大学物理曲晓波第6章狭义相对论ppt课件.ppt

第第6 6章章 狭义相对论狭义相对论本章重点：本章重点：6-1、、6-2、、6-3、、6-4 相对论是二十世纪物理学的伟大成就之一它相对论是二十世纪物理学的伟大成就之一它建立了新的时空观，并在此基础上给出了高速运动建立了新的时空观，并在此基础上给出了高速运动物体的力学规律它包括狭义相对论〔物体的力学规律它包括狭义相对论〔1905年〕和年〕和广义相对论〔广义相对论〔1916年）Albert Einstein ( 1879 – 1955 )，，20世纪最伟大的世纪最伟大的物理学家物理学家 狭义相对论在物理学史上狭义相对论在物理学史上引起了一场深刻的革命引起了一场深刻的革命,是物理是物理学发展的一次飞跃学发展的一次飞跃,很多物理概很多物理概念都由此而发生了深刻的变化念都由此而发生了深刻的变化. 相对论的理论比经典理论相对论的理论比经典理论更广泛更广泛,更全面更全面,更深刻地反映更深刻地反映了客观世界的规律性了客观世界的规律性.1、狭义相对论的两条基本假设狭义相对论的两条基本假设主要内容：主要内容：主要内容：主要内容：4、相对论质量和动量相对论质量和动量。

2、洛仑兹坐标变换和速度变换洛仑兹坐标变换和速度变换 5、相对论能量、质能关系相对论能量、质能关系 3、时空相对性：同时性的相对性，时间膨胀，长、时空相对性：同时性的相对性，时间膨胀，长 度收缩绝对时空观：时间和空间是相互独立的，与任何物质的运动无关绝对时空观：时间和空间是相互独立的，与任何物质的运动无关伽利略坐标变换伽利略坐标变换速度变换速度变换加速度变换加速度变换求导：求导：求导：求导：对两个物理事件对两个物理事件: : S 系中系中 (x1, y1, z1, t1) (x2, y2, z2, t2)S  系中系中同时性是绝对的；时间的测量是绝对的；长度测量是绝对的同时性是绝对的；时间的测量是绝对的；长度测量是绝对的 对力学规律而言，所有惯性系都是等价的或：对于任何惯对力学规律而言，所有惯性系都是等价的或：对于任何惯性系，牛顿力学的规律具有相同的形式经典力学中所有基本性系，牛顿力学的规律具有相同的形式经典力学中所有基本定律都具有伽利略变换不变性定律都具有伽利略变换不变性6.1 狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换洛伦兹变换 1 1、狭义相对论产生的历史背景：、狭义相对论产生的历史背景：麦克斯韦建立电磁理论，但遇到了尖锐的矛盾：麦克斯韦建立电磁理论，但遇到了尖锐的矛盾：故故 c c 应与参考系无关。

即在任何参考系中测得光在真空中的应与参考系无关即在任何参考系中测得光在真空中的速率都应该是同一数值迈克尔逊速率都应该是同一数值迈克尔逊- -莫雷实验多次反复测量的莫雷实验多次反复测量的结果表明真空中的光速沿各个方向都相同，且等于结果表明真空中的光速沿各个方向都相同，且等于c c 但在经典理论中，但在经典理论中，c 为为S系中的光速，系中的光速，c′ 为为S′系的光速，则由伽系的光速，则由伽利略变换得：利略变换得：c′=c±u，，u 为为S′相对相对S 的速率，的速率，±表示表示c 与与u 的方向相的方向相反或相同说明在反或相同说明在S′系中光沿各方向传播速率是不同的只有一系中光沿各方向传播速率是不同的只有一个特殊的惯性系，麦克斯韦方程组才严格成立个特殊的惯性系，麦克斯韦方程组才严格成立6.1.1 狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 (1)电磁现象似乎满足相对性原理；电磁现象似乎满足相对性原理；(2)麦克斯韦方程组在伽利略变换下不能保持形式上的不变性〔麦克斯韦方程组在伽利略变换下不能保持形式上的不变性〔协变性）在这里，光速起了特别重要的作用协变性）在这里，光速起了特别重要的作用。

