单层膜的反射系数课件.ppt

光学薄膜光学薄膜—— 在透明的平整玻璃基片或金属光滑在透明的平整玻璃基片或金属光滑表面上，用物理或化学方法涂敷的透明介质薄膜表面上，用物理或化学方法涂敷的透明介质薄膜作用：作用：满足不同光学系统对反射率和透射率的不满足不同光学系统对反射率和透射率的不同要求 2.3 光学薄膜光学薄膜2.3 光学薄膜光学薄膜2.3.1 光学薄膜的反射特性光学薄膜的反射特性2.3.2 干涉滤光片干涉滤光片 在玻璃基片的光滑表面上镀上一层折射率和厚度都在玻璃基片的光滑表面上镀上一层折射率和厚度都均匀的透明介质薄膜均匀的透明介质薄膜 一、一、单层膜单层膜 2.3.1 光学薄膜的反射特性光学薄膜的反射特性r1 —薄膜上表面的反射系数薄膜上表面的反射系数r2 —薄膜下表面的反射系数薄膜下表面的反射系数 类似于平行平板的多光束干涉，单层膜的反射系数：类似于平行平板的多光束干涉，单层膜的反射系数：   — 相邻两个出射光束间的相位差相邻两个出射光束间的相位差  r — 单层膜反射系数的相位因子单层膜反射系数的相位因子2.3.1 光学薄膜的反射特性光学薄膜的反射特性一、一、单层膜单层膜 则单层膜的则单层膜的反射率反射率 R 2.3.1 光学薄膜的反射特性光学薄膜的反射特性一、一、单层膜单层膜 反射率反射率 当光束当光束正入射正入射到薄膜上时，薄膜两表面的反射系数：到薄膜上时，薄膜两表面的反射系数： 2.3.1 光学薄膜的反射特性光学薄膜的反射特性一、一、单层膜单层膜 介质膜反射率介质膜反射率 R 随光学厚度随光学厚度 n1h 的变化的变化 2.3.1 光学薄膜的反射特性光学薄膜的反射特性一、一、单层膜单层膜 ②② n1   n2时时，，R   R0，，单单层层膜膜的的反反射射率率较较未未镀镀膜膜时时减减小小，，透过率增大，具有增透的作用，称为透过率增大，具有增透的作用，称为增透膜增透膜。

①① n1=n0 或或 n1=n2时，时，R = R0   4.3% 当当n1  n2且且 n1h = 0/4 时，时，R = Rm，有最好的增透效果有最好的增透效果最小反射率为最小反射率为 特别特别 时，时，Rm = 0 ——完全增透完全增透 2.3.1 光学薄膜的反射特性光学薄膜的反射特性一、一、单层膜单层膜 2.3.1 光学薄膜的反射特性光学薄膜的反射特性一、一、单层膜单层膜 单层氟化镁膜的反射率随波长和入射角的变化单层氟化镁膜的反射率随波长和入射角的变化 ？？？？？？？？？？？？？？？？ 光束光束斜入射斜入射到薄膜上时，薄膜上表面的反射系数：到薄膜上时，薄膜上表面的反射系数： 则形式上与正入射时的表达式相同，则形式上与正入射时的表达式相同，称为有效折射率称为有效折射率s 分量以分量以 代替代替p分量以分量以 代替代替2.3.1 光学薄膜的反射特性光学薄膜的反射特性一、一、单层膜单层膜 ③ ③ n1  n2时时，，R  R0，，反反射射率率比比未未镀镀膜膜时时增增大大，，即即该该单单层层膜具有增反的作用，称为膜具有增反的作用，称为增反膜增反膜。

当当n1   n2 且且 n1h =  0/4 时，时，R = RM，有最好的增反效果，，有最好的增反效果，其最大反射率其最大反射率 尽管尽管RM与与Rm形式上相同，但因形式上相同，但因 n1 取值不同，对应的取值不同，对应的反射率反射率 R ，一个是最大，一个是最小一个是最大，一个是最小 2.3.1 光学薄膜的反射特性光学薄膜的反射特性一、一、单层膜单层膜 这说明，对于波长这说明，对于波长 0的光，膜层厚度增加的光，膜层厚度增加 (或减小或减小)  0/2，，对反射率没有影响对反射率没有影响 ④④ 对对于于n1h =  0/2的的半半波波长长膜膜，，不不管管膜膜层层折折射射率率比比基基片片折折射射率率大大还还是是小小，，单单层层膜膜对对 0 的的反反射射率率都都和和未未镀镀膜膜时时的的基基片反射率相同，片反射率相同，R = 4.3%，即，即 2.3.1 光学薄膜的反射特性光学薄膜的反射特性一、一、单层膜单层膜 1.1.结构结构 0/4 膜系示意图膜系示意图 采用光学厚度均为采用光学厚度均为  0/4的高的高折射率膜层和低折射率膜层折射率膜层和低折射率膜层——称为称为 0/4 膜系，通常采用符号表膜系，通常采用符号表示为示为 p = 1, 2, 3,二、多二、多层膜层膜2.3.1 光学薄膜的反射特性光学薄膜的反射特性  0/4 膜系膜系—— 每层膜的光学厚度是每层膜的光学厚度是 0/4，其优点是计算和，其优点是计算和制备工艺简单，镀制时容易采用极值法进行监控；缺点是制备工艺简单，镀制时容易采用极值法进行监控；缺点是层数多，层数多，R不能连续改变。

