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第七章 小学数学的规则学习第七章 小学数学的规则学习本章要回答的问题小学数学规则的主要内容和特点 ？ 小学数学体系中有哪些各种不同的运算规则 ？儿童形成运算技能的基本特征主要有哪些？儿童形成运算技能的基本表征主要有哪些？小学数学规则学习的基本模式有哪些 ？小学数学规则的教学有哪些主要的策略？如何通过小学数学规则学习来发展儿童数学素养？第一节小学数学规则学习概述 一、小学数学规则的主要内容和特点 1、小学数学规则的主要内容 小学数学规则的主要表现形式为：法则定律公式等 按规则水平分 ：一级运算二级运算三级运算按涉及对象分 ：整数和小数的四则运算规则的学习 简单的乘方运算规则的学习 简单的分数四则运算规则的学习 按运算形式分 ：口算 笔算 估算 按学习目标分 ：运算的规则理解与掌握 运算技能和运算策略的初步形成 2、各种不同的运算规则 与运算有关的数学规则，统称运算规则 ⑴运算法则运算法则是关于运算方法和程序的规定，运算法则的理论 依据称为算理⑵运算性质 运算性质反映运算的规律性⑶计算方法 *改变参算的数的位置 *改变运算顺序 *参算的数的改变引起的 运算结果的变化 计算方法是指利用四则运算求某种量，或者两种量换算的 具体方法，通常被称之为常规方法。

3、小学数学规则学习的内容特点⑴以认数学习为起点⑵以整数四则运算为主线 ⑶小、分数的性质和运算规则学习与认数学习交织进行的 ⑷性质与概念学习是伴随着运算规则学习而展开的 二、儿童形成运算技能的基本特征⑴生活经验是理解运算意义的基础①丰富的生活情境是理解运算意义的条件 ②丰富的生活情境扩展着对运算意义的理解 ⑵规则的运用有明显的阶段性 ①规则理解和掌握的阶段性 ②规则运用的阶段性 “逐一数数”阶段 “在第一加数基础上的逐一数” 阶段 “按群数”阶段 “按群加”阶段 “一本杂志要5元，4本这样的杂志要多少元？” ① 5＋5＋5＋5＝20（元） ② 5×4＝20（元） ③ （5＋5）×2＝20（元） ④ （5＋5）＋（5＋5）＝20（元） ⑴生活经验是理解运算意义的基础⑵规则的运用有明显的阶段性 ⑶从实物表征运算到符号表征运算 第二节小学数学规则教学的基本模式与策略 一、数学规则学习的基本模式 1、例证—规则它与概念形成的学习类似，是数学规则的发现学习 1、规则—例证这种教学模式往往比较适用于规则的下位学习 二、小学数学规则学习的主要策略 1、小学数学规则的引入阶段 ⑴情境导入⑵活动导入 ⑶问题导入 2、小学数学规则的建立阶段 ⑴例证要有利于学生发现规则、发展智能 ⑵由直观到抽象，由个别到一般 ⑶紧密结合例证，逐级抽象概括 ⑷突出算理，以理驭法 ⑴ 借助实际情境获得对规则的理解⑵借助对数的意义的认识获得对规则的理解 ⑶逐步揭示规则的内部意义 ⑷完满示范结构的导向策略 3、小学数学规则的巩固和运用阶段 ⑴加强练习的目的性 ⑵创设有趣味的练习情境 ⑶练习设计要有坡度 ⑷练习分量适当，时间分配合理 ⑸练习要有一定弹性 巩固练习 重点练习 纠错练习 ⑴过程性策略⑵表现性策略 ⑶多样化策略 *注重算法思维维 *注重算法多样化 三、儿童运算错误的预防与矫正 1、儿童计算错误的主要成因 ⑴知识方面的原因 法则记错或记不准 基本口算不熟 概念不清 ⑵心理方面的原因 情感态度 感知水平 思维定势 记忆能力 2、儿童形成计算“粗心”错误的心理成 因 ⑴知觉不精细⑵错觉⑶注意的失配11250÷8 1125÷8 1250÷8 231÷3 123÷3 321÷3 800－200×2÷4×25＝800－400÷4 ＝800－100 ＝700 ⑷记忆的问题⑸信息编码 ⑹信息的混淆与错位 5/18÷1/3＋7/18×3＋0.464 46 3×6＝9 ＝（5/18＋7/18）×3 ＝12/18×3 ＝2 ⑺定势的干扰 ⑻基本技能的影响 ⑼教学示范导向的负迁移 50－48＝18 27＋48＝73 15＋9＝26 7＋8＝13 6＋9＝14 3、儿童计算错误的预防与校正 ⑴加强口算训练 ⑵重视运算法则的教学 ⑶培养学生验算的习惯 ⑷养成学生正确的作业态度和良好的作业习惯 ⑸认真查找错因，及时矫正 第三节小学数学规则规则学习与数学素养 一、发展儿童良好的数感 1、数感的含义 理解数的意义，能用多种方法表示数；能在具体情境中把握数的大小关系；能用数来表达和交流信息，能为解答问题而选择适当的算法，能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释。

