河北省沧州市颐和中学高三数学文联考试题含解析.docx

河北省沧州市颐和中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已如点M（1，0）及双曲线的右支上两动点A，B，当∠AMB最大时，它的余弦值为（　　）　A．﹣B．C．﹣D．参考答案：D2. 平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹是（ ）      （A）一条直线                     （B）一个圆（C）一个椭圆                     （D）双曲线的一支参考答案：答案：A解析：设与￠是其中的两条任意的直线，则这两条直线确定一个平面，且斜线垂直这个平面，由过平面外一点有且只有一个平面与已知直线垂直可知过定点与垂直所有直线都在这个平面内，故动点C都在这个平面与平面的交线上，故选A3. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60）元的同学有30人，则n的值为  A．100    B．1000  C．90    D．900参考答案：A略4. 如图所示，矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，由此我们可估计出阴影部分的面积约为（ ）A．     B．     C．      D． 参考答案：A因为，所以。

5.  函数y＝log2(1－x)的图象是                   （    ）参考答案：答案：C 6. 《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵ABC - A1B1C1中，，，当阳马体积的最大值为时，堑堵ABC - A1B1C1的外接球的体积为（    ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用均值不等式可得,即可求得,进而求得外接球的半径,即可求解.【详解】由题意易得平面,所以,当且仅当时等号成立,又阳马体积的最大值为,所以,所以堑堵的外接球的半径,所以外接球的体积,故选:B【点睛】本题以中国传统文化为背景,考查四棱锥的体积、直三棱柱的外接球的体积、基本不等式的应用,体现了数学运算、直观想象等核心素养.7. 某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（　　）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980﹣1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．A. 互联网行业从业人员中90后占一半以上B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D. 互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多参考答案：D【分析】结合两图对每一个选项逐一分析得解.【详解】对于选项A, 互联网行业从业人员中后占56%，占一半以上，所以该选项正确；对于选项B, 互联网行业中90后从事技术岗位的人数占总人数的,超过总人数的，所以该选项正确；对于选项C, 互联网行业中从事运营岗位的人数后占总人数的，比前多，所以该选项正确.对于选项D, 互联网行业中从事运营岗位的人数后占总人数的，80后占总人数的41%，所以互联网行业中从事运营岗位的人数后不一定比后多.所以该选项不一定正确.故选：D【点睛】本题主要考查饼状图和条形图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8. 集合，集合，则集合                      （    ）A、     B、      C、     D、参考答案：A9. 若直线和圆没有公共点，则过点的直线与椭圆的公共点个数为（    ）A．           B．           C．           D．需根据，的取值来确定参考答案：B10. 设有函数组：①，；②，；③，；④，．其中表示同一个函数的有   （   ）．A．①②          B．②④         C．①③         D．③④参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于     .参考答案：18012. 在等比数列的值为         ．参考答案：313. 设集合，，则    ▲     （用集合表示）参考答案：略14. 函数的值域为,则实数的取值范围是____.参考答案：15. 设函数的图象在处的切线方程则       参考答案：0略16. 已知向量，，其中，若，则____________．参考答案：17. 已知向量满足，，则的取值范围为                 ．参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，，若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围．参考答案：解：由得． 所以“”：．由得，所以“”：．由是的充分而不必要条件知故的取值范围为略19. （本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面ABC平面PAC，AB= BC，E，F分别是PA，AC的中点求证：(I) EF//平面PBC；(Ⅱ)平面BEF平面PAC.参考答案： 20. 已知.（Ⅰ）求函数在上的最小值；（Ⅱ）对一切恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）证明：对一切，都有成立.参考答案：（Ⅰ）.         当单调递减，当单调递增 ，即时，；②，即时，在上单调递增，．所以.        （Ⅱ），则，设，则，① 单调递减，② 单调递增，所以，对一切恒成立，所以.                        （Ⅲ）问题等价于证明，由（Ⅰ）可知的最小值是，当且仅当时取到.设，则，易知，当且仅当时取到， 从而对一切，都有成立.略21. 如图，在宽为14m的路边安装路灯，灯柱OA高为8m，灯杆PA是半径为r m的圆C的一段劣弧．路灯采用锥形灯罩，灯罩顶P到路面的距离为10m，到灯柱所在直线的距离为2m．设Q为灯罩轴线与路面的交点，圆心C段PQ上．（1）当r为何值时，点Q恰好在路面中线上?（2）记圆心C在路面上的射影为H，且H段OQ上，求HQ的最大值．参考答案：(1)当为时，点在路面中线上；（2）【分析】（1）以O为原点，以OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求出PQ的方程，设C（a，b），根据CA＝CP＝r列方程组可得出a，b的值，从而求出r的值；（2）用a表示出直线PQ的斜率，得出PQ的方程，求出Q的坐标，从而可得出|HQ|关于a的函数，根据a的范围和基本不等式得出|HQ|的最大值．【详解】（1）以O为原点，以OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，8），P（2，10），Q（7，0），∴直线PQ的方程为2x+y﹣14＝0．设C（a，b），则，两式相减得：a+b﹣10＝0，又2a+b﹣14＝0，解得a＝4，b＝6，∴．∴当时，点Q恰好在路面中线上．（2）由（1）知a+b﹣10＝0，当a＝2时，灯罩轴线所在直线方程为x＝2，此时HQ＝0．当a≠2时，灯罩轴线所在方程为：y﹣10＝（x﹣2），令y＝0可得x＝12﹣，即Q（12﹣，0），∵H段OQ上，∴12﹣≥a，解得2≤a≤10．∴|HQ|＝12﹣﹣a＝12﹣（+a）≤12﹣＝12﹣，当且仅当＝a即a＝时取等号．∴|HQ|的最大值为（12﹣）m．【点睛】本题考查了直线方程，直线与圆的位置关系，考查基本不等式与函数最值的计算，属于中档题．22. 如图所示，四棱锥的底面是梯形，且，面，是中点，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，，求直线与平面所成角的大小．参考答案：（Ⅰ）证明：取的中点，连结，如图所示．因为，所以． 1分因为平面，平面，所以．又因为，所以平面． 3分因为点是中点，所以，且． 4分又因为，且，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以，所以平面． 6分（Ⅱ）解：设点O，G分别为AD，BC的中点，连结，则，因为平面，平面，所以，所以． 7分因为，由（Ⅰ）知，又因为，所以，所以所以为正三角形，所以，因为平面，平面，所以．又因为，所以平面． 8分故两两垂直，可以点O为原点，分别以的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示．，，，所以，，， 9分设平面的法向量，则 所以取，则， 10分设与平面所成的角为，则， 11分因为，所以，所以与平面所成角的大小为． 12分。