安徽、云南、吉林、黑龙江四省高三下学期数学一模试卷【附参考答案】.pdf

一模试卷试卷一、单选题一、单选题1设，则（）AiBC1D-12设集合，若，则（）A-3B-1C1D33甲、乙、丙、丁四名教师带领学生参加校园植树活动，教师随机分成三组，每组至少一人，则甲、乙在同一组的概率为（）ABCD4平面向量与相互垂直，已知，且与向量的夹角是钝角，则（）ABCD5已知点 A，B，C 为椭圆 D 的三个顶点，若是正三角形，则 D 的离心率是（）ABCD6三棱锥中，平面，若，则该三棱锥体积的最大值为（）A2BC1D7设函数，在上的导函数存在，且，则当时（）ABCD8已知 a，b，c 满足，则（）A，B，C，D，二、多选题二、多选题9 已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在单调递减，则（）ABCD10 已知平面平面，B，D 是 l 上两点，直线且，直线且 下列结论中，错误的有（）A若，且，则 ABCD 是平行四边形B若 M 是 AB 中点，N 是 CD 中点，则C若，则 CD 在上的射影是 BDD直线 AB，CD 所成角的大小与二面角的大小相等11质点 P 和 Q 在以坐标原点 O 为圆心，半径为 1 的上逆时针作匀速圆周运动，同时出发P 的角速度大小为，起点为与 x 轴正半轴的交点；Q 的角速度大小为，起点为射线与的交点则当 Q 与 P 重合时，Q 的坐标可以为（）ABCD12下图改编自李约瑟所著的中国科学技术史，用于说明元代数学家郭守敬在编制授时历时所做的天文计算图中的，都是以 O 为圆心的圆弧，CMNK 是为计算所做的矩形，其中M，N，K 分别段 OD，OB，OA 上，记，则（）ABCD三、填空题三、填空题13某工厂生产的产品的质量指标服从正态分布质量指标介于 99 至 101 之间的产品为良品，为使这种产品的良品率达到，则需调整生产工艺，使得至多为(若，则)14若 P，Q 分别是抛物线与圆上的点，则的最小值为15数学家祖冲之曾给出圆周率的两个近似值：“约率”与“密率”它们可用“调日法”得到：称小于 3.1415926 的近似值为弱率，大于 3.1415927 的近似值为强率由，取 3 为弱率，4 为强率，得，故为强率，与上一次的弱率 3 计算得，故为强率，继续计算，若某次得到的近似值为强率，与上一次的弱率继续计算得到新的近似值；若某次得到的近似值为弱率，与上一次的强率继续计算得到新的近似值，依此类推，已知，则；16图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关 1 次，将导致自身和所有相邻的开关改变状态例如，按将导致，改变状态如果要求只改变的状态，则需按开关的最少次数为四、解答题四、解答题17如图，四边形 ABCD 是圆柱底面的内接四边形，是圆柱的底面直径，是圆柱的母线，E 是 AC与 BD 的交点，（1）记圆柱的体积为，四棱锥的体积为，求；（2）设点 F 段 AP 上，求二面角的余弦值18已知函数在区间单调，其中为正整数，且（1）求图像的一条对称轴；（2）若，求19记数列的前 n 项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设 m 为整数，且对任意，求 m 的最小值20一个池塘里的鱼的数目记为 N，从池塘里捞出 200 尾鱼，并给鱼作上标识，然后把鱼放回池塘里，过一小段时间后再从池塘里捞出 500 尾鱼，表示捞出的 500 尾鱼中有标识的鱼的数目（1）若，求的数学期望；（2）已知捞出的 500 尾鱼中 15 尾有标识，试给出 N 的估计值（以使得最大的 N 的值作为N 的估计值）21已知双曲线过点，且焦距为 10（1）求 C 的方程；（2）已知点，E为线段AB上一点，且直线DE交C于G，H两点 证明：22椭圆曲线加密算法运用于区块链椭圆曲线关于 x 轴的对称点记为C 在点处的切线是指曲线在点 P 处的切线定义“”运算满足：若，且直线 PQ 与 C 有第三个交点 R，则；若，且 PQ 为 C 的切线，切点为 P，则；若，规定，且参考公式：（1）当时，讨论函数零点的个数；（2）已知“”运算满足交换律、结合律，若，且 PQ 为 C 的切线，切点为 P，证明：；（3）已知，且直线 PQ 与 C 有第三个交点，求的坐标1A2B3A4D5C6D7C8B9B,D10A,B,D11A,B,D12A,C,D1314156；16517（1）解：因为与是底面圆弧所对的圆周角，所以，因为，所以在等腰中，所以，因为是圆柱的底面直径，所以，则，所以，则，即，所以在等腰，平分，则，所以，则，故在中，则，在中，因为是圆柱的母线，所以面，所以，所以（2）解：以 C 为坐标原点，的方向为 x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设，则，则，所以，因为，所以，则，设平面的法向量，则，即，令，则，故，设平面的法向量，则，即，令，则，故，设二面角的平面角为，易知，所以，因此二面角的余弦值为18（1）解：因为函数在区间单调，所以函数的最小正周期，又因为，所以直线即为图象的一条对称轴；（2）解：由（1）知，故，由，得或 3由为的一条对称轴，所以因为，所以或，若，则，即，不存在整数，使得或 3；若，则，即，不存在整数，使得或 3当时，此时，由，得19（1）解：因为，所以，当时，故，且不满足上式，故数列的通项公式为（2）解：设，则，当时，故，于是整理可得，所以，又，所以符合题设条件的 m 的最小值为 720（1）解：依题意 X 服从超几何分布，且，故（2）解：当时，当时，记，则由，当且仅当，则可知当时，；当时，故时，最大，所以 N 的估计值为 666621（1）解：由题意可得，故，所以 C 的方程为（2）证明：设，当时，即，解得，则，双曲线的渐近线方程为，故当直线与渐近线平行时，此时和双曲线仅有一个交点，此时直线方程为，令，则，故则直线由得，所以，所以，所以即22（1）解：由题设可知，有，若，则，则，此时仅有一个零点；若，令，解得当或时，当时，故在，上为单调递增；在上单调递减.因为，若，则，此时，而故此时有 2 个零点；若，则，此时，而故此时有 2 个零点；综上，当，所以有 2 个零点当，所以有 2 个零点当，有，则有 1 个零点（2）证明：因为为 C 在点 P 处的切线，且，所以，故，故，因为“”运算满足交换律、结合律，故，故.（3）解：直线的斜率，设与 C 的第三个交点为，则，代入得，而，故，整理得到：，故即，同理可得，两式相减得：，故，所以，故，故，所以，因此的坐标为：。