机械制图(1).ppt

3.3 物体的几何要素的投影（一）教学目的： 1.掌握点在三投影面体系中的投影和投影特性、点的投影与坐标的关系 2.能熟练根据点的两个投影求作第三投影 3.掌握直线的投影作图方法、各种直线的投影特性 4.掌握直线上取点的作图方法 5.了解两直线相对位置的投影特性第四讲一.点的投影二.直线的投影面点、直线、平面是构成形体的基本几何元素BCDA线3.3 物体几何要素的投影点P 采用多面投影一.点的投影过空间点A的投射线 与投影面P的交点即为点A 在P面上的投影aA点在一个投影面上的投影 不能确定点的空间位置PbBB2B1解决办法1.点的投影特点：点的投影仍为点HWV1）投影面与投影轴OV面与H面的交线—OX轴V面与W面的交线—OZ轴H面与W面的交线—OY轴2.点的三面的投影YXZ三个投影面 互相垂直Α—空间点A； a —点A的水平(H)投影; a′ —点A的正面(V)投影; a″ —点A的侧面(W)投影2）空间点的位置和直角坐标 空间点的位置，可由 直角坐标值来确定， 一般采用下列的书写 形式：A(x,y,z) 点到各投影面的 距离，为相应的坐标 数值X，Y，Z 空间点用大写字母表 示，投影用相应小写 字母表示W投影面展开XVAYOWZaa YaZaXa″a′VHYWHH面向下旋转面向下旋转9090°HWW面向右旋转面向右旋转9090°OXZYHaxazaayayaa″V V面面不动不动1) aa⊥OX轴; aa⊥OZ轴; 2) a到OX轴的距离= a到OZ轴的距离Aa′=aax= a az=ay0=yA——A点到V面的距离 Aa =aax= a ay=az0=zA——A点到H面的距离 Aa″=aay= a az=ax0=xA——A点到W面的距离 3.点的三面投影规律XVYOWZaa YaZaXa″a′HZAYAXAA例1:已知A点的坐标值A(12，10，15)，求作A点的三面投影图。

作投影轴轴； 量取： Oax=12、Oaz=15、 OaYH=OaYW=10,得ax、az、OaYH、 OaYW等点 ； 步骤:aa''a'OXYWHYZ aZ15YWaYHa10aX12过ax、az、aYH、aYW等点分别作 所在轴的垂线，交点a、a′、a″ 既为所求 ●●aaax例2：已知点的两个投影，求第三投影●a●●aaaxazaz解法一:解法二:a●通过作45°线使aaz=aax用圆规直接量取aaz=aax1） 在空间（X，Y，Z）点在投影体系中有 四种位置情况：4.点的各种位置 XVYOWZH由于X，Y，Z均不为零 ，对三个投影面都有一 定距离，所以点的三个 投影都不在轴上aZa″a′aYaXaA4.点的各种位置 由于点在投影面上，点对该投影面的距离为零所以，点在该投影 面上的投影与空间点重合，另两投影在该投影面的两根投影轴上2） 在投影面上：在H面上（X，Y，0）XVYOWZH在V面上（X，0，Z）在W面上（0，Y，Z） bBCdb″C″d″Db′d′C′C3）在投影轴上 ■ 在x轴上（X，0，0）■在y轴上（0，Y，0）■在z轴上（0，0，z） 4）在原点(0，0，0)4.点的各种位置 其投影？ 下下后后左左右右前前  x 坐标大的在左；  y 坐标大的在前；  z 坐标大的在上。

1）判断方法：B点在A点的 左、下、前方两点的相对位置指两点在空间的 上下、前后、左右位置关系5.两点的相对位置5.两点的相对位置2）重影点当空间两点到两个投影面的距离 都分别对应相等时，该两点处于同 一投射线上，它们在该投射线所垂 直的投影面上的投影重合在一起， 这两点称为对该投影面的重影点H面重影，被挡 住的投影加( )( )重影点它们在该投射线所垂直的投 影面上的投影重合在一起练习：P12 1～3Ø 两点确定一条直线，将两点的同面投 影用直线连接，就得到直线的投影1.直线的三面投影二.直线的投影直线的三面投影：1）分别作两端点的三面投影2）连接两端点的同面投影Ø 直线的投影一般仍然是直线 a'b'abc'c点的投影在直线的同名投影上点的投影在直线的同名投影上 点将线段分割成定比点将线段分割成定比————定比定理定比定理 ac/ac/cbcb = a = a' 'c c' '/c/c' 'b b' ' = AC/CB = AC/CB 判定判定点点K K 在直在直 线线ABAB 上吗上吗? ?a'b'bak'kbak侧平线2.直线上点的投影Ø 直线上点的投影特性：必在直线的同面投影之上。