不能连续改变 非非 0/4 膜系膜系—— 每层膜的光学厚度不是每层膜的光学厚度不是 0/4，具体厚度要，具体厚度要由计算确定其优点是只要较少膜层就能达到所需要的反由计算确定其优点是只要较少膜层就能达到所需要的反射率，缺点是计算和制备工艺较复杂射率，缺点是计算和制备工艺较复杂 只讨论只讨论  0/4 膜系2.3.1 光学薄膜的反射特性光学薄膜的反射特性二、多二、多层膜层膜 高反射膜反射率的一般计算十分复杂，对于高反射膜反射率的一般计算十分复杂，对于 0/4 膜系，膜系，由于膜层光学厚度已经选定，可以简单地采用由于膜层光学厚度已经选定，可以简单地采用等效折射等效折射率法率法，把一个多层膜的问题变成单层膜的问题把一个多层膜的问题变成单层膜的问题2. 反射率反射率R（膜系的反射率）（膜系的反射率）2.3.1 光学薄膜的反射特性光学薄膜的反射特性二、多二、多层膜层膜 把单层膜系看成是具有折射率为把单层膜系看成是具有折射率为 nI 的一个的一个“新基片新基片”，， nI 为等效折射率为等效折射率新基片新基片”与与 n0 的新界面称为等效的新界面称为等效面。

面 （（1）单层的）单层的 0/4 膜等效折射率膜等效折射率 (空气到玻璃空气到玻璃)等效界面等效界面n0n1nG等效于等效于n0nI（等效折射率）（等效折射率）GA2.3.1 光学薄膜的反射特性光学薄膜的反射特性二、多二、多层膜层膜正入射时，对于给定的波长正入射时，对于给定的波长  0，其反射率为，其反射率为则则引入等效折射率引入等效折射率2.3.1 光学薄膜的反射特性光学薄膜的反射特性二、多二、多层膜层膜（（1）单层的）单层的 0/4 膜等效折射率膜等效折射率 (空气到玻璃空气到玻璃)等效界面等效界面n0n1n2n0nI（等效折射率）（等效折射率）（（2）多）多层   0/4膜系的等效折射率和反射率膜系的等效折射率和反射率第一层：第一层：n0nHnGn0nLnI第二层：第二层：2.3.1 光学薄膜的反射特性光学薄膜的反射特性二、多二、多层膜层膜 依此类推，当膜层为依此类推，当膜层为偶数偶数(2p)层层时，时，(HL)p膜系的等膜系的等效折射率为效折射率为 相应的反射率为相应的反射率为 2.3.1 光学薄膜的反射特性光学薄膜的反射特性二、多二、多层膜层膜（（2））多层多层   0/4膜系的等效折射率和反射率膜系的等效折射率和反射率 当膜层为当膜层为奇数奇数(2p+1)层层时，时，(HL)p膜系的等效折射率为膜系的等效折射率为 相应的反射率为相应的反射率为 2.3.1 光学薄膜的反射特性光学薄膜的反射特性二、多二、多层膜层膜（（2））多层多层   0/4膜系的等效折射率和反射率膜系的等效折射率和反射率 表表2-1 多层膜的反射率和透射率多层膜的反射率和透射率与真实折射率不同，等效折射率可以小于与真实折射率不同，等效折射率可以小于1 1，其取值范围可以很大。

