1693949291在绳索上的某一点将形成螺旋线或圆环.ppt

扭曲的绳扭曲的绳 握住绳子扭它的一端在握住绳子扭它的一端在绳索上的某一点将形成螺旋绳索上的某一点将形成螺旋线或圆环线或圆环 调查解释这样的现象调查解释这样的现象为了做出假设，我们先进行一个大概的试验：•当绳子两端拉力足够大时，旋转绳子时螺旋的形成和单位绳结之间的相互作用有关•这里我们把现象分成了两种情况： 1.绳子两端拉力足够大 2.绳子两端拉力比较小•当前这一假设，可以从力矩的角度定性得到一定的解释 当你拉着绳子是有拉力，旋转绳子绳子先随之形成螺旋状，当绳子在不能形成螺旋状了，就开始叠加 扭绳子会使绳子有了切向的位移，如果绳子有弹性，就会有回复力，当绳子拉紧时，张力会使相邻的绳子连接更紧密，这个回复力会平均分配到每一段绳子上，所以最终会形成螺旋线绳子拉紧时，力还有机械波才能更好的传播，比如土，拉紧了才能说话•我想假设绳子是有弹性的绳子一但被扭曲，就有切向的位移，有了切向的位移后，也就有了切向的回复力，这样会导致绳子绷得更紧 首先，通过适当的旋转，我们可以得到一个单位绳结之间已经没有间隙的绳子：FMrFM`M`M` `6 即：在单位绳结铺满了绳子后再继续旋转自由端，即可使相邻单位绳结之间产生力矩M`，它和外力矩导致的原有力矩合成，成了一个新的力矩M``，这要求绳子的旋转轴不再和原先绳子的中轴线平行。

因而绳子会产生螺旋 在最初，力矩的改变当然很小，只是让绳子产生了很小的侧向位移，但是持续施加外力矩，会导致最终绳子形成螺旋M M`M`` 在这种假设条件下，我们可以通过简单的计算得到一个绳子发生螺旋的临界条件： 首先，我们要对“拧绳子”的效果进行一定的探究：TheoryTheory 作为对比，我们在做一个更为直接的对比实验9 从实验中可以看出，忽略轻微的绳子形变，旋转绳子实质上就是在一个半径为零的管上缠绕绳子 由此我们可以建立数学模型：模型假设： 1，模型使用不会发生形变的，截面为圆形的绳子 2，因此可以忽略绳子自身的弹性作用，认为旋转绳子自由端和绳子在某种轴线上缠绕等效 3，绳子两端拉力极大，因此忽略重力作用即认为绳子中轴线平行于水平面Theory10Theory 图为两个绳结的缠绕于一个管上的绳子，从右向左看为逆时针缠绕继续缠绕，当缠绕到临界状态时：其中设： 绳子横截面半径为r 缠绕管的直径为d 缠绕圈数（绳结单位数量）为nTheory取其中的一个绳结： 研究绳子的中央轴线，相当于绳子绕直径为（d+2r）的管缠绕。

将其沿直径剪开并铺平：2rθ其中，设绳子的倾角为θTheory2r2rθθ2π2π（（d+2rd+2r）） 因为它是由圆柱展开得到，因此这个矩形的高为： 2π（d+2r）由几何关系，可以得到矩形的宽为： 因绳长有： L=13Theory2r2rθθ2π2π（（d+2rd+2r））绳结数量与绳长的比值n/L为： = =当d趋近于0时： d→0 =Theory2r2rθθ2π2π（（d+2rd+2r））即出现螺旋时需要旋转的圈数n为： n= = 其中无量纲的常数系数k约为0.15可以得到初步的结论： 绳子两端拉力足够大时，绳子出现螺旋的临界条件为上式结论 从上式亦可以得到，对于绳子，形成螺旋所需旋转次数和绳长L成正比，和绳子半径r成反比15Theory讨论绳子两端力改变时的情况： 进一步的实验中我们会发现,当减小拉力时，即便单位绳结之间没有接触，一样会形成螺旋 这和我们之前的“仅当单位绳结之间有相互作用的时候才会形成螺旋”的结论不同。

如图：Theory 对此我们可以做出一个假设： 当绳子两端拉力不足时，绳子自身的弹力，应当起到了更大的作用 我们来探究几个螺旋的情况： 在没有螺旋的情况下，绳子AD端为直线ABCDABCD 当有半个绳结时，可以看出，旋转相当于将两个边界线沿着某个管缠绕 在这里，我们仅讨论扁带的两个上下边界17Theory 上图中，AC线由于旋转发生形变，会有一个使绳子形状收缩的弹力 当绳子两端的拉力很小时，重力产生了更大的作用，使绳子在二维方向上发生形变：18Theory------重力作用------更大的范围内出现了一个新的环------绳想要恢复为正常绳子的恢复力------在更大的几何空间内作用便显示为使新的环的轴线旋转 直观上，在这样的条件下旋转绳子的时候，我们也可以感觉到瞬间绳子自由端受到的绳子的内力矩的确少有减小这是绳子恢复力“得逞”了的一个表现印证了这种情况与绳子自身弹力有关的假设Theory 为什么这种情况下绳子旋转的圈数很小，但是回复力却会有较明显的表现呢？ 当然这里重力起到了很大的作用。

