 3 1 0 0 6 0 6 9 1 1 2 2 3 3 5 8 6 6 2 2 1 1 0 0 7 0 0 2 2 2 3 3 6 6 9 7 5 4 4 2 8 1 1 5 5 8 2 0 9 0（Ⅰ）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；（Ⅱ）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x1,x2，估计x1-x2 的值。

18）（本小题满分12分） 如图，四棱锥P-ABCD 的地面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=600已知PB=PD=2，PA= .（Ⅰ）证明：PC⊥BD（Ⅱ）若E为PA的中点，求三菱锥P-BCE的体积19）（本小题满分13分） 设数列|an|满足a1=2,a2+a4=8,且对任意n∈N*，函数 f(x)=(an-an+1+an+2)x+a-n+2,cosx-ax-2sinx 满足fn(π/2)=0(Ⅰ)求数列{ax}的通用公式；（Ⅱ）若bx=2(an+1/2xn)求数列{bn}的前n项和Snx20.设函数f（x）=cx-（1+a2）x2，其中a＞0，区间I={X{f (x)da＞0（Ⅰ）求I的长度（注：区间（a，β）的长度定义为β-α）；（Ⅱ）给定常数k ∈（0，1），当1-k≤a≤1+k时，求I长度的最小值21）（本小题满分13分）21.已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）的焦距为4，且过点p（，）Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设Q（xa，ya）（xa，ya≠0）为椭圆C上一点，过点Q作x轴的垂线，垂足为E取点A(Q,2),连接AE，过点A作AE的垂线交x轴于点D。

点C是点D关于y轴的对称点，作直线QC，问这样作出的直线QC是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由。