2020年高中数学必修第一册： 一元二次不等式及其解法 教学设计（北师大版）.doc
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教案讲义训练检测第四节 一元二次函数和一元二次不等式4.2 一元二次不等式及其解法 教学设计 本节课内容的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性.一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化，对已学习过的集合、函数等知识的巩固和运用具有重要作用，也与后面的线形规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容密切相关，许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法.因此，一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性，体现出很大的工具作用.1． 教学目标：1.正确理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系，掌握一二次不等式的解法；2.通过看图象找解集，培养学生“从形到数”的转化能力和从“特殊到一般”的归纳能力；二. 核心素养1.数学抽象：一元二次不等式的概念2.逻辑推理：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；3.数学运算：解一元二次不等式4. 直观想象：利用二次函数图像分析一元二次不等式的解集，直观的解释不等式解集的正确性5. 数学建模：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。
1.教学重点：一元二次不等式的解法2.教学难点：理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系PPT1.知识引入汽车在行驶过程中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，一 般称这段距离为“刹车距”.刹车距S(单位:m)与车速弑单位:km/h)之间具有确定的函数关 系，不同车型的刹车距函数不同.它是分析交通事故的一个重要依据.甲、乙两辆汽车相向而行，由于突发情况，两车相撞.交警在现场测得甲车的刹车距接近 但未超过12 m,乙车的刹车距刚刚超过10 m.已知这两辆汽车的刹车距函数如下：s甲=0. 01x2十0. 1x，s乙=0. 005x2十0. 05x，车速超过40 km/h属违章.试问：哪一辆车违章超速行驶？由题意，只需分另U解出使不等式0. 01x2十0. 1x≤12和0. 005x2十0. 05x>10成立的x的取值范围，再确认两车的行驶速度，就可以判断哪一辆车违章超速行驶.一般地，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式叫作一元二次不等式.通常，它们都可以化为ax2+bx+c>0 的形式，其中a,b,c均为常数，且a≠0.使一元二次不等式成立的 所有未知数的值组成的集合叫作这个一元二次不等式的解集.图 1-21类比初中数学中用一次函数的图象求解一次不等式，我们可以 利用一元二次函数的图象求一元二次不等式的解集.以不等式 x2-2x-3<0为例，画出一元二次函数y=x2-2x-3 的图象(如图1-21)并观察，可知它与x轴交点的横坐标分别是-1 和 3.即当x1=1 ,x2 = 3 时x2 -2x-3 = 0.进而，当 一1
有两个相等的实数根，解得画出一元二次函数y = 9x2-6x+ 1的图象(如图1-23),可知该 函数的图象是开口向上的抛物线，且与x轴仅有一个交点观察图象可得原不等式的解集为例3求不等式3x2十5x—2>0的解集.解法1因为△ = 52—4X3X( —2)>0所以方程3x2+5x—2 =0有两个不相等的实数根，解得x1 = —2, x2=画出一元二次函数y = 3x2 +5x-2的图象(如图1 - 24),可知该函数的图象是开口向 上的抛物线，且与x轴有两个交点( -2,0)和.观察图象可得原不等式的解集为解法二：将原不等式可以转化为：（x+2）(3x-1)>0即：所以不等式的解集：思考交流根据不等式3x2+5x-2>0的解集，你能得出不等式3x2+5x-2≤0的解集吗？例4求关于x的不等式 的解集，其中a是常数.解 依题意知方程 的根为 x1= —1 ,x2=a,且一元二次函数y =x2+(1 -a)x-a的图象是开口向上的抛物线.当a<—1时，如图1- 25,一元二次函数y=x2十(1—a)x一a的图象与x轴从左至右有两个交点(a,0)与(一1,0).所以原不等式的解集为(a,—1). 当a = - 1时，如图1 - 26，一元二次函数y =x2+(1—a)x一a的图象与x轴只有一 个交点(一1,0).所以原不等式的解集为.当a〉一1时，如图1 - 27,一元二次函数y=x2十(1一a)x-a 的图象与x轴从左至右有两个交点(一1,0)与(a,0).所以原不等式 的解集为(—1,a).综上所述，当a< —1时，原不等式的解集为(a,—1);当a= —1时，原不等式的解集为;当a>一 1时，原不等式的解集为(—1,a)【知识同步练习】求不等式x2-2x+2m-m2＞0的解集.