其取值范围可以很大2.3.1 光学薄膜的反射特性光学薄膜的反射特性二、多二、多层膜层膜  要要获得得高高反反射射率率，，膜膜系系的的两两侧最最外外层均均应为高高折折射射率率层(H层)，因此，，因此，高反射率膜一定是奇数高反射率膜一定是奇数层结论结论 ：：     0/4膜系膜系为奇数奇数层时，，层数愈多，反射率数愈多，反射率 R 愈大  上上述述膜膜系系的的全全部部结果果只只对一一种种波波长  0 成成立立，，这个个波波长称称为该膜膜系系的的中中心心波波长当当入入射射光光偏偏离离中中心心波波长时，，其其反反射射率相率相应地下降2.3.1 光学薄膜的反射特性光学薄膜的反射特性二、多二、多层膜层膜 几种不同层数的几种不同层数的 0/4膜系的反射率曲线膜系的反射率曲线2.3.1 光学薄膜的反射特性光学薄膜的反射特性二、多二、多层膜层膜 R 下降到下降到1/2处时的宽度为反射带宽处时的宽度为反射带宽式中式中g =  0/  由此可见，反射带宽由此可见，反射带宽Δg只与只与nH/nL有关，有关， nH/nL愈大，带宽就愈大愈大，带宽就愈大 2.3.1 光学薄膜的反射特性光学薄膜的反射特性二、多二、多层膜层膜2.3.2 干涉滤波器（干涉滤光片）干涉滤波器（干涉滤光片） 滤光片的作用滤光片的作用——只让某一波段范围的光通过。

只让某一波段范围的光通过 性能指标性能指标 • 中心波中心波长 0 ——透光率最大透光率最大(TM)时的波的波长；；• 透射透射带的波的波长半半宽度度——透透过率率为最大最大值一半一半处的波的波 长范范围   1/2 ；； • 峰峰值透透过率率TM • 吸收吸收滤光片光片——利用物利用物质对光波的光波的选择性吸收性吸收进行行滤光 • 干涉干涉滤光片光片——利用多光束干涉原理利用多光束干涉原理实现滤光滤光片的分类滤光片的分类1、法布里、法布里-珀罗型干涉滤光片珀罗型干涉滤光片全介质干涉滤光片全介质干涉滤光片金属反射膜干涉滤光片金属反射膜干涉滤光片 2.3.2 干涉滤波器（干涉滤光片）干涉滤波器（干涉滤光片）正入射时，透射光产生极大的条件为正入射时，透射光产生极大的条件为 ①① 滤光片的中心波长滤光片的中心波长 2nh = m  m = 1, 2, 3, … 滤光片的中心波长滤光片的中心波长 相邻干涉级相邻干涉级 ( m = 1) 的中心波长差的中心波长差   = 2m  m = 1, 2, 3, … 2.3.2 干涉滤波器（干涉滤光片）干涉滤波器（干涉滤光片）1、法布里、法布里-珀罗型干涉滤光片珀罗型干涉滤光片m、、R 愈大，愈大，  1/2愈小，干涉滤光片的输出单色性愈好。

愈小，干涉滤光片的输出单色性愈好②② 透射透射带的波的波长半半宽度度 或或2.3.2 干涉滤波器（干涉滤光片）干涉滤波器（干涉滤光片）1、法布里、法布里-珀罗型干涉滤光片珀罗型干涉滤光片 ——对应于透射率最大的中心对应于透射率最大的中心 波长的透射光强与入射光强之比波长的透射光强与入射光强之比考虑膜层的吸收损耗，透射光干涉图样强度考虑膜层的吸收损耗，透射光干涉图样强度③ ③ 峰值透射率峰值透射率 TM (2.4-3)得得2.3.2 干涉滤波器（干涉滤光片）干涉滤波器（干涉滤光片）1、法布里、法布里-珀罗型干涉滤光片珀罗型干涉滤光片一种典型的多层介质膜干涉滤光片透射率曲线一种典型的多层介质膜干涉滤光片透射率曲线 1、法布里、法布里-珀罗型干涉滤光片珀罗型干涉滤光片2.3.2 干涉滤波器（干涉滤光片）干涉滤波器（干涉滤光片）几种干涉滤光片的特性几种干涉滤光片的特性 1、法布里、法布里-珀罗型干涉滤光片珀罗型干涉滤光片2.3.2 干涉滤波器（干涉滤光片）干涉滤波器（干涉滤光片）膜厚变化对截止带的影响膜厚变化对截止带的影响 2.3.2 干涉滤波器（干涉滤光片）干涉滤波器（干涉滤光片）2、红外滤光片、红外滤光片 依依据据多多层层高高反反射射膜膜的的反反射射率率光光谱谱特特性性，，膜膜厚厚的的变变化化将改变截止带的位置。

