2022年广东省深圳市耀华实验学校高二数学理上学期期末试卷含解析.docx

2022年广东省深圳市耀华实验学校高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B等于(　　)图21－1A．7                                B．15C．31                               D．63参考答案：D2. 下列命题错误的是   (    )    A.命题“若”的逆否命题为“若 ”    B. “”是“”的充分不必要条件    C. 若为假命题，则均为假命题    D. 对于命题则  参考答案：C略3. 已知直线l：y＝－＋m与曲线C：y＝仅有三个交点，则m的取值范围是（   ）A．（－2，）       B．（0，－1）      C．（0，）        D．（1，）参考答案：D略4. 命题“若x＝5，则x2－8x+15＝0”，那么它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中，真命题有（　　）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案：B5. 如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则下列结论错误的是（　　）x3456y2.5t44.5A．产品的生产能耗与产量呈正相关B．t的取值必定是3.15C．回归直线一定过点（4，5，3，5）D．A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨参考答案：B【考点】BK：线性回归方程．【分析】先求出这组数据的，把代入线性回归方程，求出，即可得到结果．【解答】解：由题意， ==4.5，∵=0.7x+0.35，∴=0.7×4.5+0.35=3.5，∴t=4×3.5﹣2.5﹣4﹣4.5=3，故选：B．6. 下列命题中正确的是A.若 ，，则与所在直线平行B.向量、、共面即它们所在直线共面C.空间任意两个向量共面D.若，则存在唯一的实数，使参考答案：C略7. 数列{an}的通项式，则数列{an}中的最大项是（    ）    A、第9项                            B、第8项和第9项  C、第10项                           D、第9项和第10项参考答案：D8. 8．以下四个命题中，正确的是                     （   ）A．为直角三角形的充要条件是 B．若，则P、A、B三点共线。

C．若为空间的一个基底，则也构成空间的一个基底D． 参考答案：C9. 已知变量x与y负相关，且由观测数据计算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（　　）A．y=2x﹣1.5 B．y=0.8x+3.3 C．y=﹣2x+14.5 D．y=﹣0.6x+9.1参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】利用变量x与y负相关，排除选项A、B，再利用回归直线方程过样本中心验证即可得出结论．【解答】解：根据变量x与y负相关，排除选项A，B；再根据回归直线方程经过样本中心（，），把=4， =6.5，代入C、D中，满足6.5=﹣2×4+14.5，C方程成立，D方程不成立．故选：C．10. 在区间[0，1]上任取两个数a，b，则函数f（x）=x2+ax+b2无零点的概率为（　　）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】在区间[0，1]上任取两个数a，b，函数f（x）=x2+ax+b2无零点?x2+ax+b2=0无实数根，a，b∈[0，1]?△=a2﹣4b2＜0，a，b∈[0，1]．画出可行域，利用几何概率的计算公式即可得出．【解答】解：在区间[0，1]上任取两个数a，b，函数f（x）=x2+ax+b2无零点?x2+ax+b2=0无实数根，a，b∈[0，1]?△=a2﹣4b2＜0，a，b∈[0，1]．由约束条件，画出可行域：∴函数f（x）=x2+ax+b2无零点的概率P=1﹣=．故选C．【点评】本题考查了线性规划的有关知识、几何概型的计算公式，属于基础题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各4人，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第3、4名，大师赛共有________场比赛．（请用数字作答）参考答案：16;12. 曲线（为参数）与曲线   （为参数）的交点个数为__________个.   参考答案：413. 如图所示，把一块边长是的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转作成一个无盖方底的盒子，当盒子的容积最大时，切去的正方形的边长为      ______       。

 参考答案：14. 已知函数则“”是“函数在R上递增”的          ．参考答案：充分不必要 若函数是单调增函数，则应满足：，解得：，则“”是“函数在上递增”的充分不必要条件. 15. 命题“ 若，则”的逆否命题是                        参考答案：若或则16. 已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m为常数），在[﹣2，2]上有最大值3，那么此函数在[﹣2，2]上的最小值为　　．参考答案：﹣37 考点：利用导数求闭区间上函数的最值．3804980专题：计算题．分析：本题是典型的利用函数的导数求最值的问题，只需要利用已知函数的最大值为3，进而求出常熟m的值，即可求出函数的最小值．解答：解：由已知，f′（x）=6x2﹣12x，有6x2﹣12x≥0得x≥2或x≤0，因此当x∈[2，+∞），（﹣∞，0]时f（x）为增函数，在x∈[0，2]时f（x）为减函数，又因为x∈[﹣2，2]，所以得当x∈[﹣2，0]时f（x）为增函数，在x∈[0，2]时f（x）为减函数，所以f（x）max=f（0）=m=3，故有f（x）=2x3﹣6x2+3所以f（﹣2）=﹣37，f（2）=﹣5因为f（﹣2）=﹣37＜f（2）=﹣5，所以函数f（x）的最小值为f（﹣2）=﹣37．答案为：﹣37点评：本题考查利用函数的导数求最值的问题，解一元二次不等式的方法．17. 若函数图像的一条对称轴为，则实数m的值为           参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆的圆心在直线上，且与直线相切1）若直线截圆所得弦长为，求圆的方程2）满足已知条件的圆显然不只一个，但它们都与直线相切，我们称是这些圆的公切线问：这些圆是否还有其他公切线？若有，求出另外的公切线的方程；若没有，说明理由.参考答案：解：设圆的圆心坐标为，则它的半径(1) 到直线的距离，因而圆截该直线所得弦长为，圆的方程为（2）略19. （本小题满分l2分）甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立.求：（1）打满3局比赛还未停止的概率；（2）比赛停止时已打局数的分别列与期望E.参考答案：令分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜.（1）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为（2）的所有可能值为2，3，4，5，6，且　　故有分布列　23456P    从而（局）.20. （本小题满分13分） 椭圆的离心率为，且以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆的方程；（2）已知直线过点且与开口向上，顶点在原点的抛物线切于第二象限的一点，直线与椭圆交于两点，与轴交于点，若，,且，求抛物线的标准方程．参考答案：（1）由题意知，，即………………1分又，………………2分故椭圆的方程为 ………………4分（2）设抛物线的方程为，直线与抛物线的切点为设切线的斜率为，则切线的方程为，联立方程，由相切得， 则直线的斜率为则可得直线的方程为   ………………6分直线过点       即在第二象限         直线的方程为………………8分代入椭圆方程整理得设   则………10分由，,得           抛物线的标准方程为………………13分21. 已知等比数列中，，，等差数列中，，且．⑴求数列的通项公式；⑵求数列的前项和． 参考答案：略22. 设数列是各项均为正数的等比数列，且．（1）求数列的通项公式；（2）若求数列的前n项和Sn． 参考答案：解：（1）设等比数列的公比为，，      …………4分,                             ………………………………………7分                                ………………………………………8分（2）          ……………………………………………………10分                  ………………………16分 。