数学大师启示录 欧拉.doc

读读欧拉，读读欧拉，他是我们大家的老师 ————拉普拉斯英雄世纪的数学英雄 如果说17世纪由于创造了2000多年来梦寐以求的微积分而被誉为天才的世纪，那么18世纪由于数学家们把微积分大大向前推进，并且在各个科学技术领域取得辉煌胜利，而成为英雄的世纪18世纪数学英雄的最高代表就是列昂纳德·欧拉牛顿、莱布尼兹建立的微积分，为18世纪数学家所掌握，向数学、物理、天文和各个科学技术领域开拓，取得前所未有的进步这场浩浩荡荡数学征战的旗手欧拉，以他非凡的聪明才智、勤奋劳动和惊人毅力，把微积分发展为拥有众多分支的分析数学这种广义的数学分析实际上包括了对所有运动变化的定量研究他在几何、代数上数量庞大的发明创造，导致一些全新的数学分支的诞生欧拉为促进数学空前蓬勃的发展，耗尽了毕生精力：先是献出他的双目，最终是他的生命他为人类文明建立了不朽的功勋 和煦的阳光透过明亮的玻璃窗，照进四壁放满书籍的书房一位头发略呈斑白的学者俯身在靠窗的书桌上挥笔疾书他左手抱着一个两岁的幼儿坐在他的膝上桌子对面的小伊琳娜在给玩具娃娃穿衣裳。

孩子们的拍手声和欢笑声从过道传过来——阿尔伯特正领着弟弟妹妹们拉着一只布狗熊在地上打滚；小狗查利高兴地摇着尾巴在人群里窜来窜去这是1747年4月的一天，列昂纳德·欧拉正在写他的著名论文：《无穷小分析引论》 有人说，欧拉计算起来毫不费力，就像人在呼吸，鹰在翱翔；也有人说，欧拉写他的高超论文，恰如文笔流畅的作家给他至亲好友写信那样轻松自如；甚至有人说，欧拉能够在妻子第一次和第二次催他吃午饭的不到半小时的间隙里完成一篇论文且不说这些说法是不是言过其实，从这里我们多少可以看出他那无与伦比的数学才华 欧拉是历史上最多产的数学家多产的法国数学家柯西的全集有26卷；德国数学家高斯的全集有12卷；而欧拉一生创作了886篇论著，他的全集有74卷之多如果考虑到他生命的最后17年双目已经完全失明，就更令人惊叹不止了人们可以在所有数学分支中见到他的光辉名字：欧拉公式，欧拉函数，欧拉方程，欧拉多项式，欧拉常数，欧拉积分，欧拉线，……即使在初等数学中也不例外，那里的不少重要概念和定理正是这位大师的杰作发现立体几何中有名的欧拉定理和建立起今天三角学科学体系的就是这位大名鼎鼎的欧拉不仅如此，在数学以外的许多学科还有一大串以他命名的专门术语来纪念他的卓越贡献，欧拉运动学方程，欧拉流体动力学方程，欧拉力，欧拉角，欧拉坐标，欧拉相关，等等。

他那博大精深的学识和无穷无尽的创造精力永远是人们敬慕的对象1909年，瑞士自然科学协会，在全世界许多学术团体和个人资助下着手搜集和出版欧拉的佚文的时候，指出：欧拉不仅属于瑞士，而且属于全世界的确，被誉为“数学家的英雄”的列昂纳德·欧拉不愧为瑞士奉献于世界的最伟大科学家不解之缘在瑞士北部连绵起伏的丛山中，同德、法两国交界的地方有一颗晶莹的明珠——巴塞尔城清澈的莱茵河从她身旁轻轻流过，好似一条丝带把城市装扮得妩媚动人巴塞尔是瑞士的学术中心，历史上产生过许多大科学家的声名显赫的伯努利家族就居住在这里1707年4月15日，城市居民册上又增添一个新居民，保罗·欧拉和玛格丽特·布鲁克的儿子列昂纳德·欧拉降生了第二年，小欧拉随双亲迁到附近的雷欣村，父亲就在村里当加尔文教的牧师其实，保罗本人对数学颇为在行，他曾经是数学家雅各布·伯努利的高材生可是，他自己不想从事数学工作不说，还要儿子长大以后和自己一样，在乡村教堂里当牧师做父亲的只指望儿子继承自己的事业，不想把孩子培养成为科学家，这类事例在科学史上屡见不鲜高斯的父亲要儿子当花匠；维尔斯特拉斯的父亲要儿子当文官；黎曼的父亲想让儿子当牧师保罗这样打算倒也情有可原，因为当牧师毕竟比当数学家容易，何况它的收入要优厚得多呢!因此，保罗对儿子从小就灌输极严格的宗教教育。