(1) (1) 相对性原理：相对性原理： 在在所所有有惯惯性性系系中中，，物物理理定定律律的的表表达达形形式式都都相相同同这这就就是是爱爱因因斯坦相对性原理，即相对性原理斯坦相对性原理，即相对性原理 此此原原理理说说明明所所有有惯惯性性系系对对于于描描述述物物理理规规律律都都是是等等价价的的，，不不存存在在特特殊殊的的惯惯性性系系可可以以看看出出，，爱爱因因斯斯坦坦相相对对性性原原理理是是力力学学相相对对性原理的推广性原理的推广 2、狭义相对论的两个基本假设、狭义相对论的两个基本假设 由此可得出，在任何惯性系中进行物理实验，其结果都是一由此可得出，在任何惯性系中进行物理实验，其结果都是一样的，运动的描述只有相对意义，而绝对静止的参考系是不存样的，运动的描述只有相对意义，而绝对静止的参考系是不存在的因此不论设计力学实验，还是电磁学实验，去寻找某惯在的因此不论设计力学实验，还是电磁学实验，去寻找某惯性系的绝对速度是没有意义的性系的绝对速度是没有意义的(2)(2)光速不变原理：光速不变原理： 在所有的惯性系中，真空中的光速具有相同的量值而与参考在所有的惯性系中，真空中的光速具有相同的量值而与参考系和光源的运动无关。

这就是光速不变原理系和光源的运动无关这就是光速不变原理 由狭义相对论的两条基本原理可以看出，承认狭义相对论的由狭义相对论的两条基本原理可以看出，承认狭义相对论的两条基本原理就必须改造绝对时空观和伽利略变换由于牛顿力两条基本原理就必须改造绝对时空观和伽利略变换由于牛顿力学是建立在绝对时空观基础之上的，牛顿力学的规律也必须作相学是建立在绝对时空观基础之上的，牛顿力学的规律也必须作相应的修改而绝对时空观和牛顿力学的规律在长期实践中，在低应的修改而绝对时空观和牛顿力学的规律在长期实践中，在低速情况下被证明是正确的因此，狭义相对论必须满足对应原理速情况下被证明是正确的因此，狭义相对论必须满足对应原理的要求，即狭义相对论力学在低速情况下应与牛顿力学一致一的要求，即狭义相对论力学在低速情况下应与牛顿力学一致一个新理论应具有：个新理论应具有： ① ①传承性；传承性；②②释疑性；释疑性；③③新的理论预言新的理论预言6.1.2 洛仑兹变换洛仑兹变换 洛仑兹变换是狭义相对论中关于一个事件在不同惯性系中的洛仑兹变换是狭义相对论中关于一个事件在不同惯性系中的两组时空坐标之间的变换关系。

两组时空坐标之间的变换关系 设有两惯性系设有两惯性系S, S  ，在，在t = 0时时 原点重合，原点重合，S  以以u 相对相对S沿沿x轴正轴正向匀速运动向匀速运动 考虑到一个真实事件在考虑到一个真实事件在S S系和系和S S  系中的时空坐标是一一对系中的时空坐标是一一对应的应的, ,因此时空坐标的变换关系应是线性的因此时空坐标的变换关系应是线性的. .故故（（1 1））（（2）） 想象想象(x, t)与与(x', t)之间的变换形式为之间的变换形式为:式中式中k是与是与x′，，t′无关而与无关而与u有关的恒量有关的恒量 根据狭义相对论的两个基本原理，惯性系根据狭义相对论的两个基本原理，惯性系S S和和S′S′的物理方程的物理方程应有同样的形式，所以，逆变换应为应有同样的形式，所以，逆变换应为式中式中u前面的负号只表示前面的负号只表示S系相对系相对S′系的系的速度沿速度沿x轴的负方向轴的负方向. 设想设想S系和系和S′系坐标原点重合时，从原点发出一个沿系坐标原点重合时，从原点发出一个沿x轴方向传播轴方向传播的光脉冲，按光速不变原理，对的光脉冲，按光速不变原理，对S和和S′系观察者来说，光速都是系观察者来说，光速都是c。

