相似三角形的基本图形.ppt

ABCDE(1)DE∥BCABCDEDE∥BC(2)相似三角形基本图形的总结：相似三角形基本图形的总结：ABCMN 利用直线利用直线MN和和△△ABC作出另一个三作出另一个三角形与角形与△△ABC相似 第一种作法：第一种作法：（（1））DE∥∥BC（（2））∠∠ADE=∠∠B 或或∠∠AED=∠∠C（（3））AD：：AB=AE：：AC 第二种作法：第二种作法：（（1）） ∠∠ADE=∠∠C 或或∠∠AED=∠∠B（（2））AE：：AB=AD：：ACAEBCDADEBC（（1））∠∠ACD=∠∠B（（2））∠∠ADC=∠∠ACB（（3））AD：：AC=AC：：ABABD C“A”字型当∠ADE＝ ∠C 时， ⊿ADE∽ ⊿ACB.BCFA当∠BCF＝ ∠A 时， ⊿BCF∽ ⊿BAC..O(1) BC是圆O的切线，切点为C.(2) 移动点A,使AC成为⊙O的直径,你还能 得到哪些结论?FBCA.OFBCABF=4BF=4 第三种作法：第三种作法：（（1））DE∥∥BC（（2））∠∠ADE=∠∠B 或或∠∠AED=∠∠C（（3））AD：：AB=AE：：AC 第四种作法：第四种作法：（（1）） ∠∠ADE=∠∠C 或或∠∠AED=∠∠B（（2））AE：：AB=AD：：ACABCEDABCED 第五种作法：第五种作法：（（1））DE∥∥BC（（2））∠∠ADE=∠∠ABC 或或∠∠AED=∠∠ACB（（3））AD：：AB=AE：：AC 第六种作法：第六种作法：（（1）） ∠∠ADE=∠∠ACB 或或∠∠AED=∠∠ABC（（2））AE：：AB=AD：：ACABCABCDEDE相似的基本图形ABCDE(1)DE∥BCABCDEDE∥BC(2)ABCDE(3)ABCD(4)∠BAD=∠CAB2=BD·BCABCD ∠ACB=90°， CD⊥AB(5)ABCDE(6)∠D=∠CABCEF如图，在正方形ABCD中,E为BC上任意一点（与B、C不重合）∠AEF=90°.观察图形：DABCEFD（2）若E为BC的中点，连结AF,图中有哪些相似三角形？（1） △ABE 与△ECF 是否相似？并证明你的结论。

△ABE∽ △ECF∽ △AEF问题：（1）点E为BC上任意一点，若 ∠B= ∠C=60°, ∠AEF= ∠ C,则△ABE与△ ECF的关系还成立吗？说明理由（2）点E为BC上任意一点若 ∠B= ∠C= α, ∠AEF= ∠ C,则△ABE 与△ ECF的关系还成立吗？C 60° 60° 60°ABEFαααABCEFαααA BFCE60°60°60°CABEF△ABE∽ △ECFEBC DF2.已知：D为BC上一点， ∠B= ∠C= ∠EDF=60°, BE=6 , CD=3 , CF=4 ,则AF=_______7AEBC DF2.已知：D为BC上一点， ∠B= ∠C= ∠EDF=60°, BE=6 , CD=3 , CF=4 ,则AF=_______7A构造相似图形间接求已知相似图形直接求相似基本图形相似基本图形的运用的运用方程思想分类思想学会从复杂图形中分解出基本图形整体思想转化思想如图，有一块三角形余料ABC，它的边BC=120，高线AD=80，若要把它加工成矩形零件，使矩形的一边QM在BC上，其余两个顶点P、N分别在AB，AC上，设AD与矩形PQMN的PN边相交于E点，问当AE为多少时，矩形PQMN的面积最大，最大面积为多少？变式1：在例1中其它条件不变的情况下，若矩形PQMN与△ABC的面积之比为3∶8时，求矩形PQMN的周长.变式2：在例1中其它条件不变的情况下，若矩形PQMN变成正方形，那么它的边长为多少？有一块两直角边长分别为有一块两直角边长分别为3 3和和4 4的直角三角的直角三角形铁皮，要利用它来裁剪一个正方形，形铁皮，要利用它来裁剪一个正方形，以以下下两种两种裁法所得的裁法所得的正方形面积哪个大？正方形面积哪个大？2.2.如图如图1 1，，△△ABCABC是斜边是斜边ABAB的长的长为为1 1的等腰直角三角形，在的等腰直角三角形，在△△ABCABC内作第内作第1 1个内接正方形个内接正方形A A1 1B B1 1D D1 1E E1 1（（D D1 1、、E E1 1在在ABAB上，上，A A1 1、、B B1 1分别在分别在ACAC、、BCBC上），再在上），再在△△A A1 1B B1 1C C内接同样的方法作第内接同样的方法作第2 2个个内接正方形内接正方形A A2 2B B2 2D D2 2E E2 2，，……如此下如此下去，操作去，操作n n次，则第次，则第n n个小正个小正方形方形A An nB Bn nD Dn nE En n  的边长是的边长是______.______.3 3、如图，在一个大正方、如图，在一个大正方形中有两个小正方形，形中有两个小正方形，分别用分别用S S1 1，，S S2 2表示两个小表示两个小正方形的面积，那么以正方形的面积，那么以下对下对S S1 1，，S S2 2的大小关系判的大小关系判断正确的是断正确的是（　　）（　　）A.S1>S2 B.S1S2 B.S1