皖南八校高三第一次联考数学试题（理科）.doc

皖南八校高三第一次联考数学试题〔理科〕考生注意： 1．本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部总分值150分，考试时间120分钟 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上第一卷每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第二卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷，草稿纸上作答无效参考公式： 锥体体积公式：，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高 如果事件A、B互斥，那么P〔A+B〕=P〔A〕+P〔B〕第一卷〔选择题，共50分〕一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的1．集合，那么集合A∩B的元素个数为〔 〕 A．0 B．2 C．5 D．82．设为虚数单位，复数是纯虚数，那么实数等于 〔 〕 A．-1 B．1 C． D．3．双曲线的右焦点为F，假设过点且斜率为的直线与双曲线渐近线平行，那么此双曲线离心率是 〔 〕 A． B． C．2 D．4．设，均不为0，那么“〞是“关于的不等式的解集相同〞的 〔 〕 A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件5．假设变量满足约束条件的最大值为 〔 〕 A．6 B．5 C．4 D．36．计算机是将信息转化为二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一〞，假设1011〔2〕表示二进制数，将它转换成十进制数式是了么二进制数〔2〕转换成十进制数形式是 〔 〕 A．2-1 B．2-1 C．2-1 D．2-17．是函数的一个零点，假设，那么 〔 〕 A． B． C． D．8．函数的图象如图，那么的图象为 〔 〕 A．① B．② C．③ D．①②③图都不对9．如图，三点A，B，E在平面内，点C，D在外，并且，。

假设AB=3，AC=BD=4，CD=5，那么BD与平面所成的角等于 〔 〕 A． B． C． D．10．在中，D是BC边上任意一点〔D与B，C不重合〕，且，那么一定是 〔 〕 A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形第二卷〔非选择题，共100分〕二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分把答案填在答题卡上11．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，那么输出的值为 12．①三角形纸片内有1个点，连同三角形的顶点共4个点，其中任意三点都不共线，以这4个点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，可得小三角形个数为3个；②三角形纸片内有2个点，连同三角形的顶点共5个点，其中任意三点都不共线，以这5个点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，可得小三角形个数为5个，………… 以此类推，三角形纸片内有个点，连同三角形的顶点共个点，其其中任意三点都不共线，以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，那么这样的小三角形个数为 个〔用数字作答〕13．角的顶点在坐标原点，始边写轴的正半轴重合，，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是 。

14．设，那么 15．平面上三条直线，如果这三条直线将平面划分为六局部，那么实数的所有取值为 〔将你认为所有正确的序号都填上〕 ①0 ② ③1 ④2 ⑤3三、解答题：本大题共6小题，共75分解容许写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤16．〔本小题总分值12分〕一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片〔1〕从盒中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数的概率；〔2〕假设从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为偶数的概率；〔3〕从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当放回记有奇数的卡片即停止抽取，否那么继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望17．〔本小题总分值12分〕如图，在多面体ABCDE中，AE⊥面ABC，DB//AE，且AC=AB=BC=AE=1，BD=2，F为CD中点〔1〕求证：EF⊥平面BCD；〔2〕求多面体ABCDE的体积；〔3〕求平面ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值。

18．〔本小题总分值13分〕〔1〕求的最大值，及当取最大值时x的取值集合〔2〕在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，对定义域内任意x，有的最大值.19．〔本小题总分值13分〕函数，数列满足〔1〕假设数列是常数列，求t的值；〔2〕当时，记，证明：数列是等比数列，并求出通项公式an.20．〔本小题总分值12分〕椭圆过点A〔a,0〕,B(0,b)的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为.〔1〕求椭圆的方程；〔2〕斜率小于零的直线过点D〔1，0〕与椭圆交于M，N两点，假设求直线MN的方程；〔3〕是否存在实数k，使直线交椭圆于P、Q两点，以PQ为直径的圆过点D〔1，0〕？假设存在，求出k的值；假设不存在，请说明理由21．〔本小题总分值13分〕的图像在点处的切线与直线平行.〔1〕求a，b满足的关系式；〔2〕假设上恒成立，求a的取值范围；〔3〕证明：参考答案1、B 2、A 3、A 4、C 5、D 6、B 7、D 8、B 9、C 10、C11、8 12、4025 13、 14、20 15、①③④提示：1、B ，,所以元素个数为2个2、A 　是纯虚数，那么故．3 、A 依题意，应有=，又＝，∴=，解得e=．4、C5、D6 、B 转换成十进制数形式：．7、D8、B9、C10、C11、12、402513、14、2015、①③④16、解：〔Ⅰ〕因为1,3,5是奇数，2、4是偶数，设事件A为“两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数〞 ……2分 或 4分〔Ⅱ〕设表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为偶数〞，由，每次取到的卡片上数字为偶数的概率为， ……6分那么． ……8分〔Ⅲ〕依题意，的可能取值为．， ， ， …………………11分 所以的分布列为ABCEDFHG． …………………12分17、解：〔Ⅰ〕找BC中点G点，连接AG，FG F，G分别为DC,BC中点 ∴ ∴ //AG 面，∥ DB⊥平面ABC 又∵DB平面平面ABC⊥平面 又∵G为 BC中点且AC=AB=BC AG⊥BC AG⊥平面平面 ………………………．4分 〔Ⅱ〕过C作CH⊥AB,那么CH⊥平面ABDE且CH= …………8分 〔Ⅲ〕以H为原点建立如下图的空间直角坐标系 那么 平面角ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值法二〔略解〕：延长DE交BA延长线与R点，连接CE,易知AR=BA=1, ∠RCB=平面角ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值18．解：〔Ⅰ〕………………2分……4分 〔Ⅱ〕因为对定义域内任一x有 ∴=最大为19、解 〔Ⅰ〕∵数列是常数列，∴，即，解得，或． ∴所求实数的值是1或-1． …………………………5分 〔Ⅱ〕,， 即． ……9分 ∴数列是以为首项，公比为的等比数列，于是．……11分 由,即，解得． ∴所求的通项公式．………… 13分20、解：〔Ⅰ〕由， ，得，， 所以椭圆方程是：……………………3分〔Ⅱ〕设MN：代入，得，设，由，得．由，……………………6分得，,〔舍去〕 直线的方程为：即……………………8分 〔Ⅲ〕将代入，得〔*〕记，，为直径的圆过，那么，即，又，，得………① 又，代入①解得……………11分 此时〔*〕方程，存在，满足题设条件．…………12分21、解：〔Ⅰ〕，根据题意，即 ……3分 〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，， 令， 那么，= ①当时， ， 假设，那么，在减函数，所以，即在上恒不成立． ②时，，当时，，在增函数，又，所以．综上所述，所求的取值范围是 ……8分〔Ⅲ〕有〔Ⅱ〕知当时，在上恒成立．取得令，得，即所以上式中n=1，2，3，…，n，然后n个不等式相加得到……13分。