光脉冲波前所在点的空间坐标为：光脉冲波前所在点的空间坐标为：对对S S系来说，系来说，x=ctx=ct，，对对S′S′系来说，系来说，x′=ct′x′=ct′ 将其分别代入以上两式得：将其分别代入以上两式得：两式相乘得两式相乘得那么：那么： 带入带入(x,t)(x,t)与与(x′,t)(x′,t)之间的变换形式得：之间的变换形式得：从上两式中消去从上两式中消去x x或或x′x′，便可得到时间的变换式便可得到时间的变换式 这样，就得到了一组狭义相对论的坐标变换式，即洛伦兹变换这样，就得到了一组狭义相对论的坐标变换式，即洛伦兹变换 洛伦兹逆变换只是把洛伦兹变换中的洛伦兹逆变换只是把洛伦兹变换中的u→ - u，，x与与x’，，y与与y’，，z与与z’交换位置交换位置阐明：阐明：①①洛伦兹变换表示同一事件在不同惯性系中时空坐标的变换关系洛伦兹变换表示同一事件在不同惯性系中时空坐标的变换关系规定每个惯性系使用对该系统为静止的时钟和尺进行量度规定每个惯性系使用对该系统为静止的时钟和尺进行量度②②在在 u/c <<1时，洛伦兹变换退化为伽利略变换时，洛伦兹变换退化为伽利略变换洛洛仑仑兹兹变变换换洛洛仑仑兹兹逆逆变变换换例题例题1 在地面参考系在地面参考系S中的中的x =1.0×106 m处，在处，在t=0.02 s 时刻爆时刻爆炸了一颗炸弹。

若有一沿炸了一颗炸弹若有一沿x轴正向以轴正向以u=0.75c的速率飞行的飞船，的速率飞行的飞船，试求在飞船参考系试求在飞船参考系S' 中的观察者测得这颗炸弹爆炸的地点和中的观察者测得这颗炸弹爆炸的地点和时间 解解 由洛伦兹变换式可得由洛伦兹变换式可得例题例题2 甲、乙两人所乘飞行器沿甲、乙两人所乘飞行器沿x轴作相对运动，甲测得两事件轴作相对运动，甲测得两事件的时空坐标为的时空坐标为x1=6×104m，，y1=z1=0，，t1=2×10-4 s，， x2=12×104 m，， y2=z2=0，，t2=1×10-4 s，， 如果乙测得这两个事件同时发生如果乙测得这两个事件同时发生于于 时辰，问：（时辰，问：（1〕乙对于甲的运动速度是多少？（〕乙对于甲的运动速度是多少？（2〕乙测〕乙测得的两个事件的空间间隔是多少？得的两个事件的空间间隔是多少？解解 （（1〕设乙对甲的运动速度为〕设乙对甲的运动速度为u，由洛伦兹变换得，由洛伦兹变换得由于由于所以所以（（2〕由洛伦兹变换〕由洛伦兹变换6.1.3 相对论速度变换相对论速度变换由洛伦兹正坐标变换得：由洛伦兹正坐标变换得：第第1 1、、2 2、、3 3式分别与第式分别与第4 4式相除得：式相除得：由各速度分量的定义得：由各速度分量的定义得：速速度度变变换换速速度度逆逆变变换换讨论：讨论：①①当当u,v〔〔vx,vy,vz)远小于光速ｃ时，相对论速度变换式退化远小于光速ｃ时，相对论速度变换式退化为伽利略速度变换。

为伽利略速度变换②②相对论速度变换式与光速不变原理自动相符光信号在Ｓ相对论速度变换式与光速不变原理自动相符光信号在Ｓ系中系中vx＝ｃ时，在＝ｃ时，在 ＳＳ′系中测得系中测得可见光在Ｓ系和Ｓ可见光在Ｓ系和Ｓ’系中的速度都是ｃ．系中的速度都是ｃ．③③由速度变换式不可能得出大于光速的速度由速度变换式不可能得出大于光速的速度 在极端情况下，u=c，vx′=c，即S’系相对S系以c沿x轴正方向匀速运动，而在伽利略变换下会得出而在伽利略变换下会得出vx＝２＝２c的错误结论．的错误结论．例题例题3 设想有一飞船以设想有一飞船以0.8c的速率相对地球飞行，如果这时从的速率相对地球飞行，如果这时从飞船上沿前进方向抛射一物体，该物体相对飞船的速率是飞船上沿前进方向抛射一物体，该物体相对飞船的速率是0.9c，问地球上的人看来，该物体的飞行速度是多大？，问地球上的人看来，该物体的飞行速度是多大？解解 设地面为设地面为S系，沿飞船速度方向为系，沿飞船速度方向为x轴正方向，飞船为轴正方向，飞船为S'系根据相对论速度变换式有根据相对论速度变换式有例题例题4 在地面上测得有两个飞船分别以在地面上测得有两个飞船分别以+0.9ｃ和ｃ和-0.9ｃ的速度向ｃ的速度向相反方向飞行。

