北师大版九年级下册数学全册教案 (3).pdf

第一章直角三角形的边角关系第一章直角三角形的边角关系1.1锐角三角函数锐角三角函数第 1 课时正切与坡度1.知识与技能(1)经历探索直角三角形中某锐角确定后其对边与邻边的比值也随之确定的过程,理解正切的意义.(2)能够用表示直角三角形中两边的比,表示生活中物体的倾斜程度,并能够用正切进行简单的计算.2.过程与方法逐步培养学生观察、比较、分析、综合概括等逻辑思维能力.3.情感态度与价值观在探索结论的过程中,体验探索的乐趣,增强数学学习的信心,感受成功的快乐.掌握正切的概念并能运用它解决具体问题,能用正切表示坡度.在现实情境中理解正切的意义.一、新课导入：1.如图,两个斜坡 AB 和 EF,哪个更陡一些？你是如何判断的？解：EF 更陡. 1,EF 更陡.BCAC12FGEG(第 1 题图)(第 2 题图)2.如图,梯子 AB 沿墙 OA 下滑到 CD 处,OAOD4,OBOC3,梯子在 AB 或 CD处哪个更陡一些？如何用图上数据判定？解：AB 更陡. , .,AB 更陡.OAOB43OCOD34OAOBOCOD二、新知探究：探究一：正切的定义阅读教材 P2P3,完成下面的内容1.什么是锐角的正切？如何表示？学生回答：在直角三角形中,如果一个锐角确定,那么这个角的对边与邻边的比值便随之确定.在 RtABC 中,锐角 A 的对边与邻边的比叫做A 的正切,记作 tanA,即 tanA.A的对边A的邻边2.思考：(1)当直角三角形中一个锐角的大小确定时,其对边与邻边的比值是否随之确定？(2)如何求锐角 A 的正切值？学生讨论回答：(1)确定.(2)应先根据已知条件求出A 所在的直角三角形中A 的对边和邻边的值,再求出tanA 的值.范例 1：如图,在边长为 1 的小正方形组成的网格中,ABC 的三个顶点均在格点上,则 tanA(D)A. B. C. D.35453443(范例 1 题图)(仿例 1 题图)(仿例 2 题图)仿例 1：如图,在 RtABC 中,CD 是斜边 AB 上的高,BC4,AC3,设BCD,则tan 的值为(B)A. B. C. D.34433545仿例 2： 如图,BD 是菱形 ABCD 的对角线,CEAB 于点 E,交 BD 于点 F,且点 E 是 AB的中点,则 tanBFE 的值是(D)A. B.2C.D.12333探究二：坡度阅读教材 P3P4,完成下面的内容.什么是坡度？坡度与坡角的正切值有何关系？答：坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度或坡比,很显然坡度即坡角的正切值.坡角的正切值越大,坡度越陡.范例 2：如图为一水库大坝的横断面,坝高 h6 m,迎水坡 AB10m,斜坡的坡度角为,则迎水坡的坡度是_ _.34(范例 2 题图)(仿例 1 题图)仿例 1：如图,河堤横断面是梯形,上底为 4m,堤高为 6m,斜坡 AD 的坡比为 13,斜坡BC 的坡角为 45,则河堤的横断面的面积为(A)A.96m2 B.48m2 C.192m2 D.84m2仿例 2：如图,在 RtABC 中,ACB90,CD 是 AB 边上的中线,若 BC6,AC8,则 tanACD 的值为_ _.34(仿例 2 题图)(仿例 3 题图)仿例 3：如图,某人从山脚 A 走了 300m 的山路,爬到了 120m 高的小山顶 B 处,该山路的坡度为_.22121三、展示交流：1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、 口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.四、评价与反思：(引导学生自己总结)1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上,教师点评并板书：(1)正切的概念.(2)坡度.2.分层作业：(1)教材 P4P5,习题第 1、2、4 题.(2)完成智慧学堂相应训练.五、教后反思：本节课的教学内容主要是通过让学生画图、动手操作获得相关的结论.在教学过程中应充分调动学生的积极性与主动性,争取让学生发现并用自己的语言进行归纳,教师对表述不当的地方予以纠正,其次教师通过讲解例题、进行对点导练等方式加深对正切的理解.本节课学生初次接触锐角三角函数的概念,因此教师应有足够的耐心帮助学困生,让他们扬起学习风帆.第 2 课时正弦与余弦1.知识与技能(学习目标)(1)理解正弦函数和余弦函数的意义,能根据边长求出锐角的正弦值和余弦值,准确分清三种函数值的求法.(2)经历探索知道直角三角形中某锐角确定后,它的对边、 邻边和斜边的比值也随之确定,能够根据直角三角形中的边角关系,进行简单的计算.2.过程与方法逐步培养学生观察、分析、类比、概括的思维能力.3.情感态度与价值观在探索结论的过程中,体验探索的乐趣,增强数学学习的信心,感受成功的快乐.掌握正弦、余弦的概念,并能运用它们解决具体问题.灵活运用三角函数的有关定义进行计算.一、新课导入：1.什么叫锐角 A 的正切？答：在 RtABC 中,如果锐角 A 确定,那么A 的对边与邻边的比叫做A 的正切,记作 tanA,即 tanA .ab2.什么是坡度？答：正切也经常用来描述山坡的坡度,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度.坡度即坡角正切值.二、新知探究：探究一：正弦和余弦的概念阅读教材 P5P6,完成下面的内容：什么是锐角 A 的正弦和余弦？如何表示？答：在 RtABC 中,如果锐角 A 确定时,那么A 的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.(1)在 RtABC 中,锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦,记作 sinA,即 sinA；A的对边斜边(2)在 RtABC 中,锐角 A 的邻边与斜边的比叫做A 的余弦,记作 cosA,即 cosA；A的邻边斜边(3)锐角 A 的正弦、余弦和正切都叫做A 的三角函数.