Ø 点在直线上的判别及直线上取点的作图方法直线平行于投影面 投影反映线段实长ab=AB 真实性直线垂直于投影面 投影重合为一点 ab=0 积聚性a≡b≡mBAM●●●●直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab＜AB 类似性3.直线相对于投影面的三种位置及投影特性 AB●●abα●● abAB●●●●4.直线对投影面的倾角 α—直线与H面的夹角β—直线与H面的夹角γ—直线与H面的夹角投影面垂直线投影面平行线∥某一投影面同时∠另两投影面正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面） 水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面） 侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线∠三个投影面统称特殊位置直线⊥某一投影面同时∥另两投影面4.直线在三个投影面中的投影特性投影面垂直线1. H面投影积聚成一点； 2. V、W面投影反映实长，即a′b′=a″b″=AB；V、W 面投影，分别垂直于H面的两面根轴，即： a′b′⊥ox轴a″b″ ⊥oz轴 对正垂线和侧垂线作分析，可得出类似的投影特征铅垂线投影特征:投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线2.另外两个投影面上，投影反映线段实长。

且垂直于相应的投影轴1.在其垂直的投影面上，投影有积聚性投影特性:●c(d)cddc●aba(b)ab●efefe(f)积聚 为点积聚 为点积聚 为点投影面平行线1. 水平线的H面投影反映线段实长即：ab=AB; 2. 水平线的V、W面投影分别平行于H面的两根轴即 a′b′∥ox轴，a″b″∥OYW轴； 3. 水平线的H面投影与OX轴夹角反映该直线对V面的倾角β；与 OYH轴的夹角，反映该直线对W面的倾角γ水平线的投影特征：对正平线和侧平线作分析，可得出类似的投影特征baaba bbaabba投影面平行线1. 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角2.另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴水平线侧平线正平线γ投 影 特 性：与H面的夹角:α 与V面的角:β 与W面的夹角:γ实长实长实长β γααβbaaabb投影特性：三个投影都缩短了即: 三个投影都不反映空间线段的 实长及与三个投影面夹角，且与三根投影轴都倾斜一般位置直线5.两直线的相对位置及其投影特性1）平行两直线空间两平行线的 投影必相互平行，且 该平行线段之比等于 其投影长度之比；2）相交两直线 l 两直线交点为两直线的共点； l 交点的投影符合空间点的投影规律;若一条直 线为侧平 线时，还 应检查W 面。

3）交叉两直线两直线既不平行，也不相交即为交叉两直线l重影点的可见性及判别ab(a’)(b’)c’d’e’a”b”(c”)(c)d”de”e ABCDE例：在轴测图中标出点例：在轴测图中标出点A A、、B B、、C C、、D D的位置，的位置，并填写直线并填写直线 ABAB、、DCDC和和ECEC的相对位置的相对位置AB与CD是 两直线 DC与EC是 两直线交叉交叉 相交相交d因为因为ABAB为水平线为水平线 所以所以abab cdcd已知AB//H、ABCD且AB与CD交叉,求cd例例1 1a'b'c'd'abcabab cdcd已知已知AB//HAB//H、、ABAB CDCD且相交于且相交于K K点点, ,求求cdcd例例2 2a'b'c'd'abk'c cd dk k（隐含条件：1.AB为水平线2.两直线的H面投影仍 为直角—由直角投影 定理：垂直相交的两直线, 当其中一条直线为投影面平 行线时,则两直线在该投影面 上的投影也必定互相垂直.反 之,若交叉两直线在某一投影 面上的投影互相垂直,且其中 有一条直线为该投影面的平行线,则... ）练习：P13 1、2小 结点与直线空间位置的判断方法及投影特性。

点与直线的投影特性，尤其是特殊位置直线的投影特性作业：1.P12～152.预习：3.3 (二)点的投影规律 。