数学苏教版选修1-1 导数的应用1.ppt

导数的应用一、知识点1导数应用的知识网络结构图：2基本思想与基本方法：数形转化思想：从几何直观入手，理解函数单调 性与其导数的关系，由导数的几何意义直观地探 讨出用求导的方法去研究，解决有导数函数的极 值与最值问题这体现了数学研究中理论与实践 的辩证关系，具有较大的实践意义求有导数函数y=f(x)单调区间的步骤： i）求f(x)； ii）解不等式f(x)0（或f(x)0）； iii）确认并指出递增区间（或递减区间） 证明有导数函数y=f(x)在区间(a，b)内的单调性： i）求f(x)； ii）解不等式f(x)0（或f(x)0）； iii）确认f(x)在(a，b)内的符号； iv）作出判断 求有导数的函数y=f（x）的极值的步骤： i）求导数f(x)； ii）求方程f(x)=0的全部实根； iii）检查f(x)在方程f(x)=0的根左右两侧的值 的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个 根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x） 在这个根处取得极小值设y=f（x）在a，b上有定义，在(a，b)内有导数，求f（x）在a，b上的最大值和最小值的步骤： i）求f（x）在（a，b）内的极值； ii）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较，确 定f（x）的最大值与最小值。

在实际问题中，如果函数在区间内只有一个极值 点（单峰函数），那么，只要根据实际意义判定 最值，不必再与端点的函数值作比较二、例题选讲例1:已知函数f(x)=ax3+bx2,曲线y=f(x)过点P(-1,2), 且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直. (1)求a、b的值； (2)若f(x)在区间m,m+1上单调递增,求m的取值 范围.解:(1)由题意得:(2) ,解得x0或x0)的极大值为6,极小 值为2. (1)试确定常数a、b的值; (2)求函数的单调递增区间.答案:(1)a=1,b=4. (2)单调递增区间为(-,-1)和(1,+).例2:试问:曲线y=x6/3上哪一点的法线在y轴上截距最小 ?(所谓法线是指:过曲线上一点与以此点为切点的 切线垂直的直线).解:在已知曲线上任取一点(x, x6/3),则过该点的切线的 斜率为 ,从而法线的斜率为故法线方程为令X=0,得法线在y轴上的截距:则令 ,得当x-1时, ,则Y单调减小;当-1x0时, ,则Y单调增加;当0 x1时, ,则Y单调增加.故当 时,Y有最小值5/6,此时点 为所求.练习2:已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-2/3与x=1处都 取得极值. (1)求a、b的值; (2)若x-1,2时,不等式f(x)c2恒成立,求c的取 值范围.答案:(1)a=-1/2,b=-2. (2)利用f(x)maxc2,解得c2.练习3:若函数f(x)=x3+bx2+cx在(-,0及2,+)上都是 增函数,而在(0,2)上是减函数,求此函数在-1,4上 的值域.答:由已知得 可求得c=0,b=-3,从而f(x)= x3-3x2.又f(-1)=f(2)=-4,f(0)=0,f(4)=16,所以函数f(x) 在-1,4上的值域是-4,16.xy例3: 如图,在二次函数f(x)= 4x-x2的图象与x轴所 围成的图形中有一个 内接矩形ABCD,求这 个矩形的最大面积.解:设B(x,0)(0 x2), 则 A(x, 4x-x2).从而|AB|= 4x-x2,|BC|=2(2-x).故矩形ABCD的面积为:S(x)=|AB|BC|=2x3-12x2+16x(0 x2).令 ,得所以当 时,因此当点B为 时,矩形的最大面积是三、小结四、作业1.要充分掌握导数应用的基本思想与基本方法.2.要认识导数应用的本质,强化应用意识.3.认真梳理知识,夯实基础,善于利用等价转化,数形结 合等数学思想方法,发展延拓,定能不断提高解题的 灵活性和变通性.。