显式和隐式积分格式.doc

显式和隐式积分格式显式和隐式积分格式隐式算法和显式算法是两个比较范的概念，无论是静力学问题，还是动力学问题，都 可以应用这两种方法 所谓显式和隐式，是指求解方法的不同，即数学上的出发点不一样并不是说显式只 能求动力学问题，隐式只能求静力学问题，只是求解策略不同显式求解是对时间进行差分，不存在迭代和收敛问题，最小时间步取决于最小单元的 尺寸过多和过小的时间步往往导致求解时间非常漫长，但总能给出一个计算结果解题 费用非常昂贵因此在建模划分网格时要非常注意隐式求解和时间无关，采用的是牛顿迭代法（线性问题就直接求解线性代数方程组） ， 因此存在一个迭代收敛问题，不收敛就得不到结果两者求解问题所耗时间的长短理论上无法比较实际应用中一般感觉来说显式耗时多 些由于两者解题的出发点，所以一般来说显式用于求解和时间相关的动力学问题隐式 用来求解和时间无关的静力学问题但也不是绝对的比如，用隐式求解时，为了克服迭 代不收敛，改用显式算，但是要多给点时间，这样虽然克服了不收敛的问题，但是求解的 时间费用也是相当客观的另外，隐式也可以求解动力学问题 隐式算法能提供更有力的整体逼近，达到收敛需反复的迭代，因而代价比价大；显式 方法不需要迭代，因而代价较小。

隐式算法适于结构的瞬态响应等问题；显式算法适于冲击、爆炸等问题隐式算法稳 定性是无条件的，以 K 求逆为代价换得了比显式算法可以采用大得多的时间步长；显式算 法是条件稳定，其积分的结果依赖时间步的大小，步长变大往往会造成结果不收敛，所以 要注意时间步的大小，还要保证计算结果与真实结论的偏差要小 隐式与显示最重要的区别在于是否对于整体刚度矩阵求逆，而这一过程也就决定了两 者对于模型的要求，由于隐式算法要求逆，所以计算时要求整体刚度阵不能奇异，而显示 就没有这一问题啦而对于动力学问题来将，从数学上看它属于微分方程中初边值问题， 如果采用显示求解，很容易发生总纲奇异的问题，所以很多时候求解动力学问题都采用 explicit 来做但是 explicit 也有自身的问题，由于要对于时间积分，如果时间积分步 长取得太长，计算结果很有可能是不精确的，但是太短了，还会使得计算时间大幅度增加， 并且动力学问题中还存在应力波效应影响，所以使得显示问题更为复杂，但是 abaqus 中提 供了最小单元尺寸限制时间步长的方法，还是可以很好地解决这问题 显式方法(explicit)在方程求解过程中只涉及到历史的 n 和 n－1 步的信息，而当前的 第 n＋1 步的信息（比如空间上的其他点）不会涉及到,e 而隐式方法(implicit)在求解当 前点(第 n＋1 步)时，会涉及到其他已知点的第 n+1 步信息,所以需要迭代。

隐式方法经验表明对于许多问题的计算成本大致与自由度数的平方成正比,显式方法计 算成本与单元数目成正比,并大致与最小单元的尺寸成反比,随着模型尺寸的增长,显式方法 该比隐式方法更节约计算成本但是由于显式方法的条件稳定性和隐式方法的无条件稳定, 小规模模型的(准)静态问题求解,隐式方法的计算成本大大低于显式方法的计算成本 对于显式和隐式两个时间积分过程，平衡是以外力、单元内力和节点加速度的形式定 义的：为了确定单元内力，两种算法都求解节点加速度，区别在于计算节点加速度的方式 隐式用直接法求解一系列的线性方程组而显式算法采用集中质量的方法使质量矩阵对角 化，这样不需经过迭代即可求解相互独立的多个方程并且采用中心差分法对时间进行离 散化,即假定加速度为常数以求得速度的变化，用这个速度的变化值加上前一个时间段中点的速度来确定当前时间段的中点速度：速度沿时间积分的结果加上此时间段开始时的位移， 确定了时间段结束时的位移这样，在时间段开始时，提供了满足动力学平衡条件的加速 度知道了加速度，通过对时间的“显式”求解，可以进一步求出速度和位移所谓的 “显式”是指时间段结束时的形态仅取决于此时间段开始时的位移、速度和加速度。

为了 得到精确的结果，时间增量段必须分得足够小以保证加速度在时间段中近似为常数，一般 的分析需要成千上万个时间段但由于不必同时求解联立方程，每一个增量计算成本较低， 大部分的计算机资源消耗在计算确定作用在节点上的单元内力 显式求解与隐式在数学上说主要是在求解的递推公式一个是用显式方程表示，一个是 用影视方程来表示比如 a(n)=a(n-1)+b(n-1),后一次迭代可以由前一次直接求解，这就是显 示方程，如果 a(n)=a(n-1)+f[a(n)]，f[a(n))为 a(n)的函数，此时 a(n)不能用方程显示表示，及 数学上的隐函数，一般很难直接求解，多用迭代试算法间接求解。