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线性系统的状态空间分析法 第九章 线性系统的状态空间分析法 一、教学目的和要求通过学习，了解系统状态空间描述常用的根本概念，驾驭线性定常系统状态空间表达式的建立方法 二、重点状态空间分析的常用概念，依据系统机理建立状态空间表达式方法 三、教学内容：以“经典限制的缺乏”为切入点引进线性系统的状态空间分析与综合 1、系统数学描述的两种根本方法一种是外部描述 一种是内部描述 比照举例2、系统描述中常用的根本概念 输入和输出、松弛性、因果性、线性、时不变形 3、系统状态空间描述常用的根本概念 状态和状态变量、状态向量、状态空间、状态轨迹、状态方程、输出方程、状态空间表达式、自制系统、线性系统、线性系统的状态空间表达式、线性定常系统、线性系统的构造图、状态空间分析法 将概念讲解、举例、比照来加深理解 4、举例 熟识对概念理解 5、依据系统机理建立状态空间表达式方法步骤：① 确定输入输出向量；② 依据系统机理〔电学、力学等〕建立系统方程； ③ 选择状态变量，依据方程建立状态方程； ④ 列写输出方程；⑤ 将状态方程、输出方程变换为向量—矩阵形式。

举例：RLC网络〔单输入-单输出〕；1 机械位移系统〔双输入-三输出〕 第一节 线性系统的状态空间描述一、教学目的和要求驾驭线性定常系统状态空间表达式的建立方法 二、重点由传递函数建立状态空间表达式 三、教学内容：1、由系统微分方程建立状态空间表达式方法〔单输入-单输出〕 〔1〕系统输入量中不含倒数项y(n)?an?1y(n?1)?an?2y(n?2)?...?a1y?a0y??0u?式中y,u分别为系统的输出、输入量；a0,a1,...,an?1,?0是由系统特性确定的常数由于给定n个初值?(0),...yn?1(0)y(0),y及t≧0的u〔t〕时，可唯一确定t>0时系统得?的行为，可选取n个状态变量为x1?y,x2?y,...,xn?y(n?1)，故上式可化为x1?x??23x2?x????n?1?xnx?xn??ax?ax?...?ax??u0112n?1n0y?x再将上式写成向量-矩阵形式，并画出状态变量图 〔2〕系统输入两种含有倒数项〔m=n〕??ay?buy(n)?an?1y(n?1)?an?2y(n?2)?...?a1yn0(n)?bun?1(n?1)??bu?...?bu01可按以下规那么选择状态变量，设?x?y?hu?10??x?x?hu;i?2,3,...,n?ii?1i?1?各h值可按如下选取2h?bn0h?b?ah1n?1n?10h?b?ah?ah2?2n?11n?20?hn?1?b?ah?ah?...?ahn?1n?2n?2n?310?记hn?b0?an?1hn?1?an?2h?2?...?ah?a0h0故xn??a0x1?a1x2?...?an?2xn?1?an?1xn?hnu将上面微分方程写成向量-矩阵形式的动态方程。

〔3〕系统输入两种含有倒数项〔m

〔2〕N(s)\\D(s)只含单实极点时的状况 设D(s)可分解为D(s)?(s??1)(s??2)...(s??n)式中?1,...?n为系统的单实极点，那么传递函数可展成局部分式之和Y(s)U(s)?N(s)D(s)nn??i?1cis??i?N(s)?(s??i)?|s??i,且有Y(s)?而ci???D(s)??i?1cis??iU(s)令状态变量 Xi(s)?1s??iU(s);Xi(s)?或cis??iU(s);i?1,2,...,n再进展拉氏反变换即可得到状态空间表达式， 〔3〕N(s)\\D(s)只含重实极点时的状况D(s)?(s??1)(s??4)...(s??n)3传递函数可展成以下局部分式和4Y(s)U(s)?N(s)D(s)?c11(s??1)3?c12(s??1)2?c13s??1n??i?4cis??i其状态变量的选取方法与只单实极点时一样 3、举例 各种方法的应用小结： 〔1〕由系统微分方程建立状态空间表达式方法 〔2〕由系统传递函数建立状态空间表达式方法 作业：9-11 9-3系统的传递函数矩阵一、教学目的和要求驾驭变量之间的传递关系。

二、重点系统的传递函数矩阵 三、教学内容： 1、齐次状态方程的解状态方程 x(t)?Ax( t) 〔9-36〕 〔1〕幂级数法设状态方程〔9-36〕的解是t的向量幂级数x(t)?b0?b1t?b2t?...?bkt?...2k.其中b1?Ab0b2?12161k!Ab0Ab032 b3?:bk?Ab012At?...?22k 且x(0)?b0,故 x(t)?(I?At?〔2〕拉普拉斯变换法1k!At?...)x(0)?ex(0)kkAt5本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第6页 共6页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页。