将改变截止带的位置• 如如果果 nh = 0.22 m，，则则反反射射红外线而透过可见光红外线而透过可见光 • 如如果果 nh = 0.13 m，，膜膜系系反反射可见光而透过红外光射可见光而透过红外光  在在玻玻璃璃上上镀镀高高折折射射率率薄薄膜膜，，可可以以增增大大反反射射率率，，当当光光束束斜斜入入射射时时，，其其反反射射率率的的大大小小因因 p 分分量量和和 s 分分量量而而异异，，并并且且在在某某个个入入射射角角上上，，反反射射光光中中的的p分分量量可可以以变变为为零零所所以以，，与与只只有有玻玻璃璃板板的的情情况况相相似似，，这这种种高高反反膜膜也也可可以以起起到偏振元件的作用，到偏振元件的作用， 2.3.2 干涉滤波器（干涉滤光片）干涉滤波器（干涉滤光片）3、偏振滤光片、偏振滤光片 利用物质对光波的选择性吸收进行滤光例如：红、利用物质对光波的选择性吸收进行滤光例如：红、绿玻璃以及各种有色液体等绿玻璃以及各种有色液体等 如果光的如果光的 吸收较大，且吸收系数随波长有显著变化，吸收较大，且吸收系数随波长有显著变化，称为选择性吸收。

称为选择性吸收 如对如对红光和橙光吸收少红光和橙光吸收少，而对绿光、蓝光和紫光几乎，而对绿光、蓝光和紫光几乎全部吸收全部吸收 2.3.2 干涉滤波器（干涉滤光片）干涉滤波器（干涉滤光片）4、吸收滤光片、吸收滤光片2.4 典型典型干涉干涉仪2.4.1 迈克尔逊干涉仪迈克尔逊干涉仪2.4.2 马赫马赫-泽德干涉仪泽德干涉仪2.4.3 法布里法布里-珀罗干涉仪珀罗干涉仪2.4.1 迈克尔逊干涉仪迈克尔逊干涉仪SLDG1CEM 2M1M2G2PIII 相对于半反射面相对于半反射面A，作出平面反射镜，作出平面反射镜M2的虚像的虚像M2 于是可以认为观察系统于是可以认为观察系统 L 所观察到的干涉图样，是由实所观察到的干涉图样，是由实反射面反射面M1和虚反射面和虚反射面M2 构成的虚平板产生的，虚平板的构成的虚平板产生的，虚平板的厚度和楔角可通过调节厚度和楔角可通过调节M1和和M2反射镜控制反射镜控制 因此，迈克尔逊干涉仪可以产生厚的或者薄的平行因此，迈克尔逊干涉仪可以产生厚的或者薄的平行平板平板(M1和和M2   平行平行)和楔形平板和楔形平板(M1和和M2   有一小的夹角有一小的夹角)的干涉现象。

的干涉现象扩展光源可以是单色性很好的激光，也可以扩展光源可以是单色性很好的激光，也可以是单色性很差的是单色性很差的(白光白光)光源光源2.4.1 迈克尔逊干涉仪迈克尔逊干涉仪 调调节节M2，，使使M2′与与M1平平行行，，观观察察到到的的干干涉涉图图样样是是一组在无穷远处一组在无穷远处(或在或在L的焦平面上的焦平面上)的的等倾干涉圆环等倾干涉圆环 当当M1向向M2′移移动动时时(虚虚平平板板厚厚度度减减小小)，，圆圆环环条条纹纹向向中心收缩中心收缩，并在中心一一消失并在中心一一消失 M1每移动每移动 的距离，在中心就消失一个条纹的距离，在中心就消失一个条纹 2.4.1 迈克尔逊干涉仪迈克尔逊干涉仪 根根据据条条纹消消失失的的数数目目，，可可确确定定M1移移动的的距距离离根根据据(2-26)式式，，此此时条条纹变粗粗(因因为h变小小，，eN变大大)，，同同一一视场中的条中的条纹数数变少 M1与与M2′完完全全重重合合时时，，各各个个方方向向入入射射光光的的光光程程差差均均相相等等，，所所以以视视场场均均匀匀。

