新人教版433余角和补角2013.ppt
49页
余角和补角余角和补角 12 21 12互为余角互为余角 如果两个角的和是一如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角做互为余角，其中一个角是另一个角的余角是另一个角的余角 图中给出的各角，那些互为余角？图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o 34 34 34互为补角互为补角 如果两个角的和是一个如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一为补角，其中一个角是另一个角的补角个角的补角 图中给出的各角，那些互为补角？图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o 我来试一试：我来试一试：∠∠α∠∠α的余角的余角∠∠α的的补角角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°x90° x180° x 练习练习一、填空一、填空1、、70°的余角是的余角是 ，补角是，补角是 2、、 ∠∠∠∠ （（ ∠∠∠∠ <90 ° ）的余角是）的余角是 ，它的补，它的补角是角是 。
110 °20°90° °- ∠∠∠∠ 180° °- ∠∠∠∠ 重要提醒：重要提醒：( (如何表示一个角的余角和补角如何表示一个角的余角和补角如何表示一个角的余角和补角如何表示一个角的余角和补角) ) 锐角锐角∠∠ 的余角是的余角是（（90 °—∠∠ ）） ∠∠ 的补角是的补角是（（180 °—∠∠ ）） 例例1 若一个角的补角等于它的余角的若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数倍，求这个角的度数解：解： 设这个角是设这个角是x °，，则它的补角是则它的补角是 （（ 180°-x°））,余角是余角是(90°-x°) 根据题意得：根据题意得：（（180°-x°））= 4 (90°-x°) 解得：解得： x =60 答：这个角的度数是答：这个角的度数是60 ° 如图如图∠∠1 1 与与∠∠2 2互补，互补，∠∠３３ 与与∠∠４互补４互补 ，如果，如果∠∠1 1＝＝∠∠３３, ,那么那么∠∠2 2与与∠∠４相等吗？为什么？４相等吗？为什么？2143探究:余角和补角的性质余角和补角的性质 如图如图∠∠1 1 与与∠∠2 2互补，互补，∠∠３３ 与与∠∠４互补４互补 ，如果，如果∠∠1 1＝＝∠∠３３, ,那么那么∠∠2 2与与∠∠４相等吗？为什４相等吗？为什么？么？2143 如图如图∠∠1 1 与与∠∠2 2互补，互补，∠∠３３ 与与∠∠４互补４互补 ，如果，如果∠∠1 1＝＝∠∠３３, ,那么那么∠∠2 2与与∠∠４相等吗？４相等吗？为什么？为什么？2143 如图如图∠∠1 1 与与∠∠2 2互补，互补，∠∠３３ 与与∠∠４互补４互补 ，如果，如果∠∠1 1＝＝∠∠３３, ,那么那么∠∠2 2与与∠∠４相等吗？４相等吗？为什么？为什么？2143 例例3 如图，如图，∠∠1与与∠∠2互补，互补，∠∠3与与∠∠4互补，如果互补，如果∠∠1=∠∠3，那么，那么∠∠2与与∠∠4相等吗？为什么相等吗？为什么?1234解：解：∠∠2与与∠∠4相等。
相等 这里，这里，我们用到了我们用到了“等量减等等量减等量，差相等量，差相等”因为因为∠∠1与与∠∠2互补；互补；∠∠3与与∠∠4互补，互补，所以所以∠∠2=180°-∠∠1；；∠∠4=180°-∠∠3，，又因为又因为∠∠1=∠∠3，，所以所以∠∠2=∠∠4 补角性质：补角性质：等角的补角相等 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？1243探究:余角和补角的性质余角和补角的性质 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？1243 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？1243 余角性质余角性质：：等角的余角相等 如图如图∠∠AOB = 90 ° ∠∠COD = 90 °则则∠∠1与与∠∠2是什么关系？是什么关系？答：答： ∠∠1 = ∠∠2 因为因为∠∠1+ ∠∠BOD = 90 ° ∠∠2+ ∠∠BOD = 90 ° 所以所以∠∠1 = ∠∠2AOBCD（等角的余角相等（等角的余角相等)12 1221∠∠1+∠∠2=90°∠∠1+∠∠2=180°等角的余角相等等角的余角相等等角的补角相等．等角的补角相等．互互 余余互互 补补数量数量关系关系对对应应图图形形性性质质 如图，已知如图，已知AOBAOB是一直线，是一直线，OCOC是是∠ ∠ AOBAOB的平分线，的平分线， ∠ ∠ DOEDOE是直角，是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？角相等？AOBECD1234探索研究探索研究 ABCDEFG如图，如图，如图，如图，E E、、、、F F是直线是直线是直线是直线DGDG上两点上两点上两点上两点∠∠∠∠BEF = BEF = ∠∠∠∠BFEBFE∠∠∠∠AED = AED = ∠∠∠∠CFG = 90 °CFG = 90 °找出图中相等的角并说明理由。