求一个飞船相对另一个飞船的速度是多大？相反方向飞行求一个飞船相对另一个飞船的速度是多大？解：解：①①取取-0.9c的飞船为的飞船为S系，地系，地面为面为S’系，那么系，那么 u=0.9c v’x=0.9c0.9c0.9cx’y’SS'阐明：阐明：vx=0.994c，这和伽利略变换，这和伽利略变换vx= v’x+u=1.8c 的结果是不的结果是不同的，此处同的，此处vx

求他测得该光子速度的大小和方向解解 在在S系中的观察者测得光子的速度分量为系中的观察者测得光子的速度分量为vx=0，，vy=c，，vz=0，设与运动观察者连接在一起的参考系为系，设与运动观察者连接在一起的参考系为系S'，由速度变换公式，由速度变换公式得：得：由此可得光子在由此可得光子在S'系中的速度的大小为系中的速度的大小为即即观观察察者者测测得得光光子子的的速速度度大大小仍为小仍为c光光子子运运动动方方向向与与x轴轴之之间间的夹角的夹角α为为尽尽管管光光传传播播速速度度大大小小不不变变，，但但在在不不同同参参考考系系中中，，光光的的传传播方向一般是不相同的播方向一般是不相同的光子光子光子光子设有任意事件设有任意事件1、、2，事件，事件1在在S和和S′中的时空坐标为〔中的时空坐标为〔x1, y1, z1, t1））, （（x1′, y1 ′, z1 ′, t1 ′），）， 事件事件2的时空坐标为〔的时空坐标为〔x2, y2, z2, t2), (x2 ′, y2 ′, z2 ′, t2 ′)，由洛仑兹变换，两事件在，由洛仑兹变换，两事件在S和和S'中的时中的时间间隔和沿惯性系相对运动方向的空间间隔的变换为间间隔和沿惯性系相对运动方向的空间间隔的变换为对于同样两事件的时间间隔，在不同惯性系中测量，所得结果一对于同样两事件的时间间隔，在不同惯性系中测量，所得结果一般是不同的，即两个事件之间的时间间隔和空间间隔都是相对的，般是不同的，即两个事件之间的时间间隔和空间间隔都是相对的，随观察者所在的惯性系不同而不同，每个惯性系都必须用自己的随观察者所在的惯性系不同而不同，每个惯性系都必须用自己的钟来测量属于本参考系的时间，这正反映了相对论时空观与经典钟来测量属于本参考系的时间，这正反映了相对论时空观与经典时空观的根本区别。

时空观的根本区别6.2 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观 1. 不同地事件的同时性是相对的不同地事件的同时性是相对的 在在S系中不同地点〔系中不同地点〔x1≠ x2)同时〔同时〔t1= t2)发生的两个事件，发生的两个事件，在在S’系中观察并不是同时的〔系中观察并不是同时的〔t1’≠ t2’ ).S SS’S’在在S’系中一排同时落下的小球，在系中一排同时落下的小球，在S系中观察并不同时系中观察并不同时6.2.1 同时的相对性同时的相对性3. 两个独立事件的时间次序是相对的两个独立事件的时间次序是相对的对于两个互相无关的独立事件，在对于两个互相无关的独立事件，在S系中〔系中〔x2- x1））,（（t2- t1〕〕均可为任意值假设均可为任意值假设 t2- t1＝＝Δt >0，事件，事件1先于事件先于事件2，然而对，然而对于不同的于不同的x2- x1＝＝Δx, （（t2′- t1′）可以大于、小于或等于零可以大于、小于或等于零即在即在S’系中观测事件系中观测事件1既可能先于、也可能后于事件既可能先于、也可能后于事件2发生，还发生，还可能与事件可能与事件2同时发生同时发生。