什么早祷告，晚祷告，每天必做，甚至在每餐饭以前，还要讲一通主耶稣的道理幸好他有个“毛病”，逢到高兴的时候，他会抛开天国和上帝，眉飞色舞地讲起人世间迷人的自然数和三角形来凭着他向善男信女布道的时候练就的好口才，保罗把数学讲得绘声绘色，妙趣横生，完全迷住了小欧拉热爱数学的种子就这样默默地埋在孩子的心田 中学一毕业，欧拉顺从父亲的意愿来到巴塞尔大学学神学和希伯来语不过他心里明白，自己真正喜爱的是什么这时保罗当年的老师雅各布·伯努利已经去世，由他弟弟约翰·伯努利接替担任数学讲座教授约翰本来是位医术高明的医生，后来受他哥哥的影响改攻数学他28岁出任荷兰格罗宁根大学数学教授，并且多次夺得法国科学院颁发的研究奖，成为驰名欧洲的大数学家数学界至今流传着一段有关约翰的轶事在第五章中提到过，为微积分发明的优先权，约翰站在莱布尼兹一边，同牛顿争论得相当激烈但是，牛顿在约翰的心目中仍然无可争辩地享有崇高的地位年轻的约翰有一次在英国旅行，遇到一个外国人这个人身体微胖，长发披肩，显然受到周围人们的极大尊敬约翰不避嫌疑，上前谦逊地介绍自己：“我是约翰·伯努利我，”那人冷冷地回答，“是伊萨克·牛顿约翰把这次会见看做是自己一生中所接受的最高贵的礼物。

这时约翰虽然年过半百，但是精神矍铄，讲起课来旁征博引，生动而富有感情每逢他上课，教室里总是济济一堂，座无虚席欧拉也去听约翰的课坐在教室最前排的欧拉特别惹人注目在他高高的额头下闪烁着一对天真无邪的大眼睛不过说他是个孩子可能更确切，因为他的年纪最多不过十二三岁，个子比一般学生足足矮一头大学生们都当他是小弟弟，没有把他放在眼里可是，人不可以貌相有一次，约翰在讲课的时候无意中提到当时数学家们还没有解决的一个大难题谁知下课铃声一响，欧拉不声不响交给他一份答案约翰看着看着，几乎不敢相信自己的眼睛是的，欧拉的解答还称不上是真正完备的，但是它构思的精巧和大胆使约翰清楚地意识到，站在自己面前的这个瘦小的孩子，将是未来的数学巨人这个意外的发现使约翰大为兴奋他当即决定每星期在家单独为欧拉授课一次有这样的好机会，欧拉连做梦也没有想到，心里真有说不出的高兴果然，在名师的精心指导下，欧拉的数学突飞猛进他的勤奋和才能也深深吸引约翰的儿子丹尼尔·伯努利(1700—1783)，他们从此成为终身好友 欧拉17岁获硕士学位父亲要他放弃数学，把全副精力放在神学上欧拉虽然笃信上帝，可是要去做神职人员，他打心眼里不乐意。

不过，他是个孝顺的儿子，不愿公然违抗父亲的意志正在感到左右为难，伯努利父子闻讯赶来为他说情 “亲爱的神甫，您知道我遇到过不少才气洋溢的青年，但是要和您的儿子相比，他们都相形见绌假如我的眼力不错，他无疑是瑞士未来最了不起的数学家约翰压抑着内心的激动接着说，“为了数学，为了孩子，我请求您重新考虑您的决定 保罗不是铁石心肠他理解约翰也理解儿子的心情深孚众望的约翰教授的一席话使保罗改变初衷，虽然这将给家里的生活带来困难从此，欧拉再也不用等到父亲熟睡以后才偷偷起床来做他的计算，也不用在数学书外面套一张圣经的封皮来逃避父亲的注意他像放出攀笼的苍鹰冲向自由的蓝天，又像饿虎扑向面前的猎物从古希腊的经典著作到牛顿的《自然哲学的数学原理》，他巴不得一古脑儿把它们嚼碎吞下好在他有惊人的理解和消化能力，这些丰富的知识再好不过地促使他飞速成长 日历翻到了1727年春风吹绿了巴塞尔的大地年轻的欧拉满怀创造的激情，跃跃欲试当时欧洲的科学院有个通行的做法，它们把各国政府或有关部门提出的科研项目，设置奖金公开征求解答在这些题目中有相当一部分同航海有关，因为随着航运事业的发展和连续不断的海上战争，各国政府愈来愈关注海洋的控制。

