海南省海口市大华中学2020年高二数学理月考试卷含解析.docx

海南省海口市大华中学2020年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（　　）A． B． C． D．参考答案：C【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据新定义直接判断即可【解答】解：由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，则9117 用算筹可表示为，故选：C2. 在中，若三个内角满足，则角A等于（  ）A．           B．          C．          D．参考答案：D3. 函数的单调递增区间为(      )A.(－∞,－2] B. (0,2] C. [1,+∞) D. [2,+∞)参考答案：D【分析】求得，令，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数，则，令，即且，解得，即函数单调递增区间为，故选D．【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的单调区间，其中解答中熟记导数和函数的单调性之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则体积等于(     )A．4 B． C．4 D．2参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题；函数思想；空间位置关系与距离．【分析】由已知中底面是正三角形的三棱柱，可得棱柱的底面边长和高，计算出几何体的体积．【解答】解：由已知中底面是正三角形的三棱柱，可得棱柱的底面边长为2，棱柱的高为4，故棱柱的底面面积为：=，故棱柱的体积为：=．故选：A．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．5. 命题“对任意的”的否定是（   ）.A、不存在    B、存在C、存在 D、对任意的参考答案：C略6. 在△ abc 中，sin 2 a －sin 2 c +sin 2 b ＝sin a ·sin b ，则∠ c 为(　　)． a．60°    b．45°    c．120°   d．30° 参考答案：A7. 由“若，则”推理到“若，则”是（     ）A.归纳推理            B.类比推理           C.演绎推理            D.不是推理参考答案：B8. 在等差数列中，是方程的两个根，则是(    ) A. 15      B. -15       C. 50     D. 参考答案：B9. 从集合{1，2，3……，20}中任选3个不同的数排成一个数列，则这个数列为等差数列的概率是             （    ）    A．            B．            C．            D．参考答案：B10. 若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，①如果α∥β，m?α，那么m∥β；②如果m∥β，m?α，α∩β=n，那么m∥n；③如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β；④如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β；其中正确的命题是（　　）A．①② B．①③ C．①④ D．③④参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①如果α∥β，m?α，那么m∥β，故正确；②如果m∥β，m?α，α∩β=n，那么m∥n，故正确；③如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β，或m?β，故错误；④如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α，β关系不能确定，故错误；故选：A．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲、乙两队各有n个队员，已知甲队的每个队员分别与乙队的每个队员各握手一次 （同队的队员之间不握手），从这n2次的握手中任意取两次．记事件A：两次握手中恰有3个队员参与．若事件A发生的概率P＜，则n的最小值是_____________．参考答案：2012. 已知四面体A—BCD，设， ，，,E、F分别为AC、BD中点，则可用表示为_______ ____.参考答案： ()略13. 若函数是上的减函数,则的取值范围为        . 参考答案：14. （文科）正四面体V—ABC的棱长为2，E，F，G，H分别是VA，VB，BC，AC的中点，则四边形EFGH面积是_______________ 。