2. 同地事件的同时性是绝对的同地事件的同时性是绝对的在在S系中同一地点〔系中同一地点〔Δx= 0，，x1= x2〕同时〔〕同时〔Δt=0 ）发生的两）发生的两个事件，在个事件，在S’系中也是同时发生的系中也是同时发生的即即Δx= 0, Δt= 0 ，则，则Δt’= 0 ;或或Δx’= 0, Δt’= 0 ，则，则Δt=0 ;4. 关联〔因果〕事件的时间次序是绝对的关联〔因果〕事件的时间次序是绝对的时间次序不能颠倒，否则会违背因果律如炮弹从发射到时间次序不能颠倒，否则会违背因果律如炮弹从发射到爆炸的次序不能颠倒爆炸的次序不能颠倒而而Δx/Δt 正是事件进展的速度因此，因果事件先后次序的正是事件进展的速度因此，因果事件先后次序的绝对性对相对论的要求是：所有物体运动的速度、讯号传绝对性对相对论的要求是：所有物体运动的速度、讯号传输的速度及作用传递的速度等不能超过光速输的速度及作用传递的速度等不能超过光速例题例题6 北京和上海直线相距北京和上海直线相距1000km，在某一时刻从两地同时各，在某一时刻从两地同时各开出一列火车，现有一艘飞船沿北京到上海的方向在高空飞过，开出一列火车，现有一艘飞船沿北京到上海的方向在高空飞过，速率为速率为u，假设，假设①①u=9km/s，，②②u=0.999c，问在这两种情况下宇，问在这两种情况下宇航员测得两列火车开出时刻的间隔是多少？那一列先开出？航员测得两列火车开出时刻的间隔是多少？那一列先开出？解：取地面为解：取地面为S系，坐标原点在北京，以北京到上海方向为系，坐标原点在北京，以北京到上海方向为x轴的正方向，北京和上海的位置坐标分别是轴的正方向，北京和上海的位置坐标分别是 x1 和和 x2，取飞，取飞船为船为S’系，现已知两地距离系，现已知两地距离Δx= x2－－x1=106m,S系中两列火车开出时刻的间隔是系中两列火车开出时刻的间隔是Δt=t2－－t1=0.在在S’系中，以系中，以t1’ 和和 t2’ 分别表示在飞船上测得从北京发车的分别表示在飞船上测得从北京发车的时刻和从上海发车的时刻，由洛仑兹变换时刻和从上海发车的时刻，由洛仑兹变换当当u=9km/s时，时，t2’-t1’≈－－10-7s当当u=0.999c 时，时，t2’-t1’≈－－7.45×10-2s“－－”表示宇航员发现从上海发车的时刻比北京发车的时刻早表示宇航员发现从上海发车的时刻比北京发车的时刻早10-7s 或或7.45×10-2s因为因为x1=0，，t1=t2=0时从北京、上海同时发车，则在时从北京、上海同时发车，则在S’系中认为系中认为表示上海先发车。

表示上海先发车例题例题7 一列高速火车以速度一列高速火车以速度u驶进车站时，停在站台上的人观驶进车站时，停在站台上的人观察到固定在站台上相距察到固定在站台上相距1m的两只机械手在车厢上同时划出两的两只机械手在车厢上同时划出两痕迹，则车厢上观察者测出这痕迹之间的距离是多少？痕迹，则车厢上观察者测出这痕迹之间的距离是多少？解：以站台为解：以站台为S系，火车为系，火车为S′系则S系中系中Δx=1m，，Δt=0,在在S′系中系中由由u决定决定若若u=0.8c,若若u=0.999c,在在S′系的人看来，两痕迹并不是同时划出的系的人看来，两痕迹并不是同时划出的若取一机械手在若取一机械手在O 点，则点，则另一机械手在另一机械手在1m处：处： x1=0，，t1=0，，x2=1m，， t2=0S′认为它们在火车认为它们在火车上划痕的时间为上划痕的时间为A:B:说明说明B处先划，处先划，A处后划，在处后划，在B 划痕划痕时后，时后，若若u=0.8c ，，t2′=4.445×10-9s；；若若u=0.999c，，t2′=7.448×10-8sA再划痕，在此时间内火车向前运动此处：再划痕，在此时间内火车向前运动。

此处：6.2.2 时间膨胀效应时间膨胀效应 若若S系中某处发生了两个事件，如系中某处发生了两个事件，如 x0 处灯亮〔事件处灯亮〔事件1〕到〕到灯灭〔事件灯灭〔事件2），在），在S系中测得灯亮时系中测得灯亮时t1，灯灭时，灯灭时t2，时间间，时间间隔为隔为Δt=t2-t1，这种在一个惯性系中同一地点发生的两个事，这种在一个惯性系中同一地点发生的两个事件的时间间隔称为原时〔固有时）原时最短件的时间间隔称为原时〔固有时）原时最短在在S′系中测得灯亮到灯灭所经历的时间为：系中测得灯亮到灯灭所经历的时间为：通常把原时用通常把原时用τ0表示，表示，即：在即：在S系中同一地点发生的原时为系中同一地点发生的原时为τ0的两个事件，在的两个事件，在S’系系中测得它们的时间间隔中测得它们的时间间隔τ等于等于τ0 的的可见，可见， τ> τ0，称为时间膨胀效应或运动的时钟变慢〔时钟，称为时间膨胀效应或运动的时钟变慢〔时钟延缓）延缓）反之，若上述事件发生在反之，若上述事件发生在S’系的系的x’ 处，时间间隔处，时间间隔Δt’=t2’-t1’为原时为原时τ0，在，在S系中测得两事件的时间间隔为系中测得两事件的时间间隔为Δt=t2-t1，即，即τ，同样，同样同样同样τ> τ0，时间也延长了。

