自动控制理论习题课.ppt
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自动控制理论习题课第二章 控制系统数学模型本章重点与难点1.传递函数的定义、传递函数与动态结构图的概念 传递函数只适用线性定常系统；取决于系统的结构和参数，与输入量的大小和形状无关；只反映系统零初始状态下的动态特性；不同的系统可以用相同的传递函数 结构图是一种描述系统各元部件之间信号传递关系的图形，表示系统中各个变量之间的因果关系以及对各个变量所进行的运算，也是分析和设计系统的工具 2.结构图化简求等效传递函数 简化应遵循的原则：（1）变换前后通道中的传递函数的乘积必须保持不变；（2）变换前后回路中的传递函数的乘积必须保持不变可以通过串联、并联、反馈、比较点和引出点的移动进行简化3.梅逊公式求传递函数可以绘出系统的信号流图，或直接由结构图应用梅逊公式求取，注意：（1）输入节点到输出节点为前向通道；（2）同一系统 不变；（3） 余子式 例1 系统方框图如图所示，求（1）系统输出对于给的信号的传递函数 ；（2）系统输出对扰动的传递函数 ； (3) 求系统总的输出C(s);（4）要消除扰动对系统的影响， 如何选取。
例2 系统方框图如图所示，求（1）能否通过选取合适 的使扰动信号对系统的输出不产生影响？（2）如果闭环系统不稳定是否能够选择合适 的使系统稳定 与 无关，所以不能通过选择合适 的是扰动对系统输出不产生影响 例3 系统方框图如图所示，求（1）由结构图简化系统的闭环传递函数 ；（2）由梅逊公式求系统的闭环传递函数 ；B点而言 即由a引出的线和R(s) 引出线两条：输出点： 第三章系统时域分析重点和难点：1.典型控制系统数学模型、系统动态特性、动态性能指标的求取（1）典型一阶、二阶和高阶系统数学模型的特点（系统闭环极点和系统响应的关系）；（2）二阶系统在欠阻尼情况下响应、动态性能指标的求取；（3）高阶系统的主导极点及系统讲降阶、附加零极点对系统性能的影响； 2. 控制系统稳定的定义、系统稳定的充分必要条件、判稳的代数判据（1）系统稳定是系统的固有特性仅和系统的结构、参数有关，和输入信号无关；（2）ROUTH判据的应用、特殊情况的处理；（3）临界稳定、等幅振荡的求取； 3. 控制系统稳态误差的定义、求取、降低稳态误差的途径（1）系统稳态误差的入口和出口的定义，稳态误差和系统的结构、参数有关，同时也和输入信号有关；（2）误差函数的求取、终值定理求稳态误差；（3）给定信号作用下稳态误差的误差系数求取； （4）降低稳态误差的途径（对给定信号、扰动信号） 例1:反馈控制系统如图所示1.确定系统参数使系统的最大超调量为20%，调整时间为1秒（对于5%误差带）；2.使分析Kt变化对系统动态性能的影响。
改变Kt值，即改变系统的闭环极点，系统的等效传递函数：开环零极点：分会点：起始角：随Kt增大，系统阻尼比增大，系统超调量变小，调整时间变小；系统临界阻尼，系统无超调量，调整时间最小；系统过阻尼，系统无超调量，ts调整时间随Kt的增大而增大 例2：系统结构图如图所示,求K=64,T=1S时，系统的单位阶跃响应，及各项性能指标系统为欠阻尼状态， 例3：单位反馈系统的三阶系统，开环增益K<0.5时系统稳定，且此时系统在阶跃信号作用下无稳态误差；当K=5时系统单位阶跃呈频率 为的等幅震荡试求（1）满足上述条件的系统开环传递函数；（2）确定当系统主导极点位于 线时，三个闭环极点，并估算系统性能指标； 系统两个特征根：根之和：三个根特征方程比较可得：也可以采用试探求取也可以采用试探求取 例4：单位负反馈系统的开环传递函数为：试求当输入为单位斜坡函数时，系统的最小稳态误差系统的特征方程为：劳氏判据判稳得系统稳定当输入为单位斜坡函数时，系统的稳态误差K越大，系统的稳态误差越小，但同时考虑稳定性，最小误差 例5：单位负反馈系统如图所示(1)K=1时求系统的开环脉冲响应和阶跃响应；(2)当输入r=4时，求系统的稳态误差；（3）当输入为阶跃信号时，K取何值可使稳态误差为2%。
系统的开环传递函数系统的开环脉冲响应为系统的单位阶跃输入时输出为系统的开环阶跃响应为 系统的闭环传递函数系统的稳态终值：系统的稳态误差： 例6控制系统结构图如图所示, :(1)确定系统的稳态误差；（2）若达到系统稳态误差 ，试提出达到这一稳态指标的方法解：系统稳定判断系统的稳态误差 对于给定信号对于扰动信号总的稳态误差 为保证系统稳态精度和稳定性，可在系统的前向通道、扰动作用点前加大增益值或增加一积分环节，使系统的型号增大，但是增大增益不可取,但可以采用什么方法增大系统稳定K的取值范围，但增加积分环节造成系统结构不稳试探增加一比例——微分环节 或比例积分环节 第四章 根轨迹法本章的重点和难点1.根轨迹的基本方程、模值条件、相角条件2.常规根轨迹绘制的规则3.广义根轨迹绘制（零度根轨迹）4.根轨迹分析系统特性 例1已知系统的结构图如图所示求1.a>0和a<0时， 变化系统的根轨迹；2.为保证系统单位阶跃响应稳态值为2，确定系统稳定且为欠阻尼状态的a和K值3.证明根轨迹在复平面上为一圆。
