正弦定理与余弦定理复习课教案新部编本.docx

教师学科教案[20-20学年度第—学期]任教学科：任教年级：任教老师:xx市实验学校〈〈正弦定理和余弦定理》复习课教学设计汪清四中数学组邵艳教材分析这是高三一轮复习，内容是必修5第一章解三角形本章内谷准备复习两课时本下课是第一课时标要求本早的中心内谷是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后应落实在解三角形的应用上通m节学习，学生应当达到以下学习目标：(1)通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理解三角形.(2)能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法判断三角形形状的问题本章内容与三角函数、向量联系密切作为复习课一方面将本章知识作一个梳理，另一方面通过整理归纳帮助学生进一步达到相应的学习目标学情分析学生通过必修5的学习，对正弦定理、余弦定理的内容已经了解，但对丁如何灵活运用定理解决实际问题，怎样合理选择定理进行边角关系转化从而解决三角形综合问题，学生还需通过复刁提点有彳寸进少理解和学握教学目标知识目标：(1) 学生通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦、余弦定理的内容及其证明方法；会运用正、余弦定理与三角形内角和定理，面积公式解斜三角形的两类基本问题。

2) 学生学会分析问题，合理选用定理解决三角形综合问题能力目标：培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，E学生E程思想指导下处理解三角形问题的运算能力,培养学生合情推理探索数学规律的数学思维能力情感目标：通过生活实例探究回顾三角函数、正余弦定理，体现数学来源丁生活，并应用丁生活，激发学生学习数学的兴趣，并体会数学的应用价值，在教学过程中激发学生的探索精神教学方法探究式教学、讲练结合重点难点1、正、余弦定理的对丁解解三角形的合理选择；2、正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用教学策略1、重视多种教学方法有效整合；2、重视提出问题、解决问题策略的指导3、重视加强前后知识的密切联系4、重视加强数学实践能力的培养5、注意避免过丁繁琐的形式化训练6、教学过程体现“实践t认识t实践”设计意图:数学思想方法的教学是中学数学教学中的重要组成部分，有利丁学生加深数学知识的理解和掌握虽然是复习课，但我们不能一味的讲题，在教学中应体现然后引导学使学生的知识学生通过必修5的学习，对正弦定理、余弦定理的内容已经了解，但对丁如何灵活运用定理解决实际问题，怎样合理选择定理进行边角关系转化从而解决三角形综合问题，学生还需通过复习提点有待进一步理解和掌握。

作为复习课一方面要将本章知识作一个梳理，另一方面要通过整理归纳帮助学生学会分析问题，合理选用并熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决三角形综合问题和实际应用问题生回顾旧知识与方法，引出课题激发学生继续学习新知的欲望，结构呈一个螺旋上升的状态，符合学生的认知规律变式训练法等⑵重视多种教学方法有效整合，以讲练结合法、分析引导法、多种方法贯穿整个教学过程⑶重视提出问题、解决问题策略的指导⑷重视加强前后知识的密切联系对丁新知识的探究，必须增加足够的预备知识，做好衔接要对学生已有的知识进行分析、整理和筛选，把对学生后继学习中有需要的知识选择出来，在新知识介绍之前进行复习⑸注意避免过丁繁琐的形式化训练从数学教学的传统上看解三角形内容有不少高度技巧化、形式化的问题，我们在教学过程中应该注意尽量避免这一类问题的出现二、实施教学过程（一）创设情境、揭示提出课题引例：要测量南北两岸A、B两个建筑物之间的距离，在南岸选取相距A点J3km的C点，并通过经纬仪测的BCA45,BAC75,你能计算出A、B之间的距离吗？若人在南岸要测量对岸B、D两个建筑物之间的距离，该如何进行？创设情境，提出实际应用问题，揭示课题学生探究问题时发现是解三角形问题，通过问答将知识作一梳理。

