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从解题错例中研究高中数学难点和认知偏差摘要：数学难点是考查学生思维反应的重要手段 数学难点之所以难以突破，究其原因是学生在把握难点的过 程中出现了认知偏差对此，笔者结合高中数学教学难点， 以学生解题错例为切入口，分析学生在把握难点知识时出现 的认知偏差，从而找出原因，寻求出解决方法，帮助学生攻 破数学难点知识关键词：解题错例；高中数学难点；认知偏差数学难点，即数学学习过程中学生常常理解错误或掌握 吃力的知识点，它是考查学生数学思维反应的重要手段中 学数学由于自身具有的抽象性和逻辑性，在学习过程中出现 难点知识是不可避免的数学难点之所以难以突破，究其原 因是学生在把握难点的过程中出现了认知偏差因此，从认 知偏差角度探讨如何突破数学难点，对于数学教学有着十分 重要的意义一、代数部分难点、认知偏差及其形成原因分析-以《函 数》为例函数是高中数学课程学习的核心内容，也是数学学习的 重要基础，贯穿于整个高中数学课堂教学的始终对于函数 难点中的学生解题易错点进行分析研究，有助于学生找出认 知偏差的形成原因，帮助学生跳出误区，优化思维例1：证明：函数y=-x3+l在R上单调递减错解:设 xl < x2,则 yl-y2=(-x31+l)-(-x32+l)=x32-xl3因为xl < x2,则x32-x31 > 0,所以yl-y2 > 0,即函数 y=-x3+l在R上单调递减。

错因：概念模糊不清，导致错误出现由于学生对应用 定义证明函数单调性的实质未能形象抽象的概念，知识的理 解仅仅停留在理解的表象层面上，因此在证明过程中对于哪 些结论可以使用，哪些结论不可以使用出现了偏差例2：试求函数f (x) =log4 (7+6x~x2)的单调递增区 间错解：设 y=log4u, u=g (x) =7+6x-x2=- (x~3) 2+16, 对于二次函数u=g (x),当x = 3时，g (x)为增函数； 当xM3时，g (x)为减函数由于y=log4u是增函数，由复合函数的单调性可知所求 函数f (x)的单调区间为(-8, 3)o错因：忽略了函数的定义域尽管在求单调性的过程中 考虑到了复合函数的单调性研究方法，但是却忽略了函数的 单调性只能在函数的定义域内加以讨论这一关键细节，从而 导致错解正解:由7+6x-x2 > 0,可知函数f (x)的定义域为｛x|-l

而产生这一认知偏差的主要原因是学生对定 义域的重要性不够重视，对应用定义证明函数单调性的实质 未能充分把握，对复合函数概念和性质的理解存在片面性， 故在做题时难以找到有效的方法，从而导致出现错误因此, 为了帮助学生突破这些难点知识，跳出解题误区，教师在课 堂教学中必须重视函数定义域，函数性质，并不断加强训练, 通过实际操作，加深学生对函数难点知识的理解和把握二、几何部分难点、认知偏差及其形成原因分析-以《直线和圆的方程》为例直线是解析几何中的灵魂，而圆是解析几何中最基本的 曲线，直线和圆的方程是解析几何中最基本的曲线方程，同 时也是学习圆锥曲线和其他方程的重要基础直线的方程、 直线的倾斜角和斜率、圆的方程、直线与圆的位置关系等问 题是《直线和圆的方程》中的重难点问题，因此，对这些问 题的易错点进行分析，并找出错因和产生认知偏差的原因, 可以为后继圆锥曲线问题的解决提供重要的思想方法例1：求经过点A (2, -1),且到点B (-1, 1)的距离 为3的直线方程以上错题的认知偏差是学生在具体习题中对于该用哪 种方法求解直线的方程模棱两可，不够明确，对于什么样的 方程可以成为圆的方程模糊不清，归究原因是学生未能充分 理解和把握直线方程的五种表示形式及基本特点，对圆的一 般方程成立时的条件理解不够，因而容易加以忽略，因此， 教师在教学过程要注意强调，并通过有效的练习，巩固深化 所学知识，攻破教学难点，并不断提醒学生注意易出错的问 题，避免认知偏差的出现，提高学生的解题能力。

参考文献：[1] 宋厚俊：中学数学教学难点的成因及其教学对策 [J],中学数学杂志，2005年06期[2] 董香兰：教师的认知偏差对数学教学的消极影响 [J],教学与管理，2004年30期[3] 贺璐璐：数学课堂认知偏差处理的两个片段与反思 [J],础教育研究，008年04期。