范例 1：如图,在ABC 中,C90,AB5,BC3,则 cosA 的值是(D)A. B. C. D.34433545仿例 1：在直角三角形 ABC 中,C90,tanA,那么 sinB_.5121213仿例 2： 如图,在菱形 ABCD 中,DEAB,垂足为 E,DE6cm,sinA ,则菱形 ABCD 的35面积是_60_cm2.(仿例 2 题图)(变例 1 题图)变例 1： 如图,在 RtABC 中,C90,AM 是 BC 边上的中线,sinCAM ,则 tanB35的值为_ _.23变例 2：等腰三角形腰长为 6cm,底边长为 10cm,则底角的正切值为_.115探究二：锐角三角函数的应用阅读教材 P5P6,完成下面的内容：范例 2：(乐山中考)如图,已知ABC 的三个顶点均在格点上,则 cosA 的值为(D)A.B.C.D.33552 332 55,(仿例 1 题图)仿例 1：如图,已知 l1l2l3,相邻两条平行直线间的距离相等,若等腰直角ABC 的三个顶点分别在这三条平行直线上,则 sin 的值是(D)A. B.C.D.13617551010仿例 2： (常州中考)在平面直角坐标系 xOy 中,已知一次函数 ykxb 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,且过点 P(1,1),tanABO3,那么点 A 的坐标是_(2,0)或(4,0)_.仿例 3：在 RtABC 中,C90,若 AB4,sinA ,则斜边上的高等于_.354825三、展示与交流：1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、 口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.四、评价与反思：(引导学生自己总结)1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上,教师点评并板书：(1)正弦、余弦的定义.(2)锐角三角函数的简单运用.2.分层作业：(1)教材 P6习题第 1、2 题,P7习题第 3、4、5 题.(2)完成智慧学堂相应训练.五、教后反思：本节课的引入可采用探究的形式,首先引导学生认知特殊直角三角形中锐角的正弦与余弦,进而归纳三角函数的定义；其次通过锐角三角函数求直角三角形的边长,加深了对三角函数的理解,增强了知识的运用能力.本节课教师注意引导学生对知识与方法进行回顾与总结,从而形成良好的反思习惯,掌握高效学习的方法.1.230,45,60角的三角函数值1.知识与技能(学习目标)(1)理解并掌握 30、45、60角的三角函数值,能用它们进行有关计算；(2)能依据 30、45、60角的三角函数值,说出相应锐角的度数.2.过程与方法经历探索 30、45、60角的三角函数值的过程,进一步体会三角函数的意义.3.情感态度与价值观在探索特殊角的三角函数值的过程中,增强学生的推理能力和计算能力.熟记 30、45、60角的三角函数值,并用它们进行计算.探索 30、45、60角的三角函数值的指导过程.一、新课导入：1.锐角 A 的三角函数有哪几种？如何表示？答：将锐角 A 的正弦、余弦、正切统称为A 的三角函数.sinAcosAtanAA的对边斜边A的邻边斜边A的对边A的邻边2.在 RtABC 中,C90,若 tanA ,则 sinA_,cosA_.12552 55二、新知探究：探究一：30、45、60角的三角函数值阅读教材 P8P9,完成下列问题.1.学生求出 30,45,60角的三角函数值,交流展示,教师整理归纳：锐角 A锐角三角函数304560sin122232cos322212tan33132.思考：通过表格发现什么规律？三角函数值随着角度的增大如何变换？答：互余的两个锐角的正弦值的平方和等于 1,互余的两个锐角的余弦值的平方和等于 1,互余的两个锐角的正切值互为倒数,积为 1；sin的值随锐角 的增大而增大,cos的值随着锐角 的增大而减小,tan的值随锐角 的增大而增大.3.应用：(1)完成教材 P8例 1,并思考：sin60的平方如何表示？cos245表示什么？tan230呢？(2)完成教材 P9练习第 1 题.【例 1】如果 是等腰直角三角形的一个锐角,则 tan的值是(C)A. B.C.1D.12222【例 2】在ABC 中,若(cosB )20,则C 度数是(D)|sinA12|12A.30B.45C.60D.90【例 3】若 为锐角,且 3tan(90),则 为(C)3A.30 B.45 C.60 D.75探究二：30、45、60角的三角函数值的应用阅读教材 P8P9,完成下列问题.1.通过小组合作完成教材 P9例 2 并思考如何将非直角三角形转化为直角三角形求解.2.应用：(1)教材 P9练习第 2 题.(2)身高相同的甲、乙、丙三人放风筝,各人放飞线长分别为 30m,25m 和 20m,线与地面所成的角度分别为 30,45和 60,假设风筝线是拉直的,三人所放风筝(B)A.甲的最高B.乙的最高C.丙的最高 D.丙的最低(3)一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为 4m,秋千向两边摆动时,两边的摆动角相同,当秋千升高 2m 时,求秋千的摆动角度.小组合作完成,教师点评,投影展示：解：如图,在 RtOBD 中,依题意得 OBOC4,CD2,OD2,cosDOB ,2412DOB60,又 OAOB,ODAB,AOB120,即秋千摆动的角度为 120.三、展示交流：1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、 口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.四、评价与反思：(引导学生自己总结)1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上,教师点评并板书：(1)特殊角的三角函数值.(2)特殊三角函数值的应用.2.分层作业：(1)教材 P10P11,习题第 16 题.(2)完成智慧学堂相应训练.五、教后反思：本节课以“自主探究”为主体形式,所以应先给学生自主动手的时间,给学生提供创新的空间,同时给不同层次的学生提供一个交流合作的机会,从而培养学生独立探究与合作。