那一年，法国科学院提出的题目是：关于船的立桅巴黎奖金是一项崇高的荣誉，对数学家来说，能赢得一次这样的荣誉就足慰平生了欧拉决定利用这次机会考验一下自己的能力从某种意义上说，欧拉的处女作是他全部工作的缩影它既显示出欧拉的力量，也暴露了他的弱点欧拉的力量在于分析他是分析学精妙绝伦的大师，又是顶呱呱的方法发明家和运算的巨匠分析的武器一到他的手中真可谓坚无不摧，攻无不克欧拉的弱点，如果有的话，就在于有的地方和实践脱节倘若我们记得瑞士根本不存在海军，那么对他的弱点也就不会过分惊奇他在瑞士的湖泊里只见过不多的几艘划桨的小船，还没有见过真正的海船呢!评选结果，欧拉的论文得到很高的评价，但是没有获奖不过这算不了什么欧拉从这次工作中得到有益的锻炼后来他以12次获得这类奖金来补偿这次失利 同年，在朋友们的怂恿下，欧拉向巴塞尔大学申请教授职位可惜他资历尚浅，虽然经约翰·伯努利极力推荐，还是遭到校方拒绝接连的挫折没有使欧拉气馁，反而激起他更加发愤地学习这时丹尼尔·伯努利正在彼得堡大学任数学教授，他一口答应为欧拉在科学院谋个差使想到不久将去彼得堡同丹尼尔在一起，欧拉满心喜悦有一次丹尼尔来信提到，彼得堡科学院可能要开设医学部。

听到这个消息，欧拉开始热心地学习生理学，还去听医学讲座尽管这样，欧拉经过这些年来对数学的潜心研究，已经和数学结下不解之缘无论做什么事情，即使在欣赏诗篇，他都要用自己的数学天才去试探一番欧拉十分喜爱的罗马大诗人维吉尔的史诗《埃涅阿斯纪》中有这样一句：“锚抛下了，前进的大船停下了来读到这里，恐怕谁也不会想到它和数学有什么联系可是，欧拉在这里禁不住要对船体在这种状态的运动来一番详细的计算研究医学同样不能使他和数学分离耳朵的生理学激起他对声音的传播发生兴趣他利用数学来描述和研究声波的运动，写下一系列声学方面的重要论文，使这个领域成为数学物理学的一个重要分支欧拉早期的工作就像一棵粗壮的大树，藤攀枝绕，盘根错节，繁茂地向四面八方生长出千姿百态的枝杈在彼得堡 丹尼尔办事利索过不多久，欧拉接到去彼得堡工作的来信，职务是科学院医学部的助理他兴高采烈地打点起行李匆匆启程套马大口喷着水气，扬蹄飞奔欧拉眺望着一闪而过的茅舍、田野，憧憬着未来，充满着希望他感到浑身有使不完的力量，恨不得插翅飞到彼得堡，立即投入工作 可是一到彼得堡，前来迎接的丹尼尔愁容满面他让欧拉在家好好休息，压根儿不提去医学部就职的事。

原来，在欧拉急匆匆日夜兼程地赶路的时候，在位刚刚两年的俄国女皇叶卡捷琳娜一世猝然去世权力落入未成年的沙皇彼得二世手中幼稚的小沙皇根本不懂科学，只把科学院当成多余的奢侈品他打算解散科学院，把外籍科学家统统打发回国丹尼尔四处奔走求告，结果一无所获欧拉只得闷坐在家里一筹莫展这时候，俄国海军部正在招考海军军官为了生活，他决定去碰碰运气半个月以后，欧拉早早来到涅夫斯基大街看结果平日冷冷清清的海军部大楼门前，今日熙熙攘攘，人头济济有的喜形于色，有的故作镇静欧拉不安地在远处向贴榜处瞧去，心头不由一震榜上的名字虽然写得密密麻麻，但是他一眼就看出，第一个名字不是别人，正是列昂纳德·欧拉!他揉揉眼睛凑往近处再一瞧，果然不错不知是身体不适还是今天彼得堡的寒风格外凛冽，他感到好似背上浇了一桶冷水，浑身发凉。