数学软件Mathematica的应用.doc

数学软件 Mathematica 的应用一、数学软件 Mathematica 简介★ Mathematica 是由美国 Wolfram 公司研究开发的一款著名的数学软件；★ Mathematica 能够完成符号运算、 数学图形的绘制等， 功能非常强大；★ Mathematica 能够做精确计算；★ Mathematica 的界面操作非常友好；★ Mathematica 是数学建模常用的数学软件之一专业.二、利用模板进行微积分运算File（文件） →Palettes （模板） → BasicInput （基本输入）File（文件） →Palettes （模板） → BasicCalculations （基本计算）专业.三、 Mathematica中一些常用的函数（ 1）数学常数数学常数意义Piπ =3.97932E自然对数的底，e=2.71828I虚数单位 , I=1Infinity无穷大∞（ 2）数学函数变量可为实数或复数的函数意义Exp[z]指数函数 e xLog[z]以 e 为底的对数函数lnzLog[b,z]以 b 为底的对数函数log b zSin[z], Cos[z], Tan[z], Cot[z], Csc[z], Sec[z]三角函数ArcSin[z], ArcCos[z], ArcTan[z],反三角函数ArcCot[z], ArcCsc[z], ArcSec[z]Sinh[z],Cosh[z],Tanh[z],Coth[z],Csch[z],Se双曲函数ch[z]ArcSinh[z], ArcCosh[z], ArcTanh[z],反双曲函数ArcCoth[z], ArcCsch[z], ArcSech[z]（ 3）数值函数数值函数意义Floor[x]取整函数Abs[x]绝对值函数Sign[x]符号函数Max[x1,x2,,xn]或取最大值， list 为一集合Max[list]Min[ x1,x2,],xn或取最小值， list 为一集合Max[list]Mod[m,n]m 用 n 除的余数FactorInteger[n]把整数 n 分解为素数的乘积GCD[n1,n2,] 或GCD[s]最大公约数， s 为一集合LCM[n1,n2,] LCM[s]或最小公倍数， s 为一集合Prime[k]第 k 个素数PrimeQ[n]当 n 是素数时返回True, 否则返回专业.Falsen!阶乘 n(n-1)(n- 2)n!!双阶乘 n(n-2)(n-4)Binomial[n,m]m二项式系数 C n（ 4）表操作函数表格函数意义Table[f,{i,min,max,step}给出 f 的数值表（其它形式可参考（1 ））Table[f,{i,m},{j,n}]生成一个多维表（f 是 i,j 的函数）Range[n]生成数列 {1,2,3,,n}Range[n1,n2,d]生成数列 { n1,n1+d,n1+2d,n2}Array[a,n]定义一个 n 维数组 a(a 是数组名 )Array[a,{m,n}]定义一个 m*n维数组 at[[n]]表 t 中的第 n个子表First[list]表 list 中的第一个元素Last[list]表 list 中的最后一个元素t[[i,j]]表 t 的第 i 个子表的第 j 个元素t[[ {n1,n2,n3,] }]表 t 中第 n1,n2,n3, 个元素组成的表Joi n[list1,list2, ]连接表Union[lsit1,list2, ]求并集Sort[list]排序Apply[Plus,list]把 list 中的所有元素相加（ 5）代数函数函数意义Solve[方程，未知数 ]求解方程的精确解NSolve[方程，未知数 ]给出方程的数值解Solve[{方程组 }， {未知数列表 }]求解方程组的精确解NSolve[{ 方程组 }， {未知数列表 }]给出方程组的数值解Expand[多项式 ]把多项式展开Factor[多项式 ]把多项式分解因式Simplify[ 多项式 ]把多项式写成最简形式Collect[多项式， x]把多项式按 x 的升幂排列Expand[分式 ]展开分子，每项除以分母ExpandAll[分式 ]分子和分母完全展开Together[分式 ]通分专业Apart[ 分式 ]Cancel[ 分式 ]Factor[ 分式 ]Sum[fi ，｛ i， min ， max ｝ ]Product[fi ，｛ i， min ， max ｝ ]（ 6）微积分运算函数函数Limit[expr,x->x0]Limit[expr,x->x0,Direction->1]Limit[expr,x->x0,Direction->-1]D[f,x]D[f,{x,n}]D[f,x1,x2, ]D[f,{x1 ,n1},{x2,n2}, ]Dt[f]Integrate[f,x]Integrate[f(x),{x,a,b}]Nintegrate[f(x),{x,a,b}]Integrate[f(x,y),{x,a,b},{y,c,d}]NIntegrate[f(x,y),{x,a,b},{y,c,d}]Integrate[f(x,y,z),{x,x0,x1},{y,y1,y2},{z,z1,z2}]NIntegrate[f(x,y,z),{x,x0,x1},{y,y1,y2},{z,z1,z2}]Series[f(x),{x,x0,n}]Series[f(x,y),{x,x0,n1},{y,y0,n2}].把分式分解为最简分式之和约分分母和分子都分解因式max计算和式 fii minmax计算乘积 II fii min意义计算函数 expr当 x->x0 时的极限计算左极限：方向从 0到 1计算右极限 : 方向从 0到 -1计算一阶导数f ’ (x)计算 n 阶导数 f(n) (x)计算多重偏导数x 1... fx2计算多重混合高阶偏导数求全微分 df计算不定积分f ( x )dxbf ( x )dx计算定积分ab用数值计算方法计算定积分 a f ( x )dxx 1y1dxf ( x, y)dy计算二重积分x 0y 0用数值计算方法计算二重积分x 1y 1z1dxdyf ( x , y, z)dz计算三重积分x 0y0z0用数值计算方法计算三重积分把 f(x) 在 x=x0 展开直到 x 的 n 次幂把二元函数 f(x,y) 展开专业.Normal[幂级数 ]去掉幂级数中的误差项O[x]n, 得到一多项式DSolve[微分方程或初值条件 ,y[x],x]解 y(x) 的微分方程， x 为变量DSolve[{微分方程组或初值条解微分方程组， t 为变量件 },{x[t],y[t]},t]NDSolve[{ 方 程 1, 方 程求微分方程在指定区间的数值解2, },y[x],{x,xmin,xmax}]（ 7）作图函数函数意义Plot[ 函数 f(x) ， {x,xmin,xmax},选项 ]在区间 [xmin,xmax]作出函数 f(x) 的图形Plot[ ｛函数１ ,函数２， ｝ ,{x,xmin,xmax},选在区间 [xmin,xmax]上作出多个函数的图形项]ParametricPlot[{x[t],y[t]},{t,t0,t1},选项 ]xx (t )画参数曲线在 t ∈[t0,t1]的图形yy( t )Plot3D[f[x,y],{x,x0,x1},{y,y0,y1},选项 ]在区域上x∈ [x0,x1],y∈ [y0,y1] 绘出空间曲面 z=f(x,y)的图形Plot3D[{f[x,y],g(x,y)},{x,x0,x1},{y,y0,y1},选项 ]同时绘出多个曲。