24.3.2-圆周角和直径的关系.ppt

第24章 圆24.3 圆周角第2课时 圆周角和直径 的关系1课堂讲解直径所对的圆周角是直角直角所对的弦是直径2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1.什么叫圆周角?2.圆周角定理的内容是什么?3.圆周角的度数与它所对的弧的度数有什么关系?4.圆周角定理的推论1是什么?1知识点直径所对的圆周角是直角圆周角定理的推论2：(1)半圆或直径所对的圆周角是直角；(2)90的圆周角所对的弦是直径知1讲例1 如图，ABC的三个顶点在O上，ADBC， D为垂足，E是的中点，求证：12.知1讲本题涉及的条件较多，图形比较复杂，因此解题的切入点就很多，切入点不同就有不同的证法，实质不外乎从：等角代换；特殊圆周角相等转化为它所对的弧相等；证角相等转化为它的等角(圆周角)所对的弧相等这几个方面去思考导引：方法一：如图，连接OE.E为 的中点，OEBC.又ADBC于点D，OEAD，2E.OAOE，1E，12.知1讲证明：知1讲方法二：如图，延长AO交O于点G，延长AD交O于点F，连接FG.AG为O的直径，F90，即AFGF.ADBC于点D，CBFG， E为 的中点，即 ，12.方法三：如图，延长AO交O于点F，延长AD交O于点G，连接BF.AF为直径，ABF90.FC，ADBC于点D，34，E为 的中点，知1讲知1讲方法四：如图，延长AO交O于点G，连接CG.AG为O的直径，ACG90，又ADBC，BG，BADGAC，34.E为 的中点，总 结知1讲(1)常用作辅助线的方法：连接圆上两点、连半径、 作直径构造直径所对的圆周角；(2)垂径定理和圆周角定理以及它们的推论在解决圆 的有关问题中使用频率很高，要注意灵活掌握例2 如如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交AC于点E，交BC于点D. 求证： (1)D是BC的中点； (2)BECADC； (3)BC22ABCE.知1讲知1讲(1)要证D是BC的中点，已知ABAC，只要证 ADBC即可，根据圆周角定理的推论，AB是直 径，所以ADB90，即可得证(2)欲证BECADC，通过观察发现两个三角形 已经具备一组角对应相等，即BCEACD， 此时，再证一组角对应相等即可(3)由BECADC，易得CDBCACCE， 又D是BC的中点，ABAC， 即可证BC22ABCE.导引：知1讲(1)AB是O的直径， ADB90，即ADBC. 又ABAC，D是BC的中点(2)CBE与CAD是 所对的圆周角， CBECAD， 又BCEACD，BECADC.(3)由(2)知BECADC， ，即CDBCACCE. 由(1)知D是BC的中点，CD BC. 又ABAC, BCBCABCE，即BC22ABCE.证明：总 结知1讲证明四条线段成比例可以利用相似三角形解决。

1如图，AB为O的直径，点C在O上，若A30，则B的度数为() A15 B30 C45 D60知1练2如图， ABCD的顶点A，B，D在O上，顶点C 在O的直径BE上，ADC56，连接AE，则 2 AEB的度数为()3A34 4B44 5C28 6D64知1练知1练3在半径为5的O中，弦AB6，点C是弦AB所对的优弧上一点(不与A，B重合)，连接AC，BC，4 则cos C的值为_2知识点直角所对的弦是直径知2讲90的圆周角所对的弦是直径拓展：1. 确定圆心的方法： 弦的垂直平分线过圆心； 90的圆周角所对的弦过圆心 2. 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一 半，那么这个三角形是直角三角形知2讲例3 (黔西南州)如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点P在O上，1BCD. (1)求证：CBPD； (2)若BC3，sinP ，求O的直径 (1)要证明CBPD，只需证明1P， 根据同弧所对的圆周角相等，可以得到 BCDP，又由1BCD，即可得1P， 从而有CBPD； (2)连接AC，根据题意可知PCAB，则sinCAB ， 即 ，从而可以求得O的直径分析： 知2讲(1)证明：同弧所对的圆周角相等，BCDP. 又1BCD，1P，CBPD.(2)解：如图，连接AC. AB为O的直径，ACB90. 又CDAB， PCAB， sinCAB ，即 又BC3， AB5，O的直径为5.总 结知2讲在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角、圆周角之间的等量关系可以相互转化，进而证明平行；涉及三角函数则构造直角三角形.1已知等腰直角三角形ABC的一条直角边为 ，求它的外接圆的半径.2证明：如果三角形一边上的中线等于该边的一半，那么这个三角形是直角三角形.知2练3知2练3下列结论正确的是()A直径所对的角是直角 B90的圆心角所对的弦是直径C同一条弦所对的圆周角相等D半圆所对的圆周角是直角 4 (中考兰州)如图，已知经过原点的P与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C是劣弧OB上一点，则ACB等于()A80 B90 C100 D无法确定知2练5 (中考黔南州)如图，直径为10的A经过点C(0，6)和点O(0，0)，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cosOBC的值为_知2练本节应掌握：1.直径所对的圆周角是直角；2.直角所对的弦是直径；。