2021年广东省汕头市澄海苏湾中学高二数学文测试题含解析.docx

2021年广东省汕头市澄海苏湾中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在上的最大值是（  ）A. 2 B. C. D. 参考答案：C【分析】利用的单调性可求函数的最大值.【详解】，所以在上单调减函数， 所以的最大值为，故选C.【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则．2. 函数的图象大致是（    ）A．                   B．                 C．                  D．参考答案：B3. 将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图像的一条对称轴为（           ）A、       B、               C、              D、参考答案：C4. 下列结论正确的个数是（　　）①若x＞0，则x＞sinx恒成立；②命题“?x＞0，x﹣lnx＞0”的否定是“?x＞0，x0﹣lnx0≤0”；③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】令y=x﹣sinx，求出导数，判断单调性，即可判断①；由全称性命题的否定为存在性命题，即可判断②；由命题p∨q为真，则p，q中至少有一个为真，不能推出p∧q为真，即可判断③；【解答】解：对于①，令y=x﹣sinx，则y′=1﹣cosx≥0，则有函数y=x﹣sinx在R上递增，则当x＞0时，x﹣sinx＞0﹣0=0，则x＞sinx恒成立．所以①正确；对于②，命题“?x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．所以②正确；对于③，命题p∨q为真，则p，q中至少有一个为真，不能推出p∧q为真，反之成立，则应为必要不充分条件，所以③不正确；综上可得，其中正确的叙述共有2个．故选：B．【点评】本题考查函数的单调性的运用，考查复合命题的真假和真值表的运用，考查充分必要条件的判断和命题的否定，属于基础题和易错题．5. 过抛物线的准线上任意一点作抛物线的两条切线，若切点分别为，则直线过定点（A） （B）         （C）   （D）参考答案：D6. 已知x0，若x＋的值最小，则x为（    ）.A． 81    B． 9    C． 3    D．16  参考答案：B略7. 如果为偶函数，且导数存在，则的值为                 （    ）A. 0           B.1           C. 2            D.参考答案：A略8. 圆的圆心坐标是（　　）A．(2，－3)         B．(－2，3)     C．(－2，－3)       D．(2，3)  参考答案：A9. 直线的倾斜角的大小为                           （   ）A.          B.          C.           D. 参考答案：A略10. 直线3x＋2y＋5＝0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是(　　)A．(－3,4)  B．(－3，－4)      C．(0，－3)  D．(－3,2)参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线3x﹣4y+2=0与抛物线x2=2y和圆x2+（y﹣）2=从左到右的交点依次为A、B、C、D，则的值为     ．．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线与圆的位置关系． 【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知可得抛物线的焦点为圆心，直线过抛物线的焦点，利用抛物线的定义，结合直线与抛物线方程联立，即可求出的值【解答】解：由已知圆的方程为x2+（y﹣）2=，抛物线x2=2y的焦点为（0，），准线方程为y=﹣，直线3x﹣4y+2=0过（0，）点，由，有8y2﹣17y+4=0，设A（x1， y1），D（x2，y2），则y1=，y2=2，所以AB=y1=，CD=y2=2，故=．故答案为：．【点评】本题考查圆锥曲线和直线的综合运用，考查抛物线的定义，解题时要注意合理地进行等价转化．12. 当实数x，y满足时，恒成立，则实数a的取值范围是______．参考答案：由约束条件作可行域如图所示：联立，解得联立，解得在中取得，由得，要使恒成立，则平面区域在直线的下方若，则不等式等价为，此时满足条件若，即，平面区域满足条件若，即，要使平面区域在直线的下方，则只要在直线的下方即可，即，得综上所述，故答案为点睛：线性规划解决的是“约束条件”、“ 目标函数”中是二元的问题，目标函数中含有参数时，要根据问题的实际意义注意转化成“直线的斜率”、“点到直线的距离”等模型进行讨论研究.13. 命题“使”的否定是                . 参考答案：略14. 已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是           。

