猜姓氏游戏及其数学原理.doc

猜姓氏游戏及其数学原理在民间流行着一种能够猜出别人“年龄和姓氏”的魔术，这是一套七张的卡片，在每张卡片上分别写有64个数和64个姓氏第I张卡片1赵3孙5周7郑9冯11蒋13韩15朱17许19吕21孔23严25金27姜29谢31窦33潘35奚37彭39马41方43任45柳47史49费51雷53倪55殷57郝59于61齐63顾65黄67尹69邵71毛73宋75熊77祝79梁81季83江85梅87刁89邱91夏93田95万97莫99缪101丁103洪105崔107邢109翁111全113仇115景117叶119乔121谭123尚125冷127竺第II张卡片2钱3孙6吴7郑10陈11蒋14杨15朱18何19吕22曹23严26魏27姜30柏31卖34葛35奚38鲁39马42俞43任46鲍47史50薛51雷54汤55殷58安59于62余63顾66萧67尹70汪71毛74茅75熊78董79梁82贾83江86林87刁90高91夏94胡95万98房99缪102邓103洪106吉107邢110储111全114刘115景118屠119乔122牛123尚126沙127竺第III张卡片4李5周6吴7郑12沈13韩14杨15朱20张21孔22曹23严28戚29谢30柏31窦36范37彭38鲁39马44袁45柳46鲍47史52贺53倪54汤55殷60卞61齐62余63顾68姚69邵70汪71毛76纪77祝78董79梁84郭85梅86林87刁92蔡93田94胡95万100解101丁102邓103洪108陆109翁110储111全116詹117叶118屠119乔124瞿125冷126沙127竺第W张卡片8王9冯10陈11蒋12沈13韩14杨15朱24华25金26魏27姜28戚29谢30柏31卖40花41方42俞43任44袁45柳46鲍47史56罗57郝58安59于60卞61齐62余63顾72戴73宋74茅75熊76纪77祝78董79梁88徐89邱90高91夏92蔡93田94胡95万104石105崔106吉107邢108陆109翁110储111全120翟121谭122牛123尚124瞿125冷126沙127竺第V张卡片16秦17许18何19吕20张21孔22曹23严24华25金26魏27姜28戚29谢30柏31卖48唐49费50薛51雷52贺53倪54汤55殷56罗57郝58安59于60卞61齐62余63顾80杜81季82贾83江84郭85梅86林87刁88徐89邱90高91夏92蔡93田94胡95万112宫113仇114文IJ115景116詹117叶118屠119乔120翟121谭122牛123尚124瞿125冷126沙127竺第“张卡片32苏40花48唐56罗96卢104石112宫120翟33潘41方49费57郝97莫105崔113仇121谭34葛42俞50薛58安98房106吉114刘122牛35奚43任51雷59于99缪107邢115景123尚36范44袁52贺60卞100解108陆116詹124瞿37彭45柳53倪61齐101丁109翁117叶125冷38鲁46鲍54汤62余102邓110储118屠126沙39马47史55殷63顾103洪111全119乔127竺第⑷张卡片64孟72戴80杜88徐96卢104石112宫120翟65黄73宋81季89邱97莫105崔113仇121谭66萧74茅82贾90高98房106吉114刘122牛67尹75熊83江91夏99缪107邢115景123尚68姚76纪84郭92蔡100解108陆116詹124瞿69邵77祝85梅93田101丁109翁117叶125冷70汪78董86林94胡102邓110储118屠126沙71毛79梁87刁95万103洪111全119乔127竺用七张卡片，可以编排127个不同的年龄或姓氏（如果用8张卡片就可以编排255个）。

从《百家姓》中选取127个常见的姓氏，分别与127个数一一对应就得到下面的“数与姓氏对照表”：1赵2钱3孙4李5周6吴7郑8王000000100000100000011000010000001010000110000011100010009冯10陈11蒋12沈13韩14杨15朱16秦0001101000111000011110010000000010100000100000011000010017许18何19吕20张21孔22曹23严24华0010001001001000100110010100001010100101100010111001100025金26魏27姜28戚29谢30柏31窦32苏0011001001101000110110011100001110100111100011111010000033潘34葛35奚36范37彭38鲁39马40花0100001010001001000110100100010010101001100100111010100041方42俞43任44袁45柳46鲍47史48唐010100010101001010110101100010110101011100101111011000049费50薛51雷52贺53倪54汤55殷56罗0110001011001001100110110100011010101101100110111011100057郝58安59于60卞61齐62余63顾64孟0111001011101001110110111100011110101111100111111100000065黄66萧67尹68姚69邵70汪71毛72戴1000001100001010000111000100100010110001101000111100100073宋74茅75熊76纪77祝78董79梁80杜1001001100101010010111001100100110110011101001111101000081季82贾83江84郭85梅86林87刁88徐1010001101001010100111010100101010110101101010111101100089邱90高91夏92蔡93田94胡95万96卢1011001101101010110111011100101110110111101011111110000097莫98房99缪100解101丁102邓103洪104石11000011100010110001111001001100101110011011001111101000105崔106吉107邢108陆109翁110储111全112宫11010011101010110101111011001101101110111011011111110000113仇114刘115景116詹117叶118屠119乔120翟11100011110010111001111101001110101111011011101111111000121谭122牛123尚124瞿125冷126沙127竺11110011111010111101111111001111101111111011111110000000准备好以上七张卡片，外加这张“数与姓氏对照表”（每个姓氏下边方框中的数，是为了说明问题而加上去的），就可以来表演这个猜年龄和姓氏的魔术了。

先说猜年龄：这套卡片可以用来猜127岁以内的年龄表演者一张一张地出示这七张卡片给某位观众看，只要这位观众一一回答七张卡片上“有”、“无”自己的年龄，表演者就能“猜”出这位观众的年龄这种“猜”年龄的方法很简单，表演者只需将观众回答“有”的那几张卡片的左上角的数字加起来，所得的和就是这位观众的年龄比如，某位观众对七张卡片的年龄回答如下：IIIIIIWVww无有有有有无无表演者只需将I、III、V三张卡片的左上角的数字2、4、8、16加起来，得到的30就是这位观众的年龄读者可以验证，30这个数确实只有卡片II、III、W、V上才有猜姓氏与猜年龄基本相似，只是表演者将观众回答上面“有”他姓氏的那几张卡片的左上角的数字加起来后，还得找出这个和所对应的姓氏比如，某位观众对七卡片的姓氏回答如下：IIIWVww无有有无有无无表演者只先将II、III、V三张卡片的左上角的数字2、4、16加起来，得到22，再从“数与姓氏对照表”中得到22这个数所对应的姓氏是“曹”，那么这个观众就一定姓“曹”了这个魔术，看起来神乎其神，其实原理并非高深莫测我们只需有一点二进制数的知识，就能揭示其中的奥秘让我们来看卡片的编制方法：第一步，把1——127这些正整数都转换为二进制数（转换结果参见“数与姓氏对照表”中每个姓氏下边方框里的那些数）。

第二步，把二进制数中20位（从右至左的第1个数位）上是“1”的所有数填入卡片I中，把21位（从右至左的第2个数位）上是“1”的所有数填入卡片II。