M1逐逐渐渐离离开开M2′时时，，条条纹纹不不断断从从中中心冒出，且随虚平板厚度的增大，条纹越来越细越密心冒出，且随虚平板厚度的增大，条纹越来越细越密2.4.1 迈克尔逊干涉仪迈克尔逊干涉仪 如如果果调节M2，，使使M2′与与M1相相互互倾斜斜一一个个很很小小的的角角度度，，且且当当M2′与与M1比比较接接近近，，观察察面面积很很小小时，，所所观察察到到的的干干涉涉图样近近似似是是定定域域在在楔楔表表面面上上或或楔楔表表面面附附近近的的一一组平平行行于于楔楔边的的等等厚厚条条纹在在扩展展光光源源照照明明下下，，如如果果M1与与M2′的的距距离离增增加加，，则条条纹将将发生生弯弯曲曲，，弯弯曲曲的的方方向向是是凸凸向向楔楔棱棱一一边，同，同时条条纹可可见度下降  干涉条纹弯曲的原因如下：干涉条纹弯曲的原因如下： 如前所述，干涉条纹应当是等光程差线如前所述，干涉条纹应当是等光程差线,当入射光不是平行当入射光不是平行光时，对于倾角较大的光束，若要与倾角较小的入射光束等光时，对于倾角较大的光束，若要与倾角较小的入射光束等光程差，其平板厚度应增大光程差，其平板厚度应增大(这可由这可由 看出看出)。

2.4.1 迈克尔逊干涉仪迈克尔逊干涉仪 由由图2-33可可见，，靠靠近近楔楔板板边缘的的点点对应的的入入射射角角较大大，，因因此此，，干干涉涉条条纹越越靠靠近近边缘，，越越偏偏离离到到厚厚度度更更大大的的地地方方，，即即弯弯曲曲方方向向是是凸凸向向楔楔棱棱一一边在在楔楔板板很很薄薄的的情情况况下下，，光光束束入入射射角角引引起起的的光光程程差差变化化不不明明显，，干干涉涉条条纹仍仍可可视作作一一些些直直线条条纹对于于楔楔形形板板的的条条纹，，与与平平行行平平板板条条纹一一样，，M1每移每移动一个一个  /2 距离，条距离，条纹就相就相应地移地移动一个 补偿板补偿板G2的作用：的作用：消除两束光消除两束光Ⅰ和和Ⅱ的不对称性的不对称性 对于单色光照明，这种补偿并非必要；对于单色光照明，这种补偿并非必要；观察白光条纹时，补偿板不可缺少观察白光条纹时，补偿板不可缺少2.4.1 迈克尔逊干涉仪迈克尔逊干涉仪激光比长仪示意简图激光比长仪示意简图 M1M2干涉仪干涉仪可移动平台可移动平台光电显微镜光电显微镜记录仪记录仪光电计数器光电计数器激光器激光器待测物体待测物体1. 激光比激光比长仪——应用用举例例2.4.1 迈克尔逊干涉仪迈克尔逊干涉仪光纤迈克尔逊测长干涉仪原理图光纤迈克尔逊测长干涉仪原理图 M1DLPM22. 光光纤迈克克尔尔逊干涉干涉仪——应用用举例例2.4.1 迈克尔逊干涉仪迈克尔逊干涉仪马赫马赫-泽德干涉仪泽德干涉仪2.4.2 马赫马赫-泽德干涉仪泽德干涉仪SPW1A2G2A1G1L2M1M2L1W 1W2NP  例例如如，，为为了了研研究究尺尺寸寸较较大大的的风风洞洞中中任任一一平平面面附附近近的的空空气气涡涡流流，，将将风风洞洞置置于于M2和和G2之之间间，，并并在在M1和和G1之之间间的的另另一一支支光光路路上上放放置置补补偿偿，，调调节节M2和和G2 ，，使使定定域域面面在在风风洞洞中中选选定定的的平平面面上上，，由由透透镜镜L2和和照照相相机机拍拍摄摄下下这这个个平平面面上上的的干干涉涉图图样样。