参考答案：215. 已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求的最小值是＿＿＿＿＿＿＿＿参考答案：416. 用秦九韶算法计算多项式 当时的值为 _________参考答案：017. 原命题：“设”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是______________________．参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义“矩阵”的一种运算·，该运算的意义为点（x，y）在矩阵的变换下成点.设矩阵A=  (1) 已知点在矩阵A的变换后得到的点的坐标为，试求点的坐标；(2)是否存在这样的直线：它上面的任一点经矩阵A变换后得到的点仍在该直线上？若存在，试求出所有这样的直线；若不存在，则说明理由参考答案：解：（1）设P（）由题意，有         ，即P点的坐标为2）假设存在这样的直线，因为平行坐标轴的直线显然不满足条件，所以设直线方程为：因为该直线上的任一点M（），经变换后得到的点N()仍在该直线上所以即，其中代入得对任意的恒成立解之得故直线方程为或略19. （本小题满分12分）已知函数是定义在上的偶函数，当时，（1）求时，的解析式；（2）求的值域。

参考答案：（1）令，则  所以    因为为偶函数，所以所以时，                      ----------------6分（2）时，     时，   因为，所以； ；                   即      为偶函数，所以时           综上：的值域为     ------------------6分20. 设函数f（x）=2sinxcos2+cosxsinφ﹣sinx（0＜φ＜π）在x=π处取最小值．（I）求?的值，并化简f（x）；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b=，f（A）=，求角C．参考答案：【考点】三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【分析】（I）由条件利用三角恒等变换，化简函数的解析式，再利用诱导公式求得φ的值，可得函数的解析式．（II）由条件求得A，再利用正弦定理求得sinB的值，可得B，再利用三角形内角和公式求得C的值．【解答】解：（I）∵=sinx+sinxcosφ+cosxsinφ﹣sinx=sinxcosφ+cosxsinφ=sin（x+φ），因为函数f （x）在x=π处取最小值，所以sin（π+φ）=﹣1，由诱导公式知sinφ=1，因为0＜φ＜π，所以，所以．（II）因为，所以，因为角A为△ABC的内角，所以．又因为，所以由正弦定理，得，也就是，因为b＞a，所以或．当时，；                                  当时，．21. 已知曲线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数),且曲线与相交于两点.(1) 求曲线,的普通方程;(2) 若点,求的周长.参考答案：（1）曲线的直角坐标方程为，                                （3’）曲线的直角坐标方程为.                                 （6’）由（1）知点是椭圆的右焦点，且曲线过椭圆的左焦点，则椭圆的定义可得的周长为8.   22. 2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间X（单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图．（1）求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和中位数a （a的值精确到0.01）；（2）为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为[6.5,7.5)，[7.5,8.5)的学生中抽取9名参加座谈会．（i）你认为9个名额应该怎么分配？并说明理由；（ii）座谈中发现9名学生中理工类专业的较多．请根据200名学生的调研数据，填写下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为学生阅读时间不足（每周阅读时间不足8.5小时）与“是否理工类专业”有关？ 阅读时间不足8.5小时阅读时间超过8.5小时理工类专业4060非理工类专业   附：．临界值表：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 参考答案：（1）8.99；（2）（i）每周阅读时间为[6.5,7.5)的学生中抽取3名，每周阅读时间为[7.5,8.5)的学生中抽取6名；理由见解析；（ii）见解析【分析】（1）根据频率分布直方图估计平均数和中位数的方法计算可得结果；（2）（i）根据分层抽样适用的情况可知应按照分层抽样原则来进行抽取，根据比例计算得到结果；（ii）根据频率分布直方图计算得到频数，从而补全列联表，计算得：，从而得到结论.【详解】（1）该组数据的平均数为：因为，所以中位数由，解得：（2）（i）每周阅读时间为的学生中抽取名，每周阅读时间为的学生中抽取6名． 理由：每周阅读时间为与每周阅读时间为是差异明显的两层，为保持样本结构与总体结构的一致性，提高样本的代表性，宜采用分层抽样的方法抽取样本；因为两者频率分别为，，所以按照的比例进行名额分配．（ii）由频率分布直方图可知，阅读时间不足小时的学生共有：人，超过小时的共有人于是列联表为： 阅读时间不足8.5小时阅读时间超过8.5小时理工类专业非理工类专业 的观测值 所以有的把握认为学生阅读时间不足与“是否理工类专业”有关【点睛】本题主要考查独立性检验的应用、利用频率分布直方图估计中位数和平均数、分层抽样的试。