参考答案：略15. 若数列{an}的前n项和Sn=an﹣，则数列{an}的通项公式an=　　．参考答案：（﹣2）n【考点】数列递推式．【专题】转化思想；定义法；等差数列与等比数列．【分析】利用递推关系可得：an=﹣2an﹣1，再利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵Sn=an﹣，∴当n=1时，﹣，解得a1=﹣2．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=an﹣﹣，化为：an=﹣2an﹣1．∴数列{an}是等比数列，首项与公比都为﹣2．∴an=（﹣2）n．故答案为：（﹣2）n．【点评】本题考查了递推关系、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16. 等差数列前项的和分别为，且，则          .参考答案：略17. 过椭圆的左焦点引直线交椭圆于两点，若，则此直线的方程为 _________．参考答案：      三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数．  （Ⅰ）用定义证明是偶函数；（Ⅱ）用定义证明在上是减函数；  （Ⅲ）作出函数的图像，并写出函数当时的最大值与最小值．                                                                参考答案：（Ⅰ）证明：函数的定义域为，对于任意的，都有，∴是偶函数．（Ⅱ）证明：在区间上任取，且，则有，∵，，∴即    ∴，即在上是减函数．  （Ⅲ）解：最大值为，最小值为．略19. 设函数.（I）若点(1,1)在曲线上，求曲线在该点处的切线方程；（II）若有极小值2，求a.参考答案：（I）（II）【分析】（I）代入求得，得到函数解析式，求导得到，即切线斜率；利用点斜式得到切线方程；（II）求导后经讨论可知当时存在极小值，求得极小值，令，解方程得到.【详解】（I）因为点在曲线上，所以    又，所以在该点处曲线的切线方程为，即（II）有题意知：定义域，（1）当时，此时在上单调递减，所以不存在极小值（2）当时，令可得列表可得↘极小值↗ 所以在上单调递减，在上单调递增所以极小值为：所以    【点睛】本题考查导数的几何意义、利用导数研究函数的极值的问题，关键在于能够通过求导确定函数的单调性，从而根据单调性得到符合题意的极值点，从而问题得到求解. 20. 设为等比数列，且其满足：.（1）求的通项公式；（2）数列的通项公式为，求数列的前n项和.参考答案：(1)n=1时，时，∵为等比数列　　　∴∴  ∴的通项公式为             （2）           ①         ②②-①得∴                21. 函数在点处的切线方程为，若在区间上，恒成立，求的取值范围.参考答案：【分析】先求出切线方程，设，则，再对分类讨论，利用导数分析解答得解.【详解】解：，在处切线的斜率为，所以切线方程为，即.设，则.依题意，当时，恒成立.①当时，在区间上，，是增函数，所以；②当时，在区间上，，是减函数，所以.综上所述，的取值范围是.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，考查函数的单调性、最值的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.22. 已知函数f（x）=lnx+．（1）当a=2时，证明对任意的x∈（1，+∞），f（x）＞1；（2）求证：ln（n+1）＞（n∈N*）．（3）若函数f（x）有且只有一个零点，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）令h（x）=lnx+﹣1，求导数，可得h（x）在（1，+∞）上单调递增，即可得证；（2）由（1）知x∈（1，+∞），lnx＞，令x=，则，利用累加，即可得出结论；（3）求导数，分类讨论，确定函数的单调性，即可确定函数f（x）有且只有一个零点，实数a的取值范围．【解答】（1）证明：当a=2时，f（x）=lnx+，令h（x）=lnx+﹣1，则＞0∴h（x）在（1，+∞）上单调递增，∴h（x）＞h（1）=0，∴对任意的x∈（1，+∞），f（x）＞1；（2）证明：由（1）知x∈（1，+∞），lnx+＞1，即lnx＞，令x=，则，∴，∴ln（n+1）=＞；（3）解：f′（x）=．令f′（x）=0，则x2﹣（a﹣2）x+1=0，△=（a﹣2）2﹣4=a（a﹣4）．①0≤a≤4时，f′（x）≥0，函数在（0，+∞）上递增，函数只有一个零点；②a＜0时，f′（x）＞0，函数在（0，+∞）上递增，函数只有一个零点；③当a＞4时，△＞0，设f'（x）=0的两根分别为x1与x2，则x1+x2=a﹣2＞0，x1?x2=1＞0，不妨设0＜x1＜1＜x2当x∈（0，x1）及x∈（x2，+∞）时，f'（x）＞0，当x∈（x1，x2）时，f'（x）＜0，∴函数f（x）在（0，x1），（x2，+∞）上递增，在（x1，x2）上递减，而∴x∈（x1，+∞）时，f（x）＞0，且f（x1）＞0因此函数f（x）在（0，x1）有一个零点，而在（x1，+∞）上无零点；此时函数f（x）只有一个零点；综上，函数f（x）只有一个零点时，实数a的取值范围为R．…。