只只要要比比较较有有气气流流和和无无气气流流时时的的条条纹纹图图样样，，就就可可确确定定出气流所引起空气密度的变化情况出气流所引起空气密度的变化情况2.4.2 马赫马赫-泽德干涉仪泽德干涉仪马赫马赫- -泽德光纤干涉仪的定域温度传感器泽德光纤干涉仪的定域温度传感器 激光器激光器扩束器扩束器分束器分束器显微物镜显微物镜单模光纤单模光纤温度温度干涉干涉——应用用举例例2.4.2 马赫马赫—泽德干涉仪泽德干涉仪1. 法布里法布里—珀罗干涉仪的结构珀罗干涉仪的结构hG2G1L1SPL2 为为了了得得到到尖尖锐锐的的条条纹纹，，两两镀镀膜膜面面应应精精确确保保持持平平行行，，平平行行度度一一般般要要达达到到(1/20～～1/100) 每每块块玻玻璃璃板板两两表表面面通通常常制制成一个小楔角成一个小楔角(1 ~10 )，以避免无镀膜表面的反射光干扰以避免无镀膜表面的反射光干扰2.4.3 法布里法布里-珀罗干涉仪珀罗干涉仪两板之间的距离可以调节两板之间的距离可以调节————法布里法布里- -珀罗干涉仪珀罗干涉仪两板间的距离固定不变（两板间放殷钢制成的空心两板间的距离固定不变（两板间放殷钢制成的空心圆柱形间隔器）圆柱形间隔器）————法布里法布里- -珀罗标准具珀罗标准具1. 法布里法布里—珀珀罗干涉干涉仪的的结构构hG2G1L1SPL22.4.3 法布里法布里-珀罗干涉仪珀罗干涉仪(a) 迈克尔逊干涉仪迈克尔逊干涉仪 (b) F-P干涉仪干涉仪两种干涉仪中干涉条纹的比较两种干涉仪中干涉条纹的比较2. 法布里法布里—珀珀罗干涉干涉仪的光的光强强两种条两种条纹的角半径和角的角半径和角间距距计算公式相同。

算公式相同2.4.3 法布里法布里-珀罗干涉仪珀罗干涉仪 条条纹纹干干涉涉级级决决定定于于空空气气平平板板的的厚厚度度h，，通通常常法法布布里里-珀珀罗罗干干涉涉仪仪的的使使用用范范围围是是1~200 mm，，在在一一些些特特殊殊装装置置中，中，h可大到可大到 1m 以以h=5mm计计算算，，中中央央条条纹纹的的干干涉涉级级约约为为20000，，因而这种仪器只适用于单色性很好的光源因而这种仪器只适用于单色性很好的光源2. 法布里法布里—珀珀罗干涉干涉仪的光的光强强2.4.3 法布里法布里-珀罗干涉仪珀罗干涉仪 当当干干涉涉仪仪两两板板内内表表面面镀镀金金属属膜膜时时，，由由于于金金属属膜膜对对光光产产生生强强烈烈吸吸收收，，使使得得整整个个干干涉涉图图样样的的强强度度降降低低假假设设金金属属膜膜的吸收率为的吸收率为A，则根据能量守恒关系有：，则根据能量守恒关系有： R + T + A = 12. 法布里法布里—珀珀罗干涉干涉仪的光的光强强2.4.3 法布里法布里-珀罗干涉仪珀罗干涉仪 当干涉仪两板的膜层相同时，由爱里公式可以得到膜当干涉仪两板的膜层相同时，由爱里公式可以得到膜层存在吸收时的透射光干涉强度：层存在吸收时的透射光干涉强度：   ——光光在在金金属属内内表表面面反反射射时时的的相相位位变变化化，，R——金金属属膜膜内内表表面面反反射射率率。

可可见见，，由由于于金金属属膜膜的的吸吸收收，，干干涉涉图图样样强强度度降降低低了了[1 A/(1 R)]2 倍倍，，严严重重时时，，峰峰值值强强度度只只有有入入射光强的几十分之一射光强的几十分之一2. 法布里法布里—珀珀罗干涉干涉仪的光的光强强2.4.3 法布里法布里-珀罗干涉仪珀罗干涉仪 法布里法布里-珀罗标准具能够产生十分细而亮的等倾干珀罗标准具能够产生十分细而亮的等倾干涉条纹，其重要应用之一是研究光谱线的精细结构，即涉条纹，其重要应用之一是研究光谱线的精细结构，即将一束光中不同波长的光谱线分开将一束光中不同波长的光谱线分开2.4.3 法布里法布里-珀罗干涉仪珀罗干涉仪——应用用举例例1. 研究光研究光谱线的超精的超精细结构构 分光元件的三个技分光元件的三个技术指指标：：• 自由光谱范围自由光谱范围• 分辨本领分辨本领• 角色散角色散F-PF-P标准具的两套干涉圆环标准具的两套干涉圆环 2 1干涉级干涉级 mm+1m+22.4.3 法布里法布里-珀罗干涉仪珀罗干涉仪——应用用举例例(1) 自由光谱范围自由光谱范围——标准具常数标准具常数 当波当波长为 1和和 2 ( 2   1)的的光入射至光入射至标准具，由于两种波准具，由于两种波长的同的同级条条纹角半径不同，因角半径不同，因而将得到两而将得到两组干涉干涉圆环。

