二次函数故事.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑二次函数故事 篇一：故事中的二次函数 故事中的二次函数 初中函数教学是一个重点，在教学时要努力挖掘身边的材料，以便充分调动生学习的积极性，同时让学生体会数学源于生活，数学用于生活 针对以往学生在教学后存在的种种现象，我在教学教学一次函数时举行了改动，首先给学生陈述一个故事：据说，在一次国际性会议上，来自世界各地的大量数学家共进早餐一位法国数学家突然向在场的人们提出了一个被他认为是“最困难”的问题：某轮船公司每天中午都有一艘轮船从哈佛开往纽约，并且每天的同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛，轮船在途中所花的时间都是七天，假设它们都是匀速航行在同一条直线上，问今天中午从哈佛开出的轮船，在开往纽约的航行过程中，将会遇到几艘同一公司的轮船从对面开来（包括在两港口相遇）一时竟真的难住了数学家们，尽管为此举行探讨和讨论，但得到的答案并不一致，也就是说这次会议并没有真正解决这个问题事后许久，才有一位数学家测验性地挂出了一个简朴到几乎小学生都能看懂的图形，从而宣告问题的解决 在讲故事的时候，课堂上静静静的，全体的学生无一例外都被故事吸引过来，后来他们跃跃欲试地要寻求答案，于是把话题一转，说：“其实，这个奥秘用咱们学过的学识就可以解决”。

“那么用我们学过的什么学识解决呢？请大家回忆一下一次函数这时学生就开动脑筋，分别说出了关于一次函数的解析式、如何求解析式、一次函数的图像、图像上的交点等当同学们将根本学识点回想得差不多时，我趁热打铁，说“你们回复得都分外正确，这些都是解决函数问题的学识，可是大家会用吗？譬如：查看图像与解析式关系，方程组与交点的关系，方程与函数的关系等等，这节课我们就要应用这些学识解决实际问题 在课堂中首先是抛给学生两个简朴的问题，让他们先对这类习题有个初步的研究方案，然后才出示一个这样的问题：如图，表示一辆自行车和一辆摩托车沿一致的路线由甲地到乙地行驶过程的函数图像，两地间的路程是80km，请根据图像回复下面的问题： （1）1、谁启程的较早？早多长时间？谁先到达乙地较早？早多长时间？ （2）2、两人在途中行驶的速度分别是多少？（3）3、请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式；（4）4、指出在什么时间段内两车均行驶在途中，在这一时间段内，请你分别按以下条件列出关于时间x的方程或不等式： ① 自行车行驶在摩托车前面； ② 自行车与摩托车相遇； ③ 自行车行驶在摩托车后面 解：（1）自行车启程较早，早3小时（2）自行车的速度是：10千米/小时 摩托车的速度是：40千米/小时（3）y自行车=10x y摩托车=40x－120（4）①10x40x－120②10x=40x－120③10x40x－120 学生在各自独立地解决问题，我察觉他们的积极性很高，于是根据学生的好强、好胜、奇怪的心理，连忙让学生对问题举行议论，课堂实际处境如下： 甲同学：“我察觉从不同地方启程的行程问题，图像是从不同的点画出的，从同一地启程时画出的图像是一致的，但启程时间不同时，应画在x轴上不同的位置，这就像行程问题的追击与相遇图，他们相遇时图像是相交的。

求交点时就列方程组 乙同学：“我察觉速度越大，画的直线越靠近y轴，远离x轴 丙同学：“我看图像上有两个点，于是就想到用待定系数法求解析式同学们的发言，让大家理顺了学识点和方法于是紧跟着给出了一道类似于科学家的问题的情景探究题，让这节课完整的终止 教学有法，但无定法简朴、好玩、轻松的方法就是一种好的方法把看似随机的资源生动地运用，置问题于情境之中，掀起学生情感的波澜，然后顺水 推舟，使学生处于“愤”和“悱”的状态，促使他们察觉问题，自主解决问题力争教与学达成最正确结合 篇二：二次函数工作案例 工作案例模板 （一）温故知新，激发情趣 1．什么叫函数？我们之前学过了那些函数？ 2．它们的形式是怎样的? 3．一次函数(y=kx+b)的自变量是什么？ 函数是什么？常量是什么？为什么要有 k≠0的条件？ k值对函数性质有什么影响？ （二）、得出定义，透露内涵 函数是研究两个变量在某变化过程中的 相互关系，我们已学过正比例函数，反比 例函数和一次函数看下面三个例子中两 个变量之间存在怎样的关系 例1、(1)圆的半径是r(cm)时，面积 s (cm2)与半径之间的关系是什么? 例2、用周长为20m的篱笆围成矩形场地 ，场地面积y(m2)与矩形一边长x(m)之间 的关系是什么？ 例3、某工厂一种产品的年产量是20件， 筹划今后两年增加产量。

