数学培优班题典(四年级).docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑数学培优班题典(四年级) 专题一 速算与巧算 学识对对碰 在加法、减法和加减混合运算中，往往利用变更运算依次举行巧算，其中有利用两数互补关系举行凑整巧算、借数凑数巧算、选择适合的数作为基数巧算等，还可以利用加法的交换律和结合律举行巧算 整数乘除法的速算与巧算，一条最根本的原那么就是“凑整”要达成“凑整”的目的，就要对一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、调配律以及四那么运算中的一些规矩，把某些数组合到一起，使繁杂的计算过程简朴化 1. 同学们要记住一些速算结果，如2×5=10，25×4 =100，125×8 =1000，625×8 =5000，625×16= 10000等，这样，在计算时才能急速而切实 2. 生动地运用“头同尾合十”和“尾同头合十”的巧算法求积 “头同尾合十”的巧算方法是：用十位上的数字乘十位上的数字加1的积，再乘100，结果加上个位上两个数字的乘积 如23×27 =2×(2+l)×100+3×7 =621. “尾同头合十”的巧算方法是：十位数字的乘积加上个位数字的和，再乘100，结果加上个位上的数字的积。

如：如72×32=(7×3+2)×100+2×2 =2304 3.两数之和乘这两数之差的只等于这两个数的平方差 4. 另外有一些常用方法 (??5)(a?5)?a2?b2 (1)乘数凑整法 乘数凑整法是利用特殊数的乘积特性举行速算，如：5×2= 10，25×4= 100，125×8=1000，? 运算时可将包含这几个因子的乘数分解然后提出这几个因子，实现速算例如：32×625 =4×8×125×5 (2)乘法调配律、结合律 该方法利用求几个乘积之和时拥有共同乘数的特点，直接利用乘法结合律，先求和再求积例如：87×28+28×73-28×10=28×(87+73-10)假设没有展现乘数一致的处境，可以想手段举行拆分得到一致乘数，可以分成两数之和或是之积 (3)特殊方法 针对特定的题还可以采用特定的方法，如“头同尾补”或是“尾同头补”等方法 一、加减法中的速算与巧算 例1(★)8+ 98+ 998+ 9998+ 99998+ 999998 例2(★)巧算:599996 +49997 + 3998 +407 + 89 例3 (★★)5723-(723 -189)+576-(276-21l) 例4(★★)l00 +99-98+97-96+?+3-2+1 例5 (★★★)98+97-96-95+94+93-92-91+90+89?? 4-3+2+1 二、乘除法中的速算与巧算 例1（★）计算：（1）125×25×32 （2）576×422 + 576 + 577×576 （3）37500 +25 +4 例2(★)简算:(1)29×31 (2)68×72 例3 (★★)19981999×19991998 - 19981998×19991999 例4(★★)计算：4444×33333 例5（★★★）99???9?99???9?99???9的末尾有多少个零？ 1992个91992个91992个9 例6（★★★）（福建第3届小伙炬杯）计算：98989898×99999999÷1010101÷1111111 魔法训练营 1.简便计算: (1) 199999+29999+3999+499+59 (2)998+1413+9989 (3)799998+79997+7996+797+18 2.计算: (1)1456 - 302 (2)2541 - 1998 (3)548 - 164 - 236 (4)8495 - (495 -281 ) 3.计算: (1)(50-43) + (43-41) + (41-39) + (39-32) (2)812-593 + 193-647+247-374 + 174+200 4．某养猪专业户七月份出售了10头肥猪，每头肥猪的质量分别是：125,128,119,118,1t8,131,135,140, 115,115（千克）。

七月份出售肥猪总共多少千克？ 5．用简便方法计算下面各题 (1)1 -2 +3-4 +5-6+?+1991 -1992 +1993= _________ (2)1+2+3+4+5+6+?+100=____________ (3)9+99+ 999+ 9999+ 99999=__________ 6．计算：1234567 +2345671 +3456712 +4567123 +5671234 +6712345 +7123456 7．计算：123 +234 +345 +456 +567 +678 8．计算：(2 +4 +6+?+1998 +2000) -(1 +3 +5+?+1997 +1999) 9．计算：1 +2+3+?+999+1000+999+?+3 +2 +1 10.用简便方法计算： (1)3600000÷125 ÷32 ÷25 (2)3456×998 (3)347×69 +653×31+306×19 11.计算：22222×22222 12.计算：99999×77778 +33333×66666 13.计算：9÷13+13÷9+11÷13+14÷9+6÷13 14.计算：156 +78×1983+22×1985 15.计算：33???3?33???34 99个399个316.计算：111111× 999999+999999×777777 17.计算：19961997×19971996 - 19961996×19971997 18.计算：76000?100???0?200???0 100个098个019.计算：66???6?66???67 1997个61996个6 20.计算：123456789×987654321 - 123456788×987654322 这个铜币哪去了 这天，太阳刚刚出来，阿凡提就骑着小毛驴赶集来了。