300m200m 东南西北东南西南西北东北你你知道方位角吗？知道方位角吗？ 例１ 如图，ＯＡ是表示北偏东３０例１ 如图，ＯＡ是表示北偏东３０００方向的一条射线，仿照方向的一条射线，仿照 这条射线，画出表示下列方向的角：这条射线，画出表示下列方向的角： （１）南偏东２５（１）南偏东２５００ （２）北偏西６０ （２）北偏西６０００A东南南西西北北30025°60° 例例2 如如图，货轮图，货轮O在航行过程中，发现灯塔在航行过程中，发现灯塔A在在南偏东南偏东60°的方向上同时，在它北偏东的方向上同时，在它北偏东40°、南偏、南偏西西10°、西北方向上又分别发现了客轮、西北方向上又分别发现了客轮B、、货轮货轮C和和海岛海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、、货轮货轮C和海岛和海岛D的的射线60°OA东东南南西西北北B40°60°OA东东南南西西北北DC 2、、如如图图，，OA表表示示北北偏偏东东32°方方向向线线，， OB表表示南偏东示南偏东43°方向线，则方向线，则∠∠AOB等于等于———— 3、、A看看B的方向是北偏东的方向是北偏东30°，那么，那么B看看A的的方向是（方向是（ ）） （（A））南偏东南偏东60°（（B））南偏西南偏西60° （（C））南偏东南偏东30° （（D））南偏西南偏西30°A A东东北北东东北北12B 4、、 小明从点小明从点A出发向北偏西出发向北偏西50°方方向走了向走了3米，到达点米，到达点B，，小林从点小林从点A出出发向南偏西发向南偏西40°方向走了方向走了4米，试画图米，试画图确定出确定出A、、B、、C三点的位置（用三点的位置（用1厘厘米表示米表示3米），并从图上求出米），并从图上求出B点到点到C点的实际距离。
点的实际距离东南南西西北北A500400BC ABCO 互为补角互为补角如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角 互为余角互为余角如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角 互为余角互为余角如果 的和是一个 ，那么这两个角叫做 余角，其中一个角是 的余角互为补角互为补角如果 的和是一个 ，那么这两个角叫做 补角，其中一个角是 的补角两个角两个角直角直角互为互为另一个角另一个角两个角两个角互为互为另一个角另一个角平角平角 若若∠∠1 + ∠∠2 =180 °, 则则 .( ) 若若∠∠1和和∠∠2互补互补,则则 .( )若若∠∠3 + ∠∠4 =90 °,则则 .( )若若∠∠3和和∠∠4互余互余,则则 .( )3412∠∠1和和∠∠2互补互补互补定义互补定义∠∠1 + ∠∠2 =180 °互补定义互补定义∠∠3和和∠∠4互余互余互余定义互余定义∠∠3 + ∠∠4 =90 °互余定义互余定义 ∠∠1和和∠∠2互余，互余，∠∠3和和∠∠4互余，如果互余，如果∠∠1=∠∠3，那么，，那么， ∠∠2和和∠∠4相等吗？相等吗？为什么？为什么？1234333 •补角性质：补角性质：同角或等角的补角相等。
•余角性质：余角性质：同角或等角的余角相等 如图如图∠∠AOB = 90 ° ∠∠COD = 90 °则则∠∠1与与∠∠2是什么关系？是什么关系？答：答： ∠∠1 = ∠∠2 因为因为∠∠1+ ∠∠BOD = 90 ° ∠∠2+ ∠∠BOD = 90 ° 所以所以∠∠1 = ∠∠2AOBCD（同角的余角相等（同角的余角相等)12 互为余角互为补角对应图形数量关系性 质∠1+ ∠2 = 90 °∠1+ ∠2 = 180 °同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等1212 AOBEDC1.∠∠1=120 °, ∠∠1与与∠∠2互补互补, ∠∠3与与∠∠2互余互余,则则∠∠3= .2.2.O为直线为直线AB上的一点，上的一点，OD平分平分∠∠AOB，， ∠∠COE = 90 °则则∠∠BOC = ，， ∠∠COD = 检测检测∠∠DOE∠∠AOE30 ° 同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等. . 如图 如图,∠AOB=90∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一在一条直条直线上上,且且∠∠2=∠∠4,请说出出∠∠1与与∠∠3之间的之间的关系？并试着说明理由？关系？并试着说明理由？ 。
