导数几何意义及运用.ppt

导数的几何意义及应用导数的几何意义及应用 •教学目标：教学目标：1.了解导数的几何意义；了解导数的几何意义；2.会求在点会求在点A处和过点处和过点A切线的方程；切线的方程；3.利用导数的几何意义研究函数图像的利用导数的几何意义研究函数图像的变化趋势变化趋势•教学重点、难点：教学重点、难点：重点：求过一点的切线的方程；重点：求过一点的切线的方程；难点：导数的几何意义的灵活运用难点：导数的几何意义的灵活运用知识回顾知识回顾导数的几何意义导数的几何意义：： 导数导数f/(x0)表示曲线表示曲线y=f(x)在在 点点P(x0，，f(x0)) 处的切线的处的切线的 斜率例例1．已经曲线．已经曲线C：：y=x3－－x+2和点和点A(1,2)求在点A处的切线方程？处的切线方程？解：解：f/(x)=3x2－－1，， ∴∴k= f/(1)=2 ∴∴所求的切线方程为：所求的切线方程为： y－－2=2(x－－1), 即即 y=2x变式变式1：：求过点求过点A的切线方程？的切线方程？例例1．已经曲线．已经曲线C：：y=x3－－x+2和点和点(1,2)求求在点在点A处的切线方程？处的切线方程？解：解：变1：：设切点切点为P（（x0，，x03－－x0+2），）， ∴切切线方程方程为y y－－ ( x03－－x0+2)=(3 x02 2－－1 1)(x x－－x0)又又∵∵切切线过点点A(1,2) ∴2 2－－( x03－－x0+2)=( 3 x02 2－－1 1)(1－－x0)化化简得得(x0 0－－1)1)2 2(2(2 x0+1)=0，，①①当当x0=1时，所求的切，所求的切线方程方程为：：y y－－2=2(x x－－1),即即y=2x 解得解得x0=1或或x0=－－k= f/(x0)= 3 x02－－1，，②②当当x0=－－ 时，所求的切线方程为：时，所求的切线方程为： y－－2= －－ (x－－1),即即x+4y－－9=0变式变式1：：求过点求过点A的切线方程？的切线方程？例例1：：已经曲线已经曲线C：：y=x3－－x+2和点和点(1,2)求求在点在点A处的切线方程？处的切线方程？变式变式2：：若曲线上一点若曲线上一点Q处的切线恰好平行于直处的切线恰好平行于直 线线y=11x－－1，则，则P点坐标为点坐标为 ____________,切线方程为切线方程为_____________________．． (2,8)或或(－－ 2, －－4) y=11x－－14或或y=11x+18变式变式3：：若曲线若曲线C：：y=x3－－2ax2+2ax上任意一点上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角，那么处的切线的倾斜角都是锐角，那么a的取值范围的取值范围为为__________。

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00）上的点）上的点P作作C的切线与坐标的切线与坐标轴交于轴交于M、、N两点，试求两点，试求P点坐标使点坐标使△△OMN面积最小．面积最小．思考：思考：已知曲线已知曲线C：：y=x3－－3x2+2x，直线，直线l：：y=kx，且，且直线直线l与曲线与曲线C相切于点相切于点(x0，，y0)(x0≠0)，求直线，求直线l的方程的方程及切点坐标．及切点坐标．y=2x+4y=3x－－11。