七年级数学下册 专题复习 三角形全等证明的解题思路课件 （新版）北师大版.ppt

三角形全等证明的解题思路⑴⑴全等三角形在位置上通常有着特殊的关系，可以用旋转、翻折、平移等全等三角形在位置上通常有着特殊的关系，可以用旋转、翻折、平移等图形变换方式来描述，运用图形变换有利于找对应边和对应角，从而有助于图形变换方式来描述，运用图形变换有利于找对应边和对应角，从而有助于证明三角形全等证明三角形全等. .AB C EFDAC BDDCBADEDE类型一：全等三角形的基本模型类型一：全等三角形的基本模型( (平移型、翻折型、旋转型平移型、翻折型、旋转型) )如图，点如图，点B、、E、、C、、F在同一直线上，如果在同一直线上，如果AB=DE，，BE=CF，，AB∥∥DE，求证：，求证：AC＝＝DF.证明证明：：∵∵AB∥∥DE∴∴∠∠ABC＝＝∠∠DEF∵∵BE＝＝CF∴∴BE＋＋EC＝＝CF＋＋EC∴∴BC=EF在在△△ABC和和△△DEF中中AB=DE∠∠ABC=∠∠DEFBC=EF∴△∴△ABC≌≌△△DEF(SAS)∴∴AC=DF类型一：全等三角形的基本模型类型一：全等三角形的基本模型( (平移型、翻折型、旋转型平移型、翻折型、旋转型) )如图如图A、、B分别为分别为OM、、ON上的点上的点,点点P在在∠∠AOB的平分线上的平分线上,且且∠∠PAM＝＝∠∠PBN,求证求证:AO ＝＝ BO证明：证明：∵∠∵∠PAM＝＝∠∠PBN∴∠∴∠PAO＝＝∠∠PBO∵∵点点P在在∠∠AOB的平分线上的平分线上∴∠∴∠MOP＝＝∠∠NOP在在△△AOP和和△△BOP中中∠∠PAO＝＝∠∠PBO∠∠MOP＝＝∠∠NOPOP＝＝OP∴△∴△AOP≌≌△△BOP(AAS)∴∴AO ＝＝ BO类型一：全等三角形的基本模型类型一：全等三角形的基本模型( (平移型、翻折型、旋转型平移型、翻折型、旋转型) )如图如图,已知四边形已知四边形ABCD中中,AB＝＝CD且且AB∥∥CD,连接连接BD,在在BD上截取上截取BE＝＝DF,连接连接AE,CF. 求证求证:AE＝＝CF证明：证明：∵∵AB∥∥CD∴∠∴∠ABE＝＝∠∠CDF在在△△ABE和和△△CDF中中AB=CD∠∠ABE=∠∠CDFBE=DF∴∴△△ABE≌≌△△CDF(SAS)∴∴AE＝＝CF两个待证的全等三角形如果位置较为特殊，我们可以从平移、翻折、旋转两个待证的全等三角形如果位置较为特殊，我们可以从平移、翻折、旋转等角度找用于证明全等的等边或等角，同时要根据有利条件选择合适的证明方等角度找用于证明全等的等边或等角，同时要根据有利条件选择合适的证明方法法. .方法总结三角形全等证明的解题思路⑵⑵与全等三角形相关的问题中，有一类问题表现为三条线段间的和差关系，与全等三角形相关的问题中，有一类问题表现为三条线段间的和差关系，这类问题通常需要运用这类问题通常需要运用““截长补短截长补短””法添加辅助线，将其转化为证明线段相法添加辅助线，将其转化为证明线段相等的问题等的问题. .类型二：类型二：线段和差问题的证明线段和差问题的证明如图，已知如图，已知△△ABC中，中，∠∠BAC＝＝90°，，AB＝＝AC，点，点P为为BC边上一动点边上一动点(BP＜＜CP)，分别过，分别过B、、C作作BE⊥⊥AP于于E，，CF⊥⊥AP于于F. (1)等线段代换求证：求证：EF＝＝CF－－BE；； 如图，已知如图，已知△△ABC中，中，∠∠BAC＝＝90°，，AB＝＝AC，点，点P为为BC边上一动点边上一动点(BP＜＜CP)，分别过，分别过B、、C作作BE⊥⊥AP于于E，，CF⊥⊥AP于于F. 求证：求证：EF＝＝CF－－BE；； 证明：证明：∵∠∵∠BAC＝＝90°∴∠∴∠BAE＋＋∠ ∠CAF＝＝90°∵ ∵BE⊥⊥AE∴∠∴∠BAE＋＋∠∠ABE＝＝90°∴∠∴∠CAF＝＝∠∠ABE∵∵CF⊥⊥AP，，BE⊥⊥AE∴∠∴∠AEB＝＝∠∠CFA在在△△ABE和和△△CAF中中∠∠ABE＝＝∠∠CAF∠∠AEB＝＝∠∠CFAAB＝＝AC∴△∴△ABE≌≌△△CAF∴∴CF＝＝AE，，AF＝＝BE∴∴EF＝＝AE－－AF＝＝CF－－BE类型二：类型二：线段和差问题的证明线段和差问题的证明二￿截长补短法如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AD∥∥BC，，∠∠A与与∠∠B的平分线交于点的平分线交于点E，点，点E在在CD上，求证：上，求证：AD＋＋BC＝＝AB如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AD∥∥BC，，∠∠A与与∠∠B的平分线交于点的平分线交于点E，点，点E在在CD上，求证：上，求证：AD＋＋BC＝＝AB证明：证明：在在AB上截取线段上截取线段AF＝＝AD，，∵∠∵∠1＝＝∠∠2 AE＝＝AE∴△∴△ADE≌≌△△AFE(SAS)∴∠∴∠D=∠∠5∵∵AD∥∥BC∴∠∴∠D＋＋∠∠C＝＝180°而而∠∠5＋＋∠∠6＝＝180°，，∴∠∴∠6＝＝∠∠C又又∵∠∵∠3＝＝∠∠4BE＝＝BE∴△∴△BCE≌≌△△BFE(AAS)∴∴BF＝＝BC∴∴AD＋＋BC＝＝AF＋＋BF＝＝AB. 截长补短法是两种不同的辅助线方法，在具体问题中根据有利条件合理选截长补短法是两种不同的辅助线方法，在具体问题中根据有利条件合理选择择. .添加辅助线的关键是添加后能否构造全等三角形或其它特殊图形，从而对添加辅助线的关键是添加后能否构造全等三角形或其它特殊图形，从而对相等的线段进行转化，得到线段间的和差关系相等的线段进行转化，得到线段间的和差关系. .。