常见类图形规律.docx

知识点】中考数学常见4类图形规律探讨 1.图形固定累加型【例11如图是一组有规律的图案，他们是用黑白两种颜色的菱形组成，第 1个 图案中白色菱形的个数为4,第2个图案中白色菱形的个数为7,第3个图案中 白色菱形的个数为10,…，依此规律，第n个图案中白色菱形的个数为.〔用含 n的代数式表示〕第I个第2个第3个分析②找规律44+34+3+3.-③总结规律 4 4+3X (2-1) 4+3X (3-1) …4+3ST)④代入序号验证所归纳式子4+3 ("T)正确.方法归纳图形固定累加型：对于图形固定累加首 先要确定基砒图形中含所求图形的个数明 在确定出后一个图形在前一个图形的基础 上累加的所求图形的个数(即固定累加图 形个数)，再根据固定累加的图形规律推 导出与序数”有关的关系式为a+h ( n — 1 ).2图形递变累加型【例2】以下图形都是用同样大小的“'按一定规律组成的，那么第〔8〕个图形 中共有个.分析①标序号②数出所求图形个数③找规律2 38 153*—1 41-14 - ti24 …5,—1 …代入序号验证所归纳式子a+D=i正确.方法归纳图形递变累加型：对于累加个数不固定 图形也看不出规律的应该先敷出所求图形 的个宝攵，在比较后一个图形和前一个图形， 通过作差（商）来观察图形个数或将图形个数 与〃进行对比,寻找是否与门有关的平方、平 方加1、平方减i等关系，从而总结规律推导 出关系式，【例3】如图，用一样的小正方形按照某种规律进展摆放，第 1个图形中有5个 小正方形，第2个图中有11个小正方形，第3个图形中有19个小正方形，…, 依此规律，那么第8个图形中小正方形的个数是个.□ □□□□ □□□□□ □□ □□□□(I) ⑵□ □□□□ □□□□□ □ □ □ □ …□ □□□□⑶①标序数②观察图形并补图□n□□□□ □□□□ □□□3 口□□口③找规律2X3T3X4-1 4X5-1 …(n+1)"2) -1④代入序号验证所归纳式子3升1) 5+2) -1正确.方法归纳］形递变累加型：对于个数不固定，首先观察图形，直接可以从图形或者补全图形后就能找出规律，根据图形摆放形状的规律总结推导出关系式即可.分析3图形个数分区域累加①标序数12 3 4方法归纳厂图形个数分区域累加：首先应观察图形, 区分图形累加的各部分，分别求出各部分累 加规律，寻找第〃项累加部分的数量与序数〃 的关系式，再将各部分关系式相加，得到第“项 (某项)图形的数量与序数关系式.【例4】将一些一样的“'按如下图的规律依次摆放，观察每个 龟图〃中的“'的个数，那么第n个龟图〃中有个③第力个图形各模块和 -l+〃+l+(”T)2+2=〃j+5.CM)―2②拆分 模块• ■■痴■。

0 Q, 0 0 00 0 O■ ・■・・ ・・・■ ■・)■-4图形循环规律【例5】以下一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前 2021个 梅花图案中，共有个发〃图案.分析金至变画枭合由6枭①"冬"图案方向旋转4次为一个循环周期:②N=2O17, N+〃=2017+4=5041：③第2017个的梅花案中,共有505个“ 图案.方法归纳图形循环规律：①找出一个周期的图形个数";②N(第N个)m(0Win ( ");③第N个图形是一个周期中第m次变化后的图形.参考答案例2 80例5 505例3 89例I 4+3 (/(-1)例4 /一门+5。