华东师大九年级数学上册全册ppt课件汇总.pptx

华东师大九年级华东师大九年级数学上册全册课件汇总数学上册全册课件汇总二二次次根根式式什么叫做平方根?知识回顾知识回顾一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根什么叫算术平方根?正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根50米a米塔座所形成的这个直角三角形的塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为斜边长为_米米米S圆形的下球体在平面图上的面积为圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为则半径为_.凭着你已有的知识,说说对二次根式的认识,好吗?2.a可以是数可以是数,也可以是式也可以是式.3.形式上含有二次根号形式上含有二次根号4.a0,05.既可表示开方运算既可表示开方运算,也可表示运算的结果也可表示运算的结果.1.表示表示a的算术平方根的算术平方根( ( 双重非负性双重非负性) )说一说:下列各式是二次根式吗?(m0),(m0),(x,y (x,y 异号异号) )在实数范围内在实数范围内, ,负数没有平方根负数没有平方根例例1：当当x取何值时，下列各式有意义？取何值时，下列各式有意义？(a0)040.0140.010(a0)计算：计算：5 52.从取值范围来看, a0a0a a取任何实数取任何实数1:从运算顺序来看,先开方先开方, ,后平方后平方先平方先平方, ,后开方后开方3.3.从运算结果来看: :=a=aa (aa (a 0) 0)-a (a-a (a0)0)= a a 例2:（2）若实数）若实数x、y，满足，满足则则xy的值是的值是_.一路下来，我们结识了很多新知识，一路下来，我们结识了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。

家一起来分享二次根式的定义二次根式的定义: :二次根式的性质二次根式的性质: :a (aa (a 0) 0)-a (a-a (a0)0)= a a 1. 1. 表示什么表示什么? ?2.a2.a需要满足什么条件需要满足什么条件? ?为什么为什么? ? a0a0，因为任何一个有理数的平方都大于或等于零，因为任何一个有理数的平方都大于或等于零. . 当当a a是正数时，是正数时， 表示表示a a的算术平方根，即正数的算术平方根，即正数a a 的正的平方根；的正的平方根；当当a a是零时，是零时， 等于等于0 0，也叫零的算术平方根；，也叫零的算术平方根；当当a a是负数时，是负数时， 没有意义没有意义. .二次根式概念二次根式概念 形如形如 (a0)(a0)的式子叫做二次根式的式子叫做二次根式. .【说明说明】 二次根式必须具备以下特点；二次根式必须具备以下特点； (1)(1)有二次根号；有二次根号； (2)(2)被开方数不能小于被开方数不能小于0. 0. 指出下列各式中哪些是二次根式指出下列各式中哪些是二次根式, ,哪些不是哪些不是, ,为什么为什么? ?例2、要使式子有意义，字母x的取值必须满足什么条件？分析：要使式子分析：要使式子 有意义，必须有意义，必须x-10 x-10，即即x1x1。

解解: : 被开方数被开方数 x-10,x-10, x1x1X X是怎样的数时是怎样的数时, ,下列各式在实数范围内下列各式在实数范围内有意义有意义? ?阅读阅读P3P3“思考思考”计算：a a00，因为任何一个有理数的平方，因为任何一个有理数的平方都大于或等于零都大于或等于零. . 当当a a是正数时，是正数时， 表示表示a a的算术平方根，即正数的算术平方根，即正数a a的的正的平方根；正的平方根；当当a a是零时，是零时， 等于等于0 0，也叫零的算术平方根；，也叫零的算术平方根；当当a a是负数时，是负数时， 没有意义没有意义. .一、二次根式定义与性质重点回顾重点回顾重点回顾重点回顾二、二次根式的计算二次根式运算的步骤二次根式运算的步骤: :先把各个二次根式化成最简二次根式；再把先把各个二次根式化成最简二次根式；再把同类二次根式合并同类二次根式合并. .（注意:被开方数不相同的二次根式不能合并）2.从取值范围来看, a0a0a a取任何实数取任何实数1:从运算顺序来看,先开方先开方, ,后平方后平方先平方先平方, ,后开方后开方3.3.从运算结果来看: :=a=aa (a 0)a (a 0)-a (a-a (a0)0)= a a .二次根式的非负性的应用.已知： + =0,+ =0,求 x-y x-y 的值. .已知x,yx,y为实数, ,且 +3(y-2)+3(y-2)2 2 =0, =0,则x-yx-y的值为( ( ) ) A.3 B.-3 C.1 D.-1 A.3 B.-3 C.1 D.-1解：由题意，得 x-4=0 x-4=0 且 2x+y=02x+y=0解得 x=4,y=-8x=4,y=-8x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12D D3.计算解：把分母中的根号化去把分母中的根号化去,使分母变成有理数使分母变成有理数,这个过这个过程叫做分母有理化。