时间也延长了对于某两个事件发生的时间间隔，不同的观察者测得的结果是不对于某两个事件发生的时间间隔，不同的观察者测得的结果是不同的，随惯性系间相对运动速率同的，随惯性系间相对运动速率u 而变化即时间是相对的，但而变化即时间是相对的，但只有在只有在 u 大到可以与光速大到可以与光速c 相比拟时，这种效应才明显相比拟时，这种效应才明显当当 u<

如近年来观察到的以接近光速飞行的到的以接近光速飞行的π介子、介子、ν介子和介子和K介子的衰变寿命比介子的衰变寿命比静止的衰变寿命延长了几倍，乃至几十倍，而且延长时间与静止的衰变寿命延长了几倍，乃至几十倍，而且延长时间与相对论公式计算的结果相符合相对论公式计算的结果相符合4、时间膨胀效应在粒子物理学中有大量的实验证明时间膨胀效应在粒子物理学中有大量的实验证明1、时间膨胀是相对论效应，变慢的幅度与、时间膨胀是相对论效应，变慢的幅度与 u 有关2、钟慢效应与时钟本身结构无关钟慢效应与时钟本身结构无关阐明阐明3、动系中的人没有感觉动系中的人没有感觉解解:①① 由于由于u=2.4×108 m/s＝＝0.8c，故在实验室中测得这种，故在实验室中测得这种π介介子的平均寿命为子的平均寿命为②②衰变前在实验室通过的平均距离为衰变前在实验室通过的平均距离为l=τν＝＝2.4×108 ×4.33×10-8=10.4 m这一结果与实验相符得很好这一结果与实验相符得很好例题例题8 带电带电π介子静止时的平均寿命为介子静止时的平均寿命为2.6×10-8 s，某加速器射，某加速器射出的带电出的带电π介子的速率为介子的速率为2.4×108 m/s，试求：，试求：①①在实验室中测在实验室中测得这种粒子的平均寿命；得这种粒子的平均寿命；②②这种这种π介子衰变前飞行的平均距离。

介子衰变前飞行的平均距离6.2.3 长度收缩效应长度收缩效应 设细棒相对设细棒相对S′静止，并沿静止，并沿x′轴放置，轴放置， S′相对相对S以恒定速率以恒定速率u 运动，运动，S′系中测量出棒的长度称为固有长度：系中测量出棒的长度称为固有长度： L0=x2′－－x1′——相对尺〔棒〕为静止的参考系中测出的尺〔棒相对尺〔棒〕为静止的参考系中测出的尺〔棒〕的长度称为固有长度〔原长）〕的长度称为固有长度〔原长）.OO’(x1′,t1′ )SS′y’x’xyAB(x1 ,t1)(x2,t2 )(x2′,t2′)为了在为了在S系中测得细棒的长系中测得细棒的长度度L，必须同时，必须同时( t=t1=t2 )测量其两端的坐标值测量其两端的坐标值 x1 , x2, L=x2－－x1 （必须是同（必须是同时测量的）时测量的）显然，显然，L

