精品浙教版八年级数学下册：4.2 平行四边形及其性质2ppt课件.ppt

数 学 精 品 课 件浙 教 版 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到勤劳动，到晚年的时候，终于拥了一块平行四边形的土地，由于年晚年的时候，终于拥了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地平均分给他的四个孩子，他迈体弱，他决定把这块土地平均分给他的四个孩子，他的三个儿子想出了三种方案，都认为自己是对的，你说的三个儿子想出了三种方案，都认为自己是对的，你说他们分得对吗？他们分得对吗？老大老大老二老二老三老三老四老四老二老二老大老大老二老二老三老三老四老四老三老三老大老大老大老大老二老二老三老三老四老四A AC CD DB B如如图图, ,四四边边形形ABCDABCD是平行四是平行四边边形形 猜一猜猜一猜: :线段线段ADAD与与BCBC、、ABAB与与CDCD长度有何关系？长度有何关系？ 量一量量一量: :验证你的猜想是否正确验证你的猜想是否正确. .合作探究合作探究平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等证明命题：平行四边形的对边相等证明命题：平行四边形的对边相等已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，求证：求证：ABAB＝＝CDCD，，ADAD＝＝BC.BC.证明：证明：连接连接AC.AC.∵ ∵ 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，∴ ∴ AB∥CDAB∥CD，，BC∥DABC∥DA∴ ∠1∴ ∠1＝＝∠∠2, ∠32, ∠3＝＝∠∠4.4.∵ AC∵ AC＝＝CA,CA,∴ △ABC≌△CDA∴ △ABC≌△CDA∴ AB∴ AB＝＝CDCD，，ADAD＝＝BC.BC.（平行四边形的定义）（平行四边形的定义）（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）（（ASAASA））（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）3 31 12 24 4几何语言：几何语言：定理定理1：：平行四边形的两组对边分别相等平行四边形的两组对边分别相等∵ ∵ 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形∴ AB∴ AB＝＝CDCD，，ADAD＝＝BCBC．（平行四边形的对边相等）．（平行四边形的对边相等）在　在　ABCDABCD中，中，ABAB＝＝CDCD，，ADAD＝＝BCBC．（平行四边形的对边相等）．（平行四边形的对边相等）平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等例例1.1.如图，在如图，在 ABCDABCD中，中，AB=8cmAB=8cm，，AD=5cmAD=5cm，，∠∠BADBAD的平分线交的平分线交CDCD于点于点E E，，∠∠ABCABC的平分线交的平分线交CDCD于点于点F F，求线段，求线段EFEF的长。

的长解：解：∵∵四边形是平行四边形四边形是平行四边形∴AB∥CD∴AB∥CD，，AB=CDAB=CD，，AD=BCAD=BC（平行四边形的性质）（平行四边形的性质）∴∴∠BAE=∠DEA∠BAE=∠DEA（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）∵AE∵AE平分平分∠∠BADBAD∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠DAE∴∠DAE=∠DEA∴∠DAE=∠DEA∴DA=DE∴DA=DE （在一个三角形中，等角对等边）（在一个三角形中，等角对等边）同理：同理：CF=CBCF=CB∴EF=DE+CF-CD=2cm∴EF=DE+CF-CD=2cm10cm10cm，，5cm5cm2 2A AC CB BD DE E做一做做一做2 2．如图，在．如图，在 ABCDABCD中，中，∠∠B B的平分线的平分线BEBE交交ADAD于于E E，，BCBC＝＝5 5，，ABAB＝＝3 3，则，则EDED的长为的长为　　　　．．1 1、、 ABCDABCD的周长为的周长为30cm30cm，两邻边之比为，两邻边之比为2﹕12﹕1，则　，则　ABCDABCD的两邻边长分别为的两邻边长分别为　　　　 　　　　　　　　　　　　．．3 3．在．在 ABCDABCD中，中， ABAB＝＝3cm3cm，，BCBC＝＝8cm8cm，则　，则　ABCDABCD的周长的周长　　 是是 cmcm．　．　4 4．． ABCDABCD的周长为的周长为30cm30cm，，ABAB比比BCBC长长5cm5cm，则，则ABAB＝＝　　 cmcm，，　　　　CDCD＝＝ cmcm．．222210101010做一做做一做如图：在笔直的铁轨上夹在两根铁轨之间的枕木如图：在笔直的铁轨上夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？是否一样长？ 1 1．．夹在两平行线间的平行线段相等．夹在两平行线间的平行线段相等． 2 2．．夹在两平行线间的垂线段相等．夹在两平行线间的垂线段相等．A AB BA′A′B′B′ABAB、、A A' 'B B' '：夹在两平行线间的：夹在两平行线间的平行线段平行线段．．CDCD、、C'D'C'D'：夹在两平行线间的：夹在两平行线间的垂线段垂线段．．C CD DC′C′D′D′例例2 2、、已知：如图，已知：如图，E E、、F F分别是平行四边形分别是平行四边形ABCDABCD的边的边ADAD、、BCBC上的点，且上的点，且AF∥CEAF∥CE．． 求证：求证：DEDE＝＝BFBF．．若改成求证若改成求证∠∠FAB=FAB=∠∠ECDECD呢？呢？证明：如图，在平行四边形证明：如图，在平行四边形ABCDABCD中中∵AD∥BC∵AD∥BC，，AF∥CEAF∥CE∴∴四边形四边形AFCEAFCE是平行四边形是平行四边形（平行四边形的定义）（平行四边形的定义）∴AE=CF∴AE=CF （平行四边形的对边相等）（平行四边形的对边相等）又又∵∵AD=BCAD=BC （平行四边形的对边相等）（平行四边形的对边相等）∴AD-AE=BC-CF∴AD-AE=BC-CF，即，即 DE=BFDE=BF1 1．如图，四边形．如图，四边形ABCDABCD、、DBECDBEC都是平行四边形，那么，都是平行四边形，那么，图中与图中与CDCD相等的线段有相等的线段有　　　　　　　　　　　　　　　　；；2 2．如图，．如图， ABCDABCD中，中，∠∠A A＝＝4545°°，，BCBC＝＝ ，，则则ABAB与与CDCD之间的距离是之间的距离是 ；若；若ABAB＝＝3 3，四边形，四边形ABCDABCD的面积是的面积是　　　　　　，，ΔΔABDABD的面积是的面积是　　　　　　．．ABAB和和BEBE（第（第1 1题图）题图）4545°°1 13 31.51.53 3．如图，在　．如图，在　ABCDABCD中，中，E E是是ABAB的中点，过点的中点，过点E E作作EF∥ADEF∥AD，交，交CDCD于于E E．求证：点．求证：点F F是是CDCD的中点．的中点．4 4 4 4、如图，、如图，、如图，、如图，E E E E是直线是直线是直线是直线CDCDCDCD上的一点。