假设每年都比上 一年的产量增加x倍，那么两年后这种产 品的产量将随筹划所定的x的值而确定， y与x之间的关系应怎样表示？ （三）、全面剖析，深入理解 稳定对二次函数概念的理解： 1. 强调“形如”，即由“形”来 定义函 学生回复 教师校正补充总结 激励表扬较好的 （一次函数，正比例函数，反比例函数） y=kx+b(k≠0)；y=kx ( k≠0)；y= （k≠0) 解：s=πr2（r0） 解： y=x(20/2-x)=x(10-x) =-x2+10x (0x10) 解： y=20(1+x)2 = 20x2+40x+20 通过概括事例，让学生列出关系式，启发学生查看，斟酌，归纳出二次函数与一次函数的联系： (1)函数解析式均为整式(这说明这种函数与一次函数有共同的特征)2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同) 以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，反比例函数，我们就把这种函数称为二次函数 二次函数的定义：形如y=ax+bx+c (a≠0，a, b, c为常数)的函数叫做二次函数。

2 2. 数名称二次函数即y 是关于 x的二 3. 次多项式(关于的x代数式确定 要是整式） 4. 在 y=ax+bx+c 中自变量是 x ，它的取值范围是一切实数但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值如例1中要求r0） 5. 为什么二次函数定义中要求a≠0 ？ 2 (若a=0，ax＋bx+c就不是关于x的二次多项式了) 4、二次函数成立的条件？ （二次项的系数不等于零，未知数的最高次务必为二次） 5、在例3中，二次函数y=20x2+40x+20中， a=20，b=40， c=20． 6、b和c是否可以为零？ 由例1可知，b和c均可为零． 2 若b=0，那么y=ax＋c； 2 若c=0，那么y=ax＋bx； 2 若b=c=0，那么y=ax．注明：以上三种形式都是二次函数 2 的特殊形式，而y=ax+bx+c是二次函数的一般形式． （四）、启发诱导，初步运用 （1）判断：以下函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a、b、c． (1)s=3-2t2 (2) y=3(x-1)2+1 2 （3） y=ax+bx+c (4)y=(x+3)2-x2 (5) s=10r2(6) y=22+2x （2） 已知二次函数y=1-3x+5x2，那么二次函数的系数a= ，一次项 系数 b= ，常c= （3）已知函数y=（a+2）x2+x-3是关于x的二次函数，那么常数a的取值范围是 （4）若) 是二次函数，那么m的值 2 学生自学 教师巡查 收集共性问题 教师归纳总结改正 学生回复的错误学生回复 教师板书 这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌管二次函数的概括特征，更加是形式上的概括特征，为接下来能够切实的判断二次函数做好铺垫，打下根基。

理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论学识应用到实践操作中 在这儿确定强调领会如：练习一中（4）（7）等不是二次函数的理由，旨在让学生从二次函数的形式与实质两方面理解二次函数的概念 为 （五）强化训练，稳定双基 1.已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10cm （1）当它的一条直角边的长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积；（2）设这个直角三角形的面积为 2 scm,其中一条直角边为xcm，求s关 于x的函数关系式 2.已知正方体的棱长为xcm,它的外观 23 积为scm,体积为vcm （1）分别写出s与x，v与x之间的函数关系式子； （2）这两个函数中，那个是x的二 教师巡查学生议一议 次函数？ 小组合作完成 3.设圆柱的高为h(cm)是常量，底面半径为rcm，底面周长为ccm，圆柱 3 的体积为vcm （1）分别写出c关于r；v关于r的函数关系式； （2）两个函数中，都是二次函数吗？ 4. 篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形 2 花坛，写出花坛面积y(m)与长x之间的函数关系式 （六）拓展延迟 提高才能 2 1. 已知二次函数y=ax＋bx＋c，当x=0时，y=0；x=1时，y=2；x= -1时，y=1．求a、b、c． 此题由概括数据逐步过渡到用字母表示关系式，让学生体验由概括到抽象的过程，从而降低学生学习的难度。

此题要求学生熟记圆柱体积和底面周长公式，在这儿相当于做了一次复习，并与今天所学学识联系起来 此题较前面几题稍微繁杂些，旨在让学生能够开动脑筋，积极斟酌，让学生能够“跳一跳，够得到” 在此稍微渗透简朴的用待定系数法求二次函数解析式的问题，既复习了三元一次方程的解法，也为后面的教学做个铺垫 学生自己做 组长检查 教师校正 2.确定以下函数中k的值 (1) 函数y=（m＋2）x m2?2 ＋2x－1 是二次函数，那么m= ． (2)假设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存，到期支取时，银行将扣除利息的20%作为利息税．请你写出两年后支付时的本息和y（元）与年利率x的函数表达式． （七）归纳小结，强化思想 本节课你有哪些收获？还有什么不领会的地方? 此题着重复习二次函数的特征：自变量的最高次数为2次，且二次项系数不为0.另外，在以往学生做题时，经常疏忽了二次项系数不等于零的留神事项，而把不符合题意的答案也写上 让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将学识举行整理并系统化。

而且由此可了解到学生还有哪些不领会的地方，以便在今后的教学中补充 篇三：求二次函数的解析式 全国中小学“教学中的互联网探寻”优秀教学案例评比 教案设计 中学数学（求二次函数的解析式） — 11 —。