第六章：平面图形的认识知识点总结推荐文档.docx

第六章：平面图形的认识第一节：直线、射线、线段知识点1:概念线段：一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点线段的画法：(1)画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延伸的情况.(2)以后我们说“连结”就是指画以A、B为端点的线段.射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点如手电筒、探照灯射出的光线等射线的画法：画射线一要画出射线端点；二要画出射线经过一点，并向一旁延伸的情况.直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点如笔直的铁轨等直线的画法:知识点2:(1)(2)如图：用直尺画直线，但只能画出一部分，不能画端点线段、直线、射线的表示方法：点的记法：用一个大写英文字母线段的记法：①用两个端点的字母来表示②用一个小写英文字母表示*«ABa记作线段AB或线段BA,记作线段a,与字母顺序无关此时要在图中标出此小写字母温馨提示：线段是直线(或射线)的一部分；2.线段不可向两方无限延伸，但可度量；3.延长线常化成虚线；4.延长线段AB是指按A到B的方向延长，延长线段BA是指按B到A的方向延长.(3)射线的记法：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面如图：：-OM记作射线OM,但不能记作射线MO温馨提示：1.射线是直线的一部分；2.射线是像一方无限延伸，有一个端点，不能度量，不能比较大小；3.射线可作反向延长线，不存在射线的延长线。

4)直线的记法：①用直线上两个点来表示②用一个小写字母来表示如图：^^lAB记作直线AB或直线BA,记作直线l与字母顺序无关此时要在图中标出此小写字母知识点3：线段、射线、直线的区别与联系：联系：三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得到直线，故射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分区别：直线可以向两方延伸，射线可以向一方无限延伸，线段不能延伸，三者的区别见下表：名称图形表小方法延伸、度量情况端点长度共同点线段ABa*4线段AB（或线段BA）（字母无序）线段a不能延伸，可度量两个有都是直线，非曲线射线4*OM射线AB（字母有序）只能向一方无限延伸，不可度量一个无直线«4ABl直线AB（或直线BA）（字母无序）直线l可像两方无限延伸，不pJ度量无无知识点4:直线的基本性质（重点）（1）经过一点可以画无数条直线（2）经过两点只可以画一条直线直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（也就是说:两点确定一条直线）注：“确定”体现了“有”，又体现了“只有”如图:经过点K可以画无数条直线经过点AB只可以画一条直线温馨提示：两条射线（或线段）未必一定有交点知识点5：两点的距离连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。

它是线段的长度，是数量，不是线段本身知识点6：两点的距离连接所有两点的线中，线段最短，简述为两点之间，线段最短知识点7:线段的中点如图，若点C将线段AB分为线段相等的两条线段AC和BC,则点C为线段AB的中点温馨提示：1.一条线段的中点只有一个；2.某一点要成为线段的中点必须同时满足两个条件：点必须在这条线段上；它把这条线段分成相等的两条线段知识点8:线段的计数问题阅读下表：图例线段总条数N10=443+2+115=5+4+3+2+1（1）根据表中规律可得到线段总数N与线段上点数n（包括线段的两个端点）存在着如下的关n(n1)第二节：角——余角、补角知识点1：角的定义角是有两条具有公共顶点的射线组成的两条射线的公共点叫做这个角的顶点两条射线叫做角的两边角也可以看成时一条射线绕它的顶点旋转而成的温馨提示：因为射线是向一方无限延伸的，所以角的两边无所谓长短，即角的大小与它的边长无关1. 角的大小可以度量，也可以比较2. 根据角的度数，角可以分成锐角、直角、钝角、平角和周角锐角：大于0小于90;直角：等于90;钝角：大于90小于180;平角：等于180（不能说成平角就是一条直线）；周角：等于360（不能说成周角就是一条射线）3. 两条射线组成的图形叫做角或者角是由一条射线旋转而成的，这两种说法都是错误的知识点2:角的表示•通常用三个大写字母表示，表示顶点的字母在中间。

•在不引起混淆的情况下，也可以用表示顶点的大写字母表示角•也可以用希腊字母（a,6,丫）或数字表示角知识点3:角的度量概念：以度、分、秒为基本单位的角的度量制，叫做角度制1°=60',1'=60”,1°=3600”,1周角=360,1平角=180.温馨提示：1.角的度、分、秒是60进制的2.在进行度分秒运算时，由低级单位向高级单位转换或者由高级单位向低级单位转换，要逐级转换，不能越级知识点4:角平分线（见课本）知识点5:角的计数问题数角与之前数线段是同一类问题，同样可从角的顶点出发引出n条射线，共有角的个数2知识点6:余角、补角余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角性质：•同角或等角的余角相等•同角或等角的补角相等温馨提示：•钝角没有余角；•互为余角和补角是两个角之间的关系；如：123180，不能说他们3个角互补•互为余角、补角只与角的度数有关，与角的位置无关，只要他们的度数等于90或者180,那一定互为余角或者补角1. 知识点7:方向角定义：一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）xx度。

2. 度量：方向角系分由南北起算，角度值在零度及九十度之间3. 表示方式：在角度值之前冠以南北字样，其后则书出东西字样正北：北偏东0度或者北偏西0度正南：南偏东0度或者南偏西0度正东：北偏东90度或者南偏东90度正西：北偏西90度或者南偏西90度东北：北偏东45度西北：北偏西45度东南：南偏东45度西南：南偏西45度知识点8：时针、分针的火角（1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角；（2）钟表上的每一个大格（时针的一小时或分针的5分钟）对应的角度是:（3）时针每走过1分钟对应的角度应为:36012600.5；3601230360(4)分针每走过1分钟对应的角度应为：60计算举例：例1.如图1所示，当时间为7:55时，计算时针与分针夹角的度数(不考虑大于180°的角)解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行计算由于分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数时针走过的角度为：730550.5237.5分针走过的角度为：55X6°=330°则时针与分针夹角的度数为:217.590127.5则时针与分针夹角的度数为：730550.5556330237.592.5例2.如图2所示，当时间为7：15时，计算时针与分针夹角的度数(不考虑大于180°的角)。

解析：此题中分针在时针的后面，与上题有所不同，我们应该先算出时针走过的角度，再去减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数时针走过的角度为：730150.5217.5分针走过的角度为：15690总结规律从上述两例我们可以总结出规律如下：当分针在时针前面，可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数；当分针在时针后面，可以先算出时针走过的角度，再减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数用字母和公式表示：当时间为m点n分时，其时针与分针夹角的度数为：(1)分针在时针前面:n6m30n0.5(2)分针在时针后面:m30n0.5n6依据此公式可以求出任意时刻时针与分针夹角的度数，计算起来非常便捷如果题目中涉及到秒，我们可以先把秒换算为分，再套用上述规律和公式进行计算即可第三节：相交线与平行线知识点1:直线的位置关系在同一平面内直线与直线的位置关系只有两种：相交与平行知识点2:垂直当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，他们的交点叫做垂足知识点3:垂直的性质平可四，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。

必须强调在同一平面内）知识点4:垂线段最短连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简述为垂线段最短注：直线外一点到这条直线的垂线段只有一条知识点5:点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离知识点6:相交线中的角——对顶角概念见课本知识点7:对顶角性质对顶角相等温馨提示：•判断两个角是否互为对顶角关键是看这两个角是否有公共顶点，一个角的两边是否为另一个角的两边的反向延长线•对顶角也是成对出现的•两条直线相交所构成的四个角中，有两两对顶角•若两个角互为对顶角，那么这两个角一定相等反之若两个角相等，不一定是互为对顶角知识点8:平行线在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线平行符号“//”知识点9:平行公理公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。