另外我们可以从绳子弹力起因的角度进行简单的说明： 由于绳子的缠绕和旋转是等效的，我们可以把绳子先在中轴线的同一位置上缠绕： 之后将绳子拉直，对于一段处于“饱和”状态的绳子，有：Theory如果只有几个绳结，拉直后，有：在最初的缠绕绳子上取任意矩形面元：ABCDABCDABCD 由τ=G 可知，在高度h不变的情况下面元侧移量与应力成正比，因此，绳结数越小，在同一长度l内绳子的弹力反而越大绳结较多绳结较少21Theory小总：绳子两端拉力足够大——绳结相互作用——力矩绳子两端拉力较小——弹力作用——受力分析Apparatus 接下来是对最初绳子两端拉力较大时候得到的临界条件的定量实验验证用具包括：固定架：用于固定绳子的一段（固定端）笔：绑定于绳子的另一端（自由端），并用于旋转绳子，便于测量转数可大致精确到四分之一圈）绳子：当然要有绳子游标卡尺：用于测量绳子的直径米尺：用于测量绳子的长度Phenomenon 通过测量，实验中我们使用的绳子的参数为半径0.288mm实验中保持生两端拉力极大首先是使用15cm的绳长：出现螺旋时的情况： 圈数n=5.75Phenomenon30cm绳长：n=11.2560cm绳长：n=18.50绳长绳长/cm/cm理论理论n n值值以第一个实验值为基准的以第一个实验值为基准的理论理论n n值值实验实验n n值值差值与理论比值差值与理论比值157.55.755.7523.3%20107.677.7522.5%2512.59.589.5024.0%301511.5011.2525.0%3517.513.4212.2530.0%402015.3313.5032.5%4522.517.2514.7534.4%502519.1715.2539.0%5527.521.0817.536.4%60302318.5038.3% 整理实验数据如下：为了使数据更加直观，制成统计表如图：Dataanalysis27Dataanalysis从数据中我们可以看出一下几个方面： 1，整体上讲，n和l的正相关性在一定程度上支持了之前的理论结论。

2，从理论n值和实验n值得对比上分析，差值大概在30%左右，有较大的误差而且明显当n越大时误差越大 3，以第一次实验的n值为基准值，按照理论中的正比规律得到的理论值，与按照常数系数得到的理论值相比，和实验数据拟合程度更好不过依然存在n值增大时偏差增大的情况 4，从2和3的结果中我们可以判断出，理论中的常数系数是很不精确的28Erroranalysis首先对实验本身进行分析：误差原因：1，基础的测量误差2，圈数不够精确3，螺旋出现点把握不够精确4，绳子的弹性导致长度变化影响1，采用更精确地转度计量仪器2，更多的新绳子3，可靠的固定装置4，稳定的自由端拉力改进方向：Erroranalysis接下来我们对理论上偏差可能的原因进行逐项的分析：1，绳子弹力导致的模型问题： 之前的两部分理论分析有矛盾的地方在第二部分中，我们认为绳子自身的弹力对绳子螺旋的形成有一定的贡献，但是在最初的理论模型中，却是忽略了绳子弹性的作用我们可以认为弹性和挤压两种情况分别为临界值n的两个分量函数的自变量也就是说，算入绳子的弹力后n值应当减小2，理论假设和模型的偏差： 在最初得到假设的过程中，我们用的是扁绳做的实验，但是对于圆绳，各层之间的相互作用更快会导致n值减小。

30Erroranalysis 3.题设中隐含的问题： 问题要求我们还需要知道螺旋会在绳子的哪一个位置产生根据我们的理论，各各绳结之间是没有区别的，许多螺旋应当是同时或随机产生 然而，在实验中，当绳长数值比较大时，我们会发现螺旋总是在靠近自由端的一侧出现题目要求中，绳子的一段是固定住的，也就是说仅能从另一端进行旋转这就给绳子导致了另外一个不对称的量 也就是说，当绳子较长时，旋转导致的绳结并不能把力矩均匀的分布与绳子上，而是靠近自由端一侧这等效于减小了绳长的作用，从而减小了n值而且绳长越长时，这种偏差越明显31Conclusion据此我们可以得出结论： 绳子的螺旋现象起源于两部分的作用 一部分是绳结之间的相互挤压导致的不同于原力矩方向的新力矩，导致绳子的旋转轴发生侧移可以知道，螺旋出现的临界点即绳子旋转次数n和绳子的绳长成正比对于圆绳，可以得到一个比较粗略的比例系数 另一部分为绳子自身在旋转中产生的弹力它和绳子的重力共同作用同样可以导致螺旋的产生 以上两个部分共同作用，导致了绳子螺旋的产生绳子两端拉力较大时，第一部分作用更明显拉力较小时，第二部分作用更明显。

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