山东省高密市银鹰文昌中学九年级数学上册1.4图形的位似导学案无答案新版青岛版.doc

1.4 图形的位似 学习目标：了解位似图形的概念，会画一个图形的位似图形2.能利用位似的基本性质解决问题学习过程：课前预习1. 叫做位似图形.2.位似性质：如果两个多边形是位似图形，且对应边平行或在同一条直线上，那么图形上任意一对对应点到 .课内探究探究一：位似的性质例1:如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AD，S△ABC=8，则S△DEF等于　 　． O 跟踪训练：1．图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（　　）A.点M B.点N C.点O D.点P2． 如图，△ABC与△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1：2，已知△ABC的面积为3，那么△A1B1C1的面积是　____　．3．关于对位似图形的表述，下列命题正确的是　_________　．（只填序号）①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．探究二：画位似图形例2：如图，已知△ABC与点O，以点O为位似中心，画出△A′B′C′，使它与△ABC是位似图形，并且相似比为3：2例3：如图，△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．以点B为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，并直接写出C2点的坐标及△A2B2C2的面积．跟踪训练：4.如图22-4-11，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点0；（2）求出△ABC与△A′B′C′的位似比；（3）以点0为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5．探究三：位似变换中的坐标规律在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点O为位似中心，相似比为k（k>0）,原图形上点的坐标为（x,y）,那么同向位似图形对应点的坐标为(kx,ky), 反向位似图形对应点的坐标为(-kx,-ky),例4：如图，四边形OABC的顶点坐标分别为（0，0），（2，0），（4，4），（-2，2）（1）如果四边形O′A′B′C′与四边形OABC位似，位似中心是原点，它的面积等于四边形OABC面积的倍，分别写出点A′，B′，C′的坐标.（2）画出四边形OA′B′C′例5.如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4）、B（﹣3，1）、C（﹣1，1），以坐标原点O为位似中心，相似比为2，在第二象限内将△ABC放大，放大后得到△A′B′C′．（1）画出放大后的△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标．（点A、B、C的对应点为A′、B′、C′）（2）求△A′B′C′的面积．跟踪训练： 5．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O．若点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是 ABDCxyＯ6．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（　　）A.（﹣2，1） B.（﹣8，4） C.（﹣8，4）或（8，﹣4） D.（﹣2，1）或（2，﹣1）　7.如图，△AOB以O位似中心，扩大到△COD，各点坐标分别为A(1,2),B(3,0),D(4,0),则点C坐标为 达标检测：ABCDFEO8.如图，按如下方法将△ABC的三边缩小为原来的一半，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法中正确的个数是 个①△ABC与△DEF是位似图形 ②△ABC与△DEF是相似图形③△ABC与△DEF周长的比为2：1 ④△ABC与△DEF面积比为4：1 9.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA′，S△ABC=8，则S△A′B′C′= yxAOCBDEF10.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为 11．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使 =12.如图，□OABC的一个顶点是坐标原点，点A的坐标是（4，0），点C的坐标是（2，-2），（1）求点B的坐标（2）画出以点O为位似中心，与□OABC位似的图形，使它与□OABC位似的相似比为1：213．在直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，把△EFO缩小到原来的，求点E，F的对应点E′，F′的坐标。