程叫做分母有理化BD2.与是同类二次根式的是()A.B.C.D.随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习3.如果最简二次根式与是同类二次根式,求m、n的值.m=3,n=-2,-7,-12D1.什么叫二次根式？2.两个基本性质:复习提问=a=aa (aa (a 0) 0)-a (a-a (a0)0)= a a (a(a 0) 0)a、b必须都是非负数！必须都是非负数！算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根(a0,b0)(a0,b0)算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根练习：计算练习：计算解：解：反过来：（a0，b0）（a0，b0）一般的：在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数例2化简：被开方数4a2b3含4,a2,b2这样的因数或因式，它们可以开方后移到根号外，它们是开得尽的因数或因式.想一想？成立吗？为什么？非负数二次根式乘法运算规律公式二次根式乘法运算规律公式问题1：？问题2：？注意：注意：（a0,b0)a0,b0)练习1、化简(题中的字母均为正实数)化简二次根式的步骤：1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.2.应用3.将平方项应用化简.（a0，b0）根号外的系数与系数相乘，积根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数。

为结果的系数二次根式的乘法二次根式的乘法二次根式的乘法二次根式的乘法：根式和根式按公式相乘根式和根式按公式相乘根式和根式按公式相乘根式和根式按公式相乘补充说明补充说明1：补充说明补充说明2：例3计算：1.计算：解:(1)6；2.2.化简：711=77153.一个矩形的长和宽分别是和，求这个矩形的面积答：这个矩形的面积为选做题 (B(B组) )1.什么叫二次根式？2.两个基本性质:复习提问=a=aa (aa (a 0) 0)-a (a-a (a0)0)= a a (a(a 0) 0)思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？请试着自己举出一些例子请试着自己举出一些例子3.二次根式的乘法：二次根式的乘法：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.复习提问(a0,b0)两个二次根式相除，等于把被开方数相除，两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数作为商的被开方数计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?规律:例：计算解：两个二次根式相除，等于把被开方数相除，两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数作为商的被开方数试一试试一试计算：计算：解：如果根号前有系数，就把系数相除，仍旧作为二次根号前的系数。

商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根例5：化简解：两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数注意：如果被开方数是带分数，应先化成假分数练习一：练习一：解：例6：计算解：在二次根式的运算中，在二次根式的运算中，最后结果一般要求最后结果一般要求(1)分母中不含有二次根式分母中不含有二次根式.(2)最后结果中的二次根式最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式要求写成最简的二次根式的形式的形式.把分母中的根号化去把分母中的根号化去,使分母变成有理数使分母变成有理数,这个过这个过程叫做分母有理化程叫做分母有理化1. 1.被开方数不含分母被开方数不含分母2.2.被开方数不含能开得尽被开方数不含能开得尽方的因数或因式方的因数或因式练习：把下列各式化简(分母有理化)：解：注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简母进行化简1.1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。

练习二：练习二：2.2.把下列各式的分母有理化：3.3.化简：（）a1（）10（ ） 45、如图，在Rt ABC中, C=900， A=300，AC=2cm,求斜边AB的长ABCm5思考题：思考题：思维拓展阅读下列解题过程：请回答下列问题：观察上面的解题过程，请直接写出的结果为利用上面所提供的解法，请化简：1. 1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式利用商的算术平方根的性质化简二次根式课堂小结：课堂小结：3. 3. 在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的 二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号2. 2. 二次根式的除法有两种常用方法：二次根式的除法有两种常用方法：（1 1）利用公式：）利用公式：（2 2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理 化运算必做题：第15页习题21.2第2、3、6题选做题:第7、8题2. 2. 积的算术平方根积的算术平方根u试一试：请根据算术平方根填空：u猜一猜：通过对上述问题的思考，你能猜想出的结论是什么？说说你的理由新课导入新课导入新课导入新课导入积的算术平方根积的算术平方根: :积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积。

利用这个性质可以进行二次根式的化简例1化简，使被开方数不含完全平方的因数 这里，被开方数12=212=22 233，含有完全平方的因数2 22 2，通常可以根据积的算术平方根的性质，并利用，将这个因数“开方”出来777772721313小结（1 1）乘法法则：）乘法法则：（2 2）乘法法则的逆用：）乘法法则的逆用： 通过本节课的学习，对本章的知识你有哪些新的认识和体会？ 获得哪些解决二次根式问题的方法？你还有哪些问题？请与同伴交流课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业课后作业课后作业21.2.3二次根式的除法思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？请试着自己举出一些例子请试着自己举出一些例子1.二次根式的乘法：二次根式的乘法：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.复习提问(a0,b0)两个二次根式相除，等于把被开方数相除，两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数作为商的被开方数,根指数不变。

根指数不变计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?规律:例：计算解：试一试试一试计算：计算：解：如果根号前有系数，就把系数相除，仍旧作为二次根号前的系数商的算术平方根等于被除式的算术平方根商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根除以除式的算术平方根例5：化简解：两个二次根式相除，等于把被开方数相除，两个二次根式相。