系统的闭环传递函数：系统的开环传递函数：当a>0为零度根轨迹， a<0为常规根轨迹 由系统单位阶跃响应稳态值的要求：系统稳定且为欠阻尼状态满足： 证明在复平面上根轨迹为圆令根轨迹复平面上一点为 根轨迹的相角条件（零度根轨迹） 例2：已知单位负反馈系统的开环传递函数为（1）绘制系统的根轨迹（求出分会点、虚轴交点）；（2）确定K的取值范围，使其同时满足：全部闭环极点均位于s=-0.5左侧区域，阻尼比大于0.707；（3）确定在单位斜坡输入下系统稳态误差的最小值 根据题意，根轨迹上根为-0.5对应的K由根之和可得：由特征方程得：系统的稳态误差： 例3：设正反馈系统的开环传递函数为：试绘制系统的根轨迹图，确定系统稳定K的取值范围1)系统的开环极点 ，零点z=-1;(2)实轴上的根轨迹（3）分会点 （4）根轨迹与虚轴的交点（5）根轨迹的起始角系统稳定 例4：设单位负反馈系统的根轨迹图如图所示1）确定系统的开环传递函数；（2）系统增加一控制环节，是系统满足：闭环系统稳定，闭环极点个数不变，根轨迹过 闭环极点；（3）画出校正后系统的根轨迹，闭环极点是否位系统的主导极点？解：系统的开环传递函数为且系统 在过虚轴,则有解得： 确定系统的开环传递函数为：系统增加零点可以使根轨迹往左边移动，设计控制器则系统的传递函数：根轨迹过 ,应满足相交条件， 校正后系统的根轨迹如图所示。
设另一闭环极点为 ，则所以， 为主导极点构成一对偶极子，零极点对消 例5：已知系统开环传递函数为试绘制以a变化的根轨迹，并在根轨迹上讨论a的值对系统动态特性的影响令K=1,则a为参变量的等效开环传递函数为：系统稳定 第五章 频域分析法本章重点与难点本章重点与难点1.频率特性的概念频率特性的概念2.频率特性的极坐标图（频率特性的极坐标图（nyquist)、对数频率特性图、对数频率特性图（（bode)的绘制的绘制3.由最小相位系统的对数幅频特性渐近线求系统的传递由最小相位系统的对数幅频特性渐近线求系统的传递函数函数4.乃奎斯特稳定判据乃奎斯特稳定判据5.稳定裕量的物理含义及求取稳定裕量的物理含义及求取6.闭环频率特性的性能指标闭环频率特性的性能指标7.开环频率特性的三频段概念开环频率特性的三频段概念 例1.系统如图所示试求（1）确定a使系统单位斜坡作用下，系统的稳态误差为10%；（2）当输入 时，系统的输出响应；（3）判断闭环系统的稳定性解：系统的开环传递函数为静态速度误差系数系统的频率特性： 系统极坐标图如图所示，闭环系统稳定。
例2：已知最小相位系统K=20时的极坐标图如图所示，交点处的幅值为Ma=3.5,Mb=1.3,Mc=0.4(1)确定使闭环系统稳定K值范围；（2）设计一串联控制器使K>0时闭环系统均稳定，大致画出校正后系统的极坐标图解：由系统的极坐标图知系统包含一个积分环节，设交点处的频率为 ， K取不同值使 分别到达临界点，则由奈氏判据得：0
解：由图得 例6：系统对数幅频特性如图所示（1）求相角裕量最大时的幅值穿越频率（2）当 时，求最大相角裕量和系统的开环增益解：系统的开环传递函数为 第六章第六章 控制系统校正控制系统校正本章的重点和难点本章的重点和难点1.校正的概念；校正的概念；2.超前校正、滞后校正、滞后超前校正、滞后校正、滞后-超前校正的特点及对超前校正的特点及对系统的影响；系统的影响；3.期望特性校正（期望特性的绘制）期望特性校正（期望特性的绘制）4.综合校正综合校正5.复合校正复合校正 例1.系统的开环传递函数为要求系统在单位斜坡输入下，稳态误差要求系统在单位斜坡输入下，稳态误差 ，相角裕量不低于，相角裕量不低于 ，开环剪切频率，开环剪切频率 ，，解：根据稳态要求，则有系统满足稳态要求下的BODE图： 分析采用超前校正，使中频段斜率变成-20 例2：系统的开环传递函数为要求校正后的要求校正后的K=5, 相角裕量相角裕量 ，幅值裕量，幅值裕量 校正前系统的性能指标：分析采用滞后校正：校正装置的第二个转折频率远离系统的开环剪切频率： 校验： 例4.系统的开环传递函数为设计一个串联校正装置，使系统满足：1.单位速度输入下系统的稳态误差不大于1/126；2.系统的相角裕量不小于30，剪止频率为20.解：1.根据稳态精度要求，确定系统的K值，绘制系统满足稳态精度的对数幅频特性， 表明原系统不稳定，且 宜采用滞后校正或滞后-超前校正。
采用滞后校正，2.采用滞后-超前校正绘制期望对数幅频特性不满足要求 校验： 例：系统结构图如图所示，若要求闭环回路过阻尼，且系统在斜坡输入作用下稳态误差为零，试确定K值及前馈校正装置解：闭环系统的特征特征多项式为分会点虚轴交点系统过阻尼响应： 系统的稳态误差： 。