阿凡提一边逛着，一边不住地和挚友们打着招呼只听见有人高喊他的名字，阿凡提回头一看，原来是西瓜店老板沙拉此人既贪财又奸诈，还特意放高利贷剥削老百姓阿凡提早就想找机遇教训教训这家伙此时沙拉正手忙脚乱地卖着西瓜阿凡提走过去，见西瓜半数是大的，半数是小的大西瓜7贪铜币买2个，小西瓜一个铜币买3个阿凡提对沙拉说：“啊，沙拉老弟，你可真笨，何不把大小西瓜合在一起，不管大小，按2个铜币买5个来算，不是省事了吗？”沙拉一听，即刻眉开眼笑，迅速谢道，：“阿凡提大哥真是聪明，公然名不虚传 过了没多久，沙拉又急急切忙地追上了阿凡提说：“阿凡提大哥，我方才用您教的方法卖了30个大西瓜、30个小西瓜，真是快多了可我点钱时察觉只卖得24个铜币，而按老手段卖30个大西瓜应得15个铜币，30个小西瓜应得10个铜币，合在一起一共25个铜币，怎么会少一个铜币呢？” 阿凡提暗自好笑，却故作惊诧地说：“不会少一个铜币吧，确定是你数错了 沙拉左思右想，也不知这个铜币哪里去了，还真以为数错呢瞧，他又在瓜摊旁一遍一遍地数着铜币 同学们，你知道这个铜币哪去了吗？ 专题二 错中求解 在加、减、乘、除试题的计算中，假设莽撞大意将算式中的一些数字或符号抄错，会使结果发生错误。

能不能根据错误的计算结果，求出正确的结果呢？这就是所谓的“错中求解” 解答这样的题目，我们要熟谙加、减、乘、除各片面间的关系 一个加数=和一另一个加数 减数=被减数一差 被减数=减数+差 一个因数=积÷另一个因数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数 在有余数的除法里还有： 被除数=商×除数+余数 除数=（被除数一余数）÷商 在熟谙这些关系的根基上，要根据题目中所给的条件，专心分析隐含的数量关系，从而找到正确的结果 名题典中典 例1(★)张小明计算一道除法算式，把被除数532写成523，结果商是65，余数是3，正确的商是多少？余数是多少？ 例2(★)小红做一道减法题时，把减数个位上的8错写成5，十位上的6错写成9，得到的差是435，请你算一算，正确的差是多少？ 例3(★★)小玲在做两位数乘两位数的乘法时，她把一个因数个位上的5错写成2，乘得的积是832，实际的积是910，这两个因数分别是多少？ 例4(★★)甲、乙两学生同算两数之和，甲得685，计算正确，乙得460，计算错误，乙所以算错的理由是将其中一个加数末尾的0漏掉了。

这两个加数各是多少？ 例5(★★)张鹏做两位数乘两位数的题时，把其次个乘数的个位数4错当作1，乘得的结果是525，实际应为600，这两个两位数各是多少？ 例6(★★)小马虎在计算有余数的除法时，把被除数137错写成了174，这样商比原来多了3，余数比原来多了1请你算出这道题的除数和余数各是多少？ 例7(★★★)陈敏同学在计算一道减法题时，把被减数3085错写成了3058，把减数百位上的4错写成了l，十位上的3错写成8，这样得到的差是2146问正确的差应是多少？ 例8(★★★)一个人去商店买了两件商品，他把一个商品的标价个位上的零疏忽了，只付给售货员162元，售货员却让他付款270元，这两种商品的标价各是多少？ 魔法训练营 1．陈程做题时，由于莽撞大意，把被减数个位上的3写成8，把十位上的O错写成6，这样算得的差是199，正确的差是多少？ 2．小明和小红同算两数之和，小红算得785，计算正确小明算得578，计算错误，经查找理由，小 明察觉将其中一个加数末尾的“O”漏掉了，这两个加数各是多少？ 3．两数相乘，假设一个因数裁减3，积就裁减48，假设另一个因数增加4，积就增加108，原来两个因数各是多少？ 4．小强在做计算题（1800-□）÷25+192时，没有留神题里的括号，选有□里的数除以25，然后按加减运算的依次计算，得1968。

问这道题理应得多少呢？ 5．小刚在计算除法时，把除数65写成了56，结果得到商是13，还余52，正确的商应是多少？ 6．小虎做两位数乘两位数的题时，把一个乘数的个位数字6错当作1，乘得的结果是775，实际应为900，这两个两位数各是多少？ 7．小方在计算有余数的除法时，把被除数171错写成117，结果商比原来少3，但余数恰好一致，这道题的除数和余数各是多少？ 8.1000个单位的年收人为8200万元到98000万元由于失误，把一个最大的收入记为980000万元输入计算机那么输入的错误数据的平均值与切实数据的平均值相差多少万元？ 几个9 明明和沉沉都特别热爱数学一天明明问沉沉：“你最热爱几？”“我最热爱9‘那你说说从1数到100，要说几次‘9’？”“啊！??这”沉沉被难住了，“这要数一数才能知道，一分钟时间小挚友，请你在一分钟内说出从1到100衣多少个9 — 。