已知上的一点已知上的一点已知上的一点已知 ABCDABCDABCDABCD的面积为的面积为的面积为的面积为52cm52cm52cm52cm2 2 2 2，，，，(2)(2)(2)(2)若若若若AB=4cmAB=4cmAB=4cmAB=4cm，则，则，则，则ABABABAB和和和和DEDEDEDE间的距离为间的距离为间的距离为间的距离为 _____cm_____cm_____cm_____cm(1)△ABE(1)△ABE(1)△ABE(1)△ABE的面积为的面积为的面积为的面积为 ______cm______cm______cm______cm2 2 2 22626262613131313E EA AB BC CD D4 4 4 45、已知、已知 ABCD中，中，AB=20，，AD=16，，AB和和CD之间的距离为之间的距离为8，则，则AD和和BC之间的距离为之间的距离为______1010利用面积相等求两平行线间的距离利用面积相等求两平行线间的距离E EF F 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到勤劳动，到晚年的时候，终于拥了一块平行四边形的土地，由于年晚年的时候，终于拥了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地平均分给他的四个孩子，他迈体弱，他决定把这块土地平均分给他的四个孩子，他的三个儿子想出了三种方案，都认为自己是对的，你说的三个儿子想出了三种方案，都认为自己是对的，你说他们分得对吗？他们分得对吗？老大老大老二老二老三老三老四老四老二老二老大老大老二老二老三老三老四老四老三老三老大老大老大老大老二老二老三老三老四老四 老四想把土地分成相同的四块形状如图所示，老四想把土地分成相同的四块形状如图所示，你能帮他想想办法吗？你能帮他想想办法吗？ ？老四老四请你来帮忙请你来帮忙 反过来想一想：利用如图的反过来想一想：利用如图的反过来想一想：利用如图的反过来想一想：利用如图的4 4 4 4张小纸片，能不能拼张小纸片，能不能拼张小纸片，能不能拼张小纸片，能不能拼成一个平行四边形？成一个平行四边形？成一个平行四边形？成一个平行四边形？ 请你来帮忙请你来帮忙请你来帮忙请你来帮忙平行四边形的两组对边的性质是怎样的？平行四边形的两组对边的性质是怎样的？平行四边形的两组对角性质是怎样的？平行四边形的两组对角性质是怎样的？平行四边形的两组邻角性质是怎样的？平行四边形的两组邻角性质是怎样的？几个性质几个性质:两个推论两个推论 夹在两条平行线间的平行线段相等夹在两条平行线间的平行线段相等夹在两条平行线间的平行线段相等夹在两条平行线间的平行线段相等夹在两条平行线间的垂线段相等夹在两条平行线间的垂线段相等夹在两条平行线间的垂线段相等夹在两条平行线间的垂线段相等一个概念一个概念 夹在两条平行线间的垂线段的长度，夹在两条平行线间的垂线段的长度，夹在两条平行线间的垂线段的长度，夹在两条平行线间的垂线段的长度，叫做两条平行线间的距离叫做两条平行线间的距离叫做两条平行线间的距离叫做两条平行线间的距离求平行线间距离的方法求平行线间距离的方法构成直角三角形求两平行线间的距离构成直角三角形求两平行线间的距离构成直角三角形求两平行线间的距离构成直角三角形求两平行线间的距离利用面积相等求两平行线间的距离利用面积相等求两平行线间的距离利用面积相等求两平行线间的距离利用面积相等求两平行线间的距离利用三角形面积求两平行线间的距离利用三角形面积求两平行线间的距离利用三角形面积求两平行线间的距离利用三角形面积求两平行线间的距离1 1、如图，已知平行四边形、如图，已知平行四边形ABCDABCD，以一组对边，以一组对边ADAD、、BCBC向形外作等边向形外作等边△△ADEADE和等边和等边△ △ BCFBCF，连，连结结BEBE、、DFDF，探索，探索BEBE、、DFDF的位置与大小关系。

的位置与大小关系拓展提高拓展提高2 2、、如图，村子里有一四边形的池塘，在它的四个角的顶如图，村子里有一四边形的池塘，在它的四个角的顶点点A A、、B B、、C C、、D D处均种了一棵大核桃树村子准备开挖池处均种了一棵大核桃树村子准备开挖池塘建养鱼塘，想使池塘的塘建养鱼塘，想使池塘的面积扩大面积扩大1 1倍倍，又想保持核桃树，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形平行四边形的形状，请问的形状，请问能否实现这一构想？若能，请你画出图形；若不能，请能否实现这一构想？若能，请你画出图形；若不能，请说明理由说明理由ＡＡＢＢＣＣＤＤ拓展提高拓展提高。