允允许的的最最大大分分光光波波长差差，，称称为自由光自由光谱范范围(  )f 1. 研究光研究光谱线的超精的超精细结构构 对对于于靠靠近近条条纹纹中中心心的的某某一一点点(  ≈0 )处处,  2的的第第m级级条纹与条纹与 1的第的第m+1级条纹发生重叠时，其光程差相等级条纹发生重叠时，其光程差相等因此因此2.4.3 法布里法布里-珀罗干涉仪珀罗干涉仪——应用用举例例(1) 自由光谱范围自由光谱范围——标准具常数标准具常数例例如如：：对于于h = 5mm的的标准准具具，，入入射射光光波波长  = 0.5461 m，， n = 1 时，， (  )f = 0.3×10-4 m1. 研究光研究光谱线的超精的超精细结构构分光仪器所能分辨开的最小波长差分光仪器所能分辨开的最小波长差(  )m称为分辨极限称为分辨极限 ——分辨本领分辨本领2.4.3 法布里法布里-珀罗干涉仪珀罗干涉仪——应用用举例例(2) 分辨本领分辨本领1. 研究光研究光谱线的超精的超精细结构构瑞利判据瑞利判据——两个等强度波两个等强度波长的亮条纹只有当它们的合长的亮条纹只有当它们的合强度曲线中央极小值低于两强度曲线中央极小值低于两边极大值的边极大值的81%时，才算被时，才算被分开分开 。

2.4.3 法布里法布里-珀罗干涉仪珀罗干涉仪——应用用举例例(2) 分辨本领分辨本领两个波长的亮条纹刚好两个波长的亮条纹刚好被分辨开时的强度分布被分辨开时的强度分布  I00.81IMIM GF1. 研究光研究光谱线的超精的超精细结构构 如果不考虑标准具的吸收损耗，如果不考虑标准具的吸收损耗， 1和和 2的透射光合强度为的透射光合强度为:  1和和 2是在干涉场上同一点的两波长条纹所对应的相位差是在干涉场上同一点的两波长条纹所对应的相位差2.4.3 法布里法布里-珀罗干涉仪珀罗干涉仪——应用用举例例(2) 分辨本领分辨本领1. 研究光研究光谱线的超精的超精细结构构因此极小值强度因此极小值强度:在合强度极大值处，在合强度极大值处， 1 = 2m ，，  2 = 2m     ，，2.4.3 法布里法布里-珀罗干涉仪珀罗干涉仪——应用用举例例设设I1i=I2i=Ii，， 1  2=  ，则在合强度极小值处，则在合强度极小值处  1 = 2m      /2,  2 = 2m      /2(2) 分辨本领分辨本领因此极大值强度因此极大值强度:1. 研究光研究光谱线的超精的超精细结构构按照瑞利判据，两个波长条纹恰能分辨的条件是按照瑞利判据，两个波长条纹恰能分辨的条件是:因此有因此有:(2) 分辨本领分辨本领2.4.3 法布里法布里-珀罗干涉仪珀罗干涉仪——应用用举例例由于由于  很小，很小，sin /2≈   /2，，则 N ——条纹的精细度。

条纹的精细度1. 研究光研究光谱线的超精的超精细结构构 由于此时两波长刚被分辨开，由于此时两波长刚被分辨开，   =  ，所以标准具，所以标准具的分辨本领为：的分辨本领为：2.4.3 法布里法布里-珀罗干涉仪珀罗干涉仪——应用用举例例(2) 分辨本领分辨本领由由 ，略去，略去   的影响，有的影响，有:1. 研究光研究光谱线的超精的超精细结构构 分分辨辨本本领领与与条条纹纹干干涉涉级级数数和和精精细细度度成成正正比比由由于于法法布里布里-珀罗标准具的珀罗标准具的 m很大，所以分辨本领极高很大，所以分辨本领极高 例例如如：：h=5mm, N≈30(R≈0.9)，，λ=0.5 μm，，则则在在接接近近正入射时，标准具的分辨本领正入射时，标准具的分辨本领 ：：2.4.3 法布里法布里-珀罗干涉仪珀罗干涉仪——应用用举例例(2) 分辨本领分辨本领 这相相当当于于在在λ = 0.5μm上上，，标准准具具能能分分辨辨的的最最小小波波长差差为0.008 3×10-4μm，，这样高高的的分分辨辨本本领是是一一般般光光谱仪所所达不到的。