可见可见u越大，收缩越大，当越大，收缩越大，当u << c 时，时，L≈L0，，u=c时时 L＝＝0阐明：阐明：①①长度收缩效应只发生在运动方向上，与运动方向长度收缩效应只发生在运动方向上，与运动方向垂直的方向上不发生收缩效应垂直的方向上不发生收缩效应 只与只与u有关，与物体的材料、有关，与物体的材料、②②收缩因子收缩因子结构无关，它是一种普遍的相对论时空性质结构无关，它是一种普遍的相对论时空性质③③长度收缩是一种相对性效应，静止于长度收缩是一种相对性效应，静止于S′系的直尺在系的直尺在S系中测量缩系中测量缩短了，反过来，静止于短了，反过来，静止于S系中的直尺在系中的直尺在S′中测量也同样缩短了中测量也同样缩短了④④长度收缩效应也适用于某一惯性系中两固定点距离的测量，长度收缩效应也适用于某一惯性系中两固定点距离的测量，在该惯性系中得到的是静止长度，而在其他惯性系中测得的距在该惯性系中得到的是静止长度，而在其他惯性系中测得的距离是运动长度离是运动长度尺缩效应仅是一种视觉效果尺缩效应仅是一种视觉效果例题例题9 在在S′系中有一根米尺与系中有一根米尺与O‘x’轴轴成成30°角，且位于角，且位于x‘ O’ y‘平面内，若平面内，若要使这一米尺与要使这一米尺与S系中的系中的Ox 轴成轴成45°角，试问：角，试问：①①S′系应以多大的速率系应以多大的速率 u 沿沿 x 轴方向相对轴方向相对S系运动？系运动？②②在在S系中系中测得米尺的长度是多少？测得米尺的长度是多少？解：设在解：设在S系和系和S′系中米尺的长度分别为系中米尺的长度分别为l, l′,且且 l′= 1muz′O′Oxyzx′y′30°例题例题10 在地面上有一跑道长在地面上有一跑道长100m，运动员从起点跑到终点，，运动员从起点跑到终点，用时用时10s，现从以，现从以0.8c速度向前飞行的飞船中观测：速度向前飞行的飞船中观测：（（1〕跑道有多长？（〕跑道有多长？（2〕运动员跑过的距离和所用的时间。

〕运动员跑过的距离和所用的时间解解 以地面参考系为系以地面参考系为系S，飞船参考系为系，飞船参考系为系S′1〕跑道固定在系〕跑道固定在系S，原长，原长L0=100m由于S系相对系相对S′系高速系高速运动，因而在运动，因而在S′ 系观测，跑道的长度为系观测，跑道的长度为（（2〕〕运运动动员员起起跑跑和和到到达达终终点点是是既既不不同同地地也也不不同同时时的的事事件件这这里里不不能能应应用用时时间间膨膨胀胀效效应应和和长长度度收收缩缩效效应应的的公公式式进进行行计计算算，，只能用洛伦兹变换式来计算由只能用洛伦兹变换式来计算由将将△△x=100m，，△△t=10s和和u=0.8c代入以上两式，计算得代入以上两式，计算得计算结果中的负号表示在计算结果中的负号表示在S′系中观测，运动员是沿系中观测，运动员是沿x ′负方向负方向后退从以上计算可以看出，在〔从以上计算可以看出，在〔1〕中计算的跑道长度并不就是运动〕中计算的跑道长度并不就是运动员对员对S′跑过的距离跑过的距离在狭义相对论中讨论运动学问题的思路如下：在狭义相对论中讨论运动学问题的思路如下：1、确定两个作相对运动的惯性参照系；、确定两个作相对运动的惯性参照系；2、确定所讨论的两个事件；、确定所讨论的两个事件；3、表示两个事件分别在两个参照系中的时空坐标或、表示两个事件分别在两个参照系中的时空坐标或 其时空间隔；其时空间隔；4、用洛仑兹变换讨论。

用洛仑兹变换讨论总结总结留意留意原时一定是在某坐标系中同一地点发生的两个事件的原时一定是在某坐标系中同一地点发生的两个事件的时间间隔；原长一定是物体相对某参照系静止时两端时间间隔；原长一定是物体相对某参照系静止时两端的空间间隔的空间间隔 6.3.1 相对论质量相对论质量6.3 狭义相对论动力学狭义相对论动力学 对于洛伦兹变换，在不同惯性系中质量若为常量，动量守对于洛伦兹变换，在不同惯性系中质量若为常量，动量守恒定律不能保持其形式不变性必须修改质量定义以使其满恒定律不能保持其形式不变性必须修改质量定义以使其满足动量守恒定律在洛伦兹变换下保持形式不变足动量守恒定律在洛伦兹变换下保持形式不变m ( v ) 的表达式：的表达式：m0 — 静止质量静止质量 m — 相对论质量相对论质量相对论质量公式相对论质量公式 1909年德国物理学家布歇勒〔年德国物理学家布歇勒〔Bucherer〕用射线实验证明了〕用射线实验证明了这个关系式的正确性这个关系式的正确性 留意：速率留意：速率v是粒子相对于某一参考系是粒子相对于某一参考系 的速率，而不是某两个参的速率，而不是某两个参考系的相对速率。

