《基本不等式》公开课教学PPT课件【高中数学】.pptx

基本不等式课程导入课程导入课程讲解思考: 上面通过考察a2+b2=2ab的特殊情形获得了基本不等式，能否直接利用不等式的性质推导出基本不等式呢？下面我们来分析一下.课程讲解1）类比弦图几何图形的面积关系认识基本不等式特别的，如果a0,b0,我们用分别代替a、b ，可得通常我们把上式写作：课程讲解 2）从不等式的性质推导基本不等式用分析法证明：显然，（4）是成立的.当且仅当a=b时，（4）中的等号成立.要证（2），只要证a+b- 0 （3）要证（3），只要证 （ - ）20 （4）只要证 a+b （2）要证 （1）思考：你能给出不等式 的证明吗？证明：（作差法） 问题探究结论：一般地，对于任意实数a、b，总有 当且仅当a=b时，等号成立文字叙述为: 两数的平方和不小于它们积的2倍. 适用范围： a,bR课程讲解问题一替换后得到： 即：即：课程讲解问题一你能用不等式的性质直接推导这个不等式吗？问题二证明：要证 只要证要证，只要证要证，只要证显然, 是成立的.当且仅当a=b时, 中的等号成立. 分析法证明不等式：课程讲解问题二特别地，若a0，b0，则通常我们把上式写作：当且仅当a=b时取等号，这个不等式就叫做基本不等式.基本不等式在数学中，我们把 叫做正数a，b的算术平均数， 叫做正数a，b的几何平均数；文字叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.适用范围： a0,b0课程讲解RtACDRtDCB，ABCDEabO如图, AB是圆的直径, O为圆心，点C是AB上一点, AC=a, BC=b. 过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.如何用a, b表示CD? CD=_如何用a, b表示OD? OD=_课程讲解你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?探究一你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?如何用a, b表示CD? CD=_如何用a, b表示OD? OD=_OD与CD的大小关系怎样? OD_CD如图, AB是圆的直径, O为圆心，点C是AB上一点, AC=a, BC=b. 过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.几何意义：半径不小于弦长的一半课程讲解ABCDEabO探究一适用范围文字叙述“=”成立条件a=ba=b两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数两数的平方和不小于它们积的2倍 a,bRa0,b0填表比较：注意:从不同角度认识基本不等式课程讲解课程讲解课程讲解课程讲解课程讲解课程讲解课程讲解例3 （1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？（2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？分析：（1）矩形菜园的面积是矩形的两邻边之积，于是问题转化为：矩形的邻边之积为定值，边长多大时周长最短.（2）矩形菜园的周长是矩形两邻边之和的2倍，于是问题转化为：矩形的邻边之和为定值，边长多大时面积最大.课程讲解课程讲解课程讲解例4 某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800m2，深为3m.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？分析：贮水池呈长方体形，它的高是3m，池底的边长没有确定.如果池底的边长确定了，那么水池的总造价也就确定了.因此，应当考察池底的边长取什么值时，水池的总造价最低.课程讲解课程讲解所以，将贮水池的池底设计成边长为40m的正方形时总造价最低，最低总造价是297600元.随堂练习1.已知a、b、c都是正数，求证：（ab）（bc）（ca）abc分析：对于此类题目，选择定理： （a0，b0）灵活变形，可求得结果.即（ab）（bc）（ca）abc.课时小结课程讲解我们用两个正数的算术平均数与几何平均数的关系顺利解决了函数的一些最值问题.在用均值不等式求函数的最值，是值得重视的一种方法，但在具体求解时，应注意考查下列三个条件：(1)函数的解析式中，各项均为正数；(2)函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；(3)函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值即用均值不等式求某些函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三取等.敬请各位老师提出宝贵意见！。