达不到的1. 研究光研究光谱线的超精的超精细结构构 应应当当指指出出，，上上面面的的讨讨论论是是把把 λ1 和和 λ2 的的谱谱线线视视为为单单色色谱谱线线，，由由于于任任何何实实际际谱谱线线的的本本身身都都有有一一定定的的宽宽度度，，所所以标准具的实际分辨本领达不到这样高以标准具的实际分辨本领达不到这样高 有时把有时把 0.97N 称为标准具的有效光束数称为标准具的有效光束数N′于是： 2.4.3 法布里法布里-珀罗干涉仪珀罗干涉仪——应用用举例例(2) 分辨本领分辨本领1. 研究光研究光谱线的超精的超精细结构构 角色散定义为单位波长间隔的光，经分光仪所分开角色散定义为单位波长间隔的光，经分光仪所分开的角度，用的角度，用d  /d 表示 d  /d  愈大，不同波长的光经分光仪分得愈开愈大，不同波长的光经分光仪分得愈开2.4.3 法布里法布里-珀罗干涉仪珀罗干涉仪——应用用举例例(3) 角色散角色散1. 研究光研究光谱线的超精的超精细结构构 可见角度可见角度  愈小，仪器的角色散愈大。

因此，愈小，仪器的角色散愈大因此，F-P 干干涉仪的干涉环中心处光谱最纯涉仪的干涉环中心处光谱最纯 2.4.3 法布里法布里-珀罗干涉仪珀罗干涉仪——应用用举例例(3) 角色散角色散 由由F-P干涉干涉仪透射光极大透射光极大值条件条件 ：或或不计平行板材料的色散，两边进行微分得：不计平行板材料的色散，两边进行微分得：1. 研究光研究光谱线的超精的超精细结构构2.4.3 法布里法布里-珀罗干涉仪珀罗干涉仪——应用用举例例(1) 构成激光谐振腔构成激光谐振腔2. 用作激光器的用作激光器的谐振腔振腔激光器及其纵模激光器及其纵模  激光器输出的纵模频率实际上是满足法布里激光器输出的纵模频率实际上是满足法布里-泊罗干涉泊罗干涉仪干涉亮条纹条件的一系列频率在正入射情况下满足：仪干涉亮条纹条件的一系列频率在正入射情况下满足： 2nL=mλ m=1, 2, 3… n 和和 L分别是腔内介质折射率和腔长分别是腔内介质折射率和腔长 ，， m为干涉级为干涉级2.4.3 法布里法布里-珀罗干涉仪珀罗干涉仪——应用用举例例(2) 纵模频率纵模频率2. 用作激光器的用作激光器的谐振腔振腔由此可得由此可得纵模模频率率 ：：相相应的波的波长：： 相应的纵模间隔：相应的纵模间隔：只与谐振腔的长度和激光工作物质的折射率有关。

只与谐振腔的长度和激光工作物质的折射率有关 由此可见，在激光谐振腔中，满足纵模条件并且在阈由此可见，在激光谐振腔中，满足纵模条件并且在阈值以上能够起振的各个纵模，其频率间隔相等；同理可证，值以上能够起振的各个纵模，其频率间隔相等；同理可证，它们的波长间隔也相等它们的波长间隔也相等2.4.3 法布里法布里-珀罗干涉仪珀罗干涉仪——应用用举例例(3) 纵模间隔纵模间隔2. 用作激光器的用作激光器的谐振腔振腔 由多光束干涉条纹锐度，干涉条纹的相位差半宽度为：由多光束干涉条纹锐度，干涉条纹的相位差半宽度为： 而而当光波包含有许多波长时，与相位差半宽度相应的波长差为：当光波包含有许多波长时，与相位差半宽度相应的波长差为： 2.4.3 法布里法布里-珀罗干涉仪珀罗干涉仪——应用用举例例(4) 单模线宽单模线宽2. 用作激光器的用作激光器的谐振腔振腔 如果以频率表示，则相应的谱线宽度可表为：如果以频率表示，则相应的谱线宽度可表为： 可见可见: 谐振腔的反射率越高或腔长越长，谱线宽度越小谐振腔的反射率越高或腔长越长，谱线宽度越小 例例如如，，以以He-Ne激激光光器器为为例例，，如如果果L=1 m并并且且R=98%，，则则可算出可算出1/2 = 1MHz。

实实际际上上，，由由于于激激光光工工作作物物质质对对激激光光输输出出的的单单色色性性影影响响很很大，就使得激光谱线宽度远小于该计算值大，就使得激光谱线宽度远小于该计算值 2.4.3 法布里法布里-珀罗干涉仪珀罗干涉仪——应用用举例例(4) 单模线宽单模线宽2. 用作激光器的用作激光器的谐振腔振腔作作 业业27，，28，，29，，31。