二) 复习回顾、知识梳理a1.正弦理：sinAbsinBcsinC2R(R为外接圆半径)正弦定理的变形：(1) a:b:csinA；(2) a2RsinA；bsinB:sinC2RsinB;c2RsinC利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题.(1) 已知两角和任一边，求其他两边和一角；(2) 已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角.(从而进一步求出其他的边和角)2. 余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA；b2=c2+a2—2cacosB；c2=a2+b2—2abcosC222AbcacosA=；2bc222「acbcosB=学生通过课前预热1.2.3.的快速作答，对正余弦定理的基本运2ac222acbcosC=.2ac利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题:(1) 已知三边，求三个角；已知两边和它们的火角，求第三边和其他两个角3.三角形面积公式：(三) 白主检测、知识巩固1. ABC中，A30,a10c10沔，则C;2. ABC中，a:b:c5:7:8,则B;3. ABC中，sin2Asin2Bsin2CsinBsinC,则A(四) 典例导航、知识拓展【例1】△ABC的三个内角A、8C的对边分别是a、b、c,如果a2=b(b+c),求证：A=2B.剖析：研究三角形问题一般有两种思路.一是边化角，二是角化边.证明：用正弦定理，a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,代入a2=b(b+c)中，得sin2A=sinB(sinB+sinC)sin2A—sin2B=sinBsinC因为A、RC为三角形的三内角，所以sin(A+B)冬0.所以sin(A—B)=sinB.所以只能有A—B=B,即A=2B.评述：利用正弦定理，将命题中边的关系转化为角问关系，从而全部利用三角公式变换求解.思考讨论：该题若用余弦定理如何解决？【例2】已知a、b、c分别是^ABC的三个内角A、B、C所对的边，(1) 若^ABC的面积为，c=2,A=60°,求边a,b的值；(2) 若a=ccosB,且b=csinA,试判断△ABC勺形状。

1) 变式训练、归纳整理【例3】已知a、b、c分别是z\ABC的三个内角A、B、C所对的边，若bcosC=(2a-c)cosB求角B设,求a+c的值剖析：同样知道三角形中边角关系，利用正余弦定理边化角或角化边，从而解决问题，此题所变化的是与向量相结合，利用向量的模与数量积反映三角形的边角关系，把本质看活了，问题与例2类似解决此题分析后由学生自己作答，利用实物投影集体评价，再做归纳整理1. (解答略)课时小结(由学生归纳总结，教师补充)解三角形时，找三边一角之间的关系常用余弦定理，找两边两角之间的关系常用正弦定理根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径：①化边为角；②化角为边.并常用正余弦定理实施边角转化用有了一定的回顾学生探讨知识的关联与拓展正余弦定理与三角形内角和定理，面积公式的综合运用对学生来说也是难点，尤其是根据条件判断三角形形状此处歹0举例2让学生进一步体会如何选择定理进行边角互化2. 用正余弦定理解三角形问题可适当应用向量的数量积求三角形内角与应用向量的模求三角形的边长3. 应用问题可利用图形将题意理解活楚，然后用数学模型解决问题4. 正余弦定理与三角函数、向量、不等式等知识相结合，综合运用解决实际问题。

课后作业：练习册相关内容本课是在学生学习了三角函数、平面几何、平面向量、正弦和余弦定理的基础上而设置的复习内容，因此本课的教学有较多的处理办法从解三角形的问题出发，对学过的知识进行分类，采用的例题是精心准备的，讲解也是至关重要的一开始的复习回顾学生能够很好的回答正弦定理和余弦定理的基本内容，但对丁两个定理的变形公式不知，也就是说对丁公式的应用不熟练设计中的自主检测帮助学生回顾记忆公式，对学生更有针对性的进行了训练学生还是出现了问题，在遇到第一个正弦方程时，是只有一组解还是有两组解，这是难点例1、例2是常规题，让学生应用数学知识求解问题，可用正弦定理，也可用余弦定理，帮助学生巩固正弦定理、余弦定理知识本节课授课对象为高三3班的学生，上课余围非常活跃考虑到这是一节复习课，学生已经知道了定理的内容，没有经历知识的发生与推导，所以兴趣不够，较沉闷奥苏贝尔指出，影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况去进行教学因而，在教学中，教师了解学生的真实的思维活动是一切教学工作的实际出发点教师应当”接受"和”理解”学生的真实思想，尽管它可能是错误的或幼稚的，但却具有一定的”内在的”合理性，教师不应简单否定，而应努力去理解这些思想的产生与性质等等，只有真正理解了学生思维的发生发展过程，才能有的放欠地采取适当的教学措施以便帮助学生不断改进并最终实现自己的目标。

由丁这种探究课型在平时的教学中还不够深入，有些学生往往以一种观赏者的身份参与其中，主动探究意识不强，思维水平没有达到足够的提升这些都是不足之处，比较遗憾但相信随着课改实验的深入，这种状况会逐步改善毕竟轻松愉快的课堂是学生思维发展的天地，是合作交流、探索创新的主阵地，是思想教育的好场所所以新课标下的课堂将会是学生和教师共同成长的舞台！。