同一个粒子相对不同参考系有不同的速率时，考系的相对速率同一个粒子相对不同参考系有不同的速率时，在这些参考系中测得的这一粒子的质量也是不同的在这些参考系中测得的这一粒子的质量也是不同的 讨论：讨论：①① v=0时，时，m = m0，即，即m0 是物体相对于它静止的参考是物体相对于它静止的参考系测得的质量；系测得的质量；②② v<c 时，时，m 为虚数，无实际意义。

也说明为虚数，无实际意义也说明c 是一切物体运是一切物体运动速度的极限；动速度的极限；⑤⑤ 对光子，对光子，v = c，相对论质量公式要有意，相对论质量公式要有意义，必须义，必须m0=0，否则无意义，所以光子的，否则无意义，所以光子的静止质量为零〔静止质量为零〔m0 =0)6.3.2 相对论动力学的基本方程相对论动力学的基本方程相对论动量：相对论动量：这时动量原理、动量守恒定律仍然成立这时动量原理、动量守恒定律仍然成立狭义相对论动力学基本方程为狭义相对论动力学基本方程为在洛仑兹变换下，它对所有惯性系都有相同的形式，满足在洛仑兹变换下，它对所有惯性系都有相同的形式，满足相对性原理的要求相对性原理的要求当当v<

与牛顿力学一致6.4.2 相对论能量相对论能量爱因斯坦质能关系式爱因斯坦质能关系式如果一物体的质量发生如果一物体的质量发生 的变化，物体的能量也一定的变化，物体的能量也一定有相应的变化有相应的变化物体的静止能量实际上是物体内能的总和，由于物体的静止能量实际上是物体内能的总和，由于c2的值非常大，的值非常大，所以即使所以即使m0很小的物体，在静止时，其内部也蕴藏着很大的能很小的物体，在静止时，其内部也蕴藏着很大的能量m0c2 —表示粒子静止时所具有的能量，称为静止能量，表示粒子静止时所具有的能量，称为静止能量，E0 mc2 —粒子以速率粒子以速率v 运动时所具有的能量，称为总能量，运动时所具有的能量，称为总能量，E粒子的总能量等于动能与静止能量之和粒子的总能量等于动能与静止能量之和相对论动能因此也可表示为：相对论动能因此也可表示为：动量动量平方平方联立消去联立消去 v 得得相对论动量相对论动量—能量关系式能量关系式对静止能量对静止能量E0=0的粒子，其动量并不为零的粒子，其动量并不为零对光子对光子 m0=0 , E=hν ，， E=pc , p=E/c=hν/c=h/λ6.4.3 动量和能量的关系动量和能量的关系能量能量平方平方质能关系质能关系表示物体质量的变化与能量变化间的关系。

表示物体质量的变化与能量变化间的关系ΔE包括任何形式的能包括任何形式的能量变化质能关系不仅反应出质量和能量之间不可分割的联系，量变化质能关系不仅反应出质量和能量之间不可分割的联系，而且是人类打开核能仓库的钥匙，核电、原子弹、氢弹等都是质而且是人类打开核能仓库的钥匙，核电、原子弹、氢弹等都是质能关系的应用成果，也是对相对论的实验验证能关系的应用成果，也是对相对论的实验验证例题例题11 有一加速器将质子加速到有一加速器将质子加速到76 GeV(109 eV)的动能试求：试求：①①加速后质子的质量；加速后质子的质量；②②加速后质子的速率加速后质子的速率解：解：①①设质子被加速后的动能为设质子被加速后的动能为Ek，则质子加速后的总，则质子加速后的总能量为能量为例题例题12 两静止质量都是两静止质量都是m0 的小球，一个静止，另一个的小球，一个静止，另一个以以v＝＝0.8c 运动它们对心碰撞后粘在一起，求碰撞后合运动它们对心碰撞后粘在一起，求碰撞后合成小球的静止质量成小球的静止质量解：取两个小球为一个系统，在碰撞前后系统的能量守恒，解：取两个小球为一个系统，在碰撞前后系统的能量守恒，则有：则有： M M 是碰撞后合成小球的质量是碰撞后合成小球的质量两个小球碰撞前后的动量也守恒，则有：两个小球碰撞前后的动量也守恒，则有：u 为碰撞后合成小球的速度为碰撞后合成小球的速度代入，得：代入，得：。