解：当m＞1时，解集为｛x｜x＜2-m,或x＞m｝；当m=1时，解集为｛x R｜x≠1｝；当m＜1时，解集为｛x｜x＜m，或x＞2-m .【题型扩充】：（1） 已知不等式ax2+bx+2＞0的解为- ＜x＜ ，求a，b值.解：方法一：显然a＜0，由(x+ )(x- )＜0，得6x2+x-1＜0，变形得-12x2-2x+2＞0，故a=-12,b=-2.方法二：利用韦达定理：x=- 与x= 是ax2+bx+2=0的两根，故有 解得 （2） 已知f(x)=x2+2(a-2)x+4.(1)如果对一切x∈R，f(x)＞0恒成立，求实数a的取值范围.(2)如果对x∈〔-3，1〕，f(x)＞0成立，求实数a的取值范围.解：f(x)的图像开口向上.(1)对一切实数x，f(x)＞0，则△＜0，即(a-2)2-4＜0，∴0＜a＜4；(2)当x∈〔-3，1〕时，f(x)＞0，对称轴2-a可在区间内，也可在区间外，∴ 或 或 解得- ＜a＜41.一元二次不等式这一概念；2. 解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0 (a>0) 的步骤是： (1)化成标准形式 ax2+bx+c>0(a>0) ax2+bx+c<0(a>0) (2)判定△与0的关系，并求出方程ax2+bx+c=0 的实根; (3)写出不等式的解集. 以下为“如何撰写一份出色的教案”教案是备课内容简要而有序的记录,是支持教师上课的范本,简单说,教案是教师备课的备忘录。
新的课程改革环境中,如何撰写教案,才能带动教师的积极性,发挥教案在常规教学中的应有的作用 首先，要打破传统教案的固定、僵化模式，允许教案因人、因课程、因教学内容而异，倡导书写个性化、创新性教案同时要改变教案检查的传统理念和标准，重新界定教案的功能和地位书写教案的终极目的不是为了迎合检查而是为了促进教师实现个性化的教学；不是苛求环节的完备与否而是充分张扬教师的个性；不是约束教学活动的范式而是促进教学生成的载体唯其如此，才能调动教师写教案的积极性，提高教学效率 其次，倡导教案“留白”所谓的教案“留白”，就是指教案的开放性和灵活性具体来说就是教案的书写在内容上不要过于详尽，形式上不要过于琐碎，结构上不要过于封闭和程式化，而是要体现出内容上的概要性、形式上的模糊性和结构上的不确定性，以便能够适应新情境、容纳新内容、确立新策略，为教学中师生间的互动共振、互生新知、互建新情留有余地这样的教案能够在备课和课堂教学之间形成一种特殊的“张力”，有利于教师在教学中保持一种宽阔的思路和开放的观念，更容易纳入新的内容，适应新的情境，随时改变原有的设计，实现课堂教学的生态化 教案在教学过程中的作用主要有四点： 一是每次教学的基本计划，明确本次教学的目标及教育资源的使用计划； 二是教学活动的依据，教学活动必须按教学准备有序有效实施； 三是教学研究的成果，教案是对教材、学生、教学方法相结合的研究成果； 四是教学实施的工具，教学过程中教案是参照系，可以提示教学内容、重点、难点、目标、思路，帮助教师有效完成每一次教学教师写好教案应做到以下方面： 一、项目填写要齐全、教学环节要完备。
教案项目包括题目、教具、教法、教学重点、教学难点、教学目标、任课班级、授课时间等，一般都有固定表格，填写要规范，如有变动必须马上注明教学重点、教学难点、教学目标是在对学生教材与培养目标科学分析的基础上形成的，概括必须准确、科学，教学环节是教学全过程的总和，一般包括导入语（由旧课导入新课）、教学主要内容、板书设计、重点提问（互动环节）、课后思考（或作业），教学环节完备、教学过程才能完整 二、重点、难点要突出重点、难点和教学目标不能仅停留在表格中，必须在教学实施过程中予以体现，教学内容的组织必须紧紧围绕这一课的重点、难点和目标展开，对重点给与重视，对难点分析明白，这一切都在于服务实现这一课的具体教学目标，而这一具体目标是一门课程总目标的一个子目标，因而要做到每一课教案和全部课程目标体系上的有机统一 三、教学材料处理要灵活教案不能写成教材的缩写，不能写成教材的提纲，也不能完全脱离教材自搞一套因为教材是死的，教学是鲜活的；教材只是提供了教学参考材料，不能代替全部教学，更不能代替教师备课和教学中的创造性劳动所以教案中对教学材料的处理要紧紧围绕教学目标形成有机整体，一要完整，二要逻辑严密，三要通过创新形成特色。
四、案例教学材料要绝对“新鲜”经济全球化和信息化发展使世界变小了，市场变大了，技术更新快了教材即使最新出版，由于其组稿、编辑、出版、发行等环节，有些内容很快落后于经济社会发展与技术应用的实践高职教育是培养实用技能人才的教育，教育内容很大程度上决定着人才培养质量，如何解决这一问题呢？靠教师的创造性劳动，即在备课过程中树立最新的实践性教育理念，用最新鲜的材料去充实教学内容，用最新、最能说明问题的案例去阐发理论，才能提高教育教学水平所以高职教育教学管理中，科学规定教师一课时的备课工作量是2—3小时，一个高校教师每周课时量规定在十课时左右这是提高教学质量和实现技能人才培养目标的前提条件和具体保证 五、板书设计要力求创新教师的教学活动是极富个性特点的创造性劳动，其个性特征最突出地体现在每次课的板书设计中所以教师备课时要在充分研读教材的基础上，为每一节课设计出具有如下特点的板书方案：一是严密的逻辑性，板书顺序是逻辑推理的高度概括再现；二是概括性，高度凝练概括本课的教学主要内容；三是符合审美要求，板书设计要符合审美规律，给人以明确清晰、美观大方的良好审美感受；四是结构的完整性，即对一个知识点的全面完整表述；五是创新性，每个人即使在讲同一。