2、如何培养儿童数感 ⑴在现实背景下，感受数的含义，体验数的运用 ⑵在现实背景下，体验运算的意义 ⑶在现实背景下，理解和掌握运算法则 ⑷在现实背景下，进行运算的训练 二、算法多样化 一个小皮球要12元，4个这样的皮球要多少元？ 12×4 ①12＋12＋12＋12＝48②4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＝48③12×2＋12×2＝48④6×2×4＝6×8＝48⑤（6＋6）×4＝6×4＋6×4＝48⑥12×2×2＝24×12＝48⑦12×4≈50⑧10×4＋2×4＝40＋8＝48⑨10×4＋4＋4＝48 ⑩10＋10＋10＋10＋2＋2＋2＋2＋48 ⑾ 4×10＋4×2＝40＋8＝48 三、学会积极的猜测与估算 1、猜测 ☆有时猜测是一种直接的联想，是粗线条的、高度简约的、跳跃式的思维，其过程不受逻辑规则的约束，不经过逻辑推理而直接的、 极为敏锐的做出判断，属于直觉思维 ☆有时猜测是对感性材料进行归纳或类比，发现某种规律，进而做出判断，属于合情推理 ☆猜测的结果称为猜想 ☆猜测是数学发现和创造的基础 ☆猜测也是数学学习中的重要的思维方法 小明家离学校3千米他每天早晨骑自行车上学，每小时行15千米恰好能准时到校。

某天早晨，开始的1千米因为逆风，只能以每小时10千米速度骑行剩下的路程转为顺风，他应以怎样的速度骑行才能准时到校？ 学生A: 经过认真思考，列出算式： (3-1) ÷ (3÷ 15-1÷ 10)+20学生B: 不经认真思考，脱口而出： 速度应是每小时20千米 学生C: 画了一个草图，略加思索，很快回答： 剩下的路程与已行路程用的时间应该相等，所需速度应是原来的2倍，为每小时20千米当问他为什么时，他又说不太清 2、估算 一般认为，一个具有良好估算能力的人，通常表现在这么几个方面：①面对一个实际问题，知道该用哪些运算；②对每一种运算及其性质，心中都有一个实际的模型；③对四则运算之间的关系有所了解；④对每一种不同的运算，在参加运算的两个数上所产生的效果能有 直觉小明家养鸡收入243元，养猪收入479元，估计这两项收入一共多少元？ ①200加400等于600，43加79大于100，因此他们的和比700多一点 分段下限估算 ②243小于250，479小于500，因此，他们的和比750小，它取两个加数的过剩近似值 上限估算 ③243加479小于300 + 500 = 800，同样是取过剩近似值，但只保留高位。

高位下限估算 ④243加479大于200 + 400 = 600，这种方法是取两个加数的不足近似值，估计结果的下限，只保留最高位 高位下限估算 ⑤243大于200，479小于500，因此他们的和在700左右，按四舍五入的方法取近似值，只保留最高位 高位四舍五入估算 ⑥200 + 400 = 600，43大于40，79小于80，40 + 80 = 120，因此他们的和在720左右分段四舍五入估算 ⑦243大于240，479小于480，他们的和在240 + 480 = 720左右 多位四舍五入估算 ☆按照取近似值的方法分 上限估算 ☆按照保留的数位分 高位估算 下限估算 四舍五入估算 多位估算 分段估算 四、将运算技能运用于实际情境 1、让学生通过对各种数据的探究来发展他们的数感2、鼓励学生采用不同的方式去处理各种数据来发展他们的运算策略 3、通过对不同现象和结果的描述来发展学生他们对数的意义的理解关于本章学习的思考从逻辑层面看，小学数学运算规则学习的那可以分为哪些？ 请举例说明，小学数学运算规则学习的基本特点 小学数学的运算规则学习有哪两种主要的教学模式？ 在规则的导入、规则的揭示与理解和规则的巩固与运用等三个学习阶段，如何运用不同的教学策略。

什么是数感？良好的数感有哪些主要的表征？ 什么是估算？为什么要发展儿童的估算能力？具有良好估算能力的基本表征是哪些？本章学习的参考文献1、邱学华编著：《小学数学教学研究》，福建教育出版社 2、孔企平等编著：《数学新课程与数学学习》；高等教育出版社3、杨庆余主编：《小学数学课程与教学》，高等教育出版社 4、刘凤翥主编：《小学数学的教学与研究》，人民教育出版社 。