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《直线的倾斜角和斜率》说课稿 各位评委下午好： 今天我说课的题目是高中数学必修2，第三章第一节《直线的倾斜角和斜率》，我把说课内容分成教材分析、教法分析，学法分析，教学过程，板书设计共五个部分一．教材分析1.教材的地位和作用 本节课是《普通高中课程标准实验教科书（必修）2 》（人教版）第三章第1节课《3.1直线的倾斜角和斜率》 直线的倾斜角与斜率是解析几何的入门课，担负着开启全章的重任本节课主要涉及一个公式——斜率公式我认为本节内容是突出解析几何的本质——几何问题代数化而最简单的几何图形就是直线教材正是想通过让学生首先经历把直线的几何特征代数化这一过程，初步体会用解析法研究几何问题的思想因此在本课时的教学中不但落实显性知识——斜率公式，更要落实隐性知识——几何问题代数化 用坐标法解决几何问题是解析几何的主要目标，其本质是抽象的代数语言和直观的集合语言之间的数学对话对直线的方程和方程的直线的概念的理解需要一个过程在本节教学中，将一次函数与其图象的对应关系，直接转换成直线方程与直线的对应关系，只需学生对其有一个初步的了解，为今后学习曲线和方程的概念作准备。

本课有着开启全章，奠定基调，渗透方法的作用 2.目标解析①知识目标：熟悉直线的倾斜角与斜率的概念、理解斜率公式、掌握用斜率公式来解决实际问题②能力目标：通过斜率公式的推导，培养学生的推理、创新能力；通过归纳思维的训练，培养学生把未知转化为已知的能力③情感目标：通过本节的学习，让学生感受数学探索的成就感，从而激发学生的学习热情及兴趣，增强他们的信心 3.教学的重点与难点重点：直线的倾斜角与斜率概念理解，掌握过两点的直线斜率公式难点：两点的直线斜率公式的构建二．教法分析1、教学上应用新课标理念，以启发式为主亚里士多德讲：“思维从问题，惊讶从开始”通过问题驱动法，采用师生对话的方式，能使学生在讨论探究中激发学习新知识的兴趣和欲望，也可加深对得到概念的理解 2、本节课采用学导式，改变了以往研究斜率的方法，让学生从数、形两个不同的角度对斜率公式进行一个全方位的研究，不仅仅是通过对比总结得到斜率的计算公式，更重要的预期是向学生渗透坐标法，体会向量法的优越性，教师可以真正做到“授之以渔” 3、应用多媒体教具的电教手段弥补在直观感、立体感和动态感方面的不足，增大了教学内容，增强了学生的思维训练密度。

4、通过合作学习，上台展示，让学生在活动中感受教学思想方法之和谐优美三．学法分析1、学情分析我校的大部分学生入学时数学基础比较弱，运算能力不强，经过必修1的学习后，都有了一定的提升，但独立思考能力还有待提高，数学思维习惯训练还待加强2、学习方法的设计为了有效实现教学目标，考虑到学生的知识水平和理解能力，借助计算机工具和现实生活中的相关实物图片，从激励学生探究入手，讲练结合，直观演示，使教学更富趣味性和生动性3、学习方法的指导学生原有对直线知识的掌握情况为：在坐标系中能画出直线的图形，而高中则要求学生能用几何量：斜率与倾斜角来刻画直线的倾斜程度，能用代数的方法研究斜率的问题，所以在学法上要指导学生：观测生活中的楼梯的坡度；探究坡度的大小与数学中的斜率有关系；领悟斜率的计算公式；理解斜率与倾斜角的关系四．教学过程第一个环节：创设情景，形成概念由生活中一些美丽的建筑，引出解析几何这一课题，并通过以下三个例子来引出直线的倾斜角的概念：1、如何确定一条直线？2、若直线过一个已知点能否确定一条直线？如何附加条件使它成立？3、用什么几何量来表示直线的方向呢？继续提出问题：1．在直角坐标系中，任何一条直线与x轴都有一个相对倾斜度，可以用一个什么几何量来反映一条直线与x轴的相对倾斜程度呢？ 设计意图：探索描述直线的倾斜程度的几何要素，由此引出倾斜角的概念。

2．依倾斜角的定义，倾斜角的范围是什么？ 设计意图：通过讨论，让学生明确倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°第二个环节：发现问题，探索新知问题1：我们发现坡越陡，坡面与地平面所成的角越大，坡面与地平面所成的角不变的情况下，升高量和前进量都在变化，那么你认为这个角的变化与升高量和前进量之间究竟是怎样的关系？能不能用一个数学式子来表示它们之间的关系？设计意图：让同学们通过讨论初步认识斜率的概念问题2：从上面的讨论，我们发现，如果使用“倾斜角”的概念，“坡度”实际就是“倾斜角α的正切值”，由此你认为还可以用怎样的量来刻画直线的倾斜程度？设计意图：探索描述直线的倾斜程度的代数表示，由此引出斜率概念第三个环节：深入探究，加深理解提出问题：是否每条直线都有斜率？倾斜角不同，斜率是否相同？由此可以得到怎样结论？设计意图：沟通数形关系，加深概念理解明确可以用斜率表示直线的倾斜程度对斜率概念的理解是本节的难点，学生认为倾斜角就可以刻画直线的方向，而且每一条直线的倾斜角是唯一确定的，而斜率却不这样，另外，为什么要用倾斜角的正切定义斜率对学生来说也有一定困难，教学中通过日常生活的例子，充分利用学生已有的知识（坡度概念），引导学生把这个同样用来刻画倾斜程度的量与倾斜角联系起来，并通过坡度的计算方法，引入斜率的概念继续提问：两点确定一条直线，直线确定，倾斜角也就确定，斜率也就确定了，那么直线的斜率可以用直线上两点（x1≠x2）的坐标来表示，你能自己导出它们的关系吗？设计意图：通过多媒体演示，并进行自己的探索，完善两点式斜率公式（x1≠x2），检验得到公式与两点的顺序无关。

k的值可正可负，也可为0，知道当x1=x2时，直线的斜率不存在师生活动：总结两点式斜率计算公式：（x1≠x2） 第四个环节：强化训练，巩固双基例1.已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角设计意图：直接利用斜率定义式求解，熟悉斜率公式，并体验斜率与倾斜角之间的关系例2.在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，和2的直线          设计意图：要求学生画图，体验数形结合的思想方法熟练应用两点式斜率公式第五个环节：小结归纳，拓展延伸：以问题形式总结（1）在本节课中，你学到了哪些新的概念？他们之间有什么关系？（2）怎样求出已知两点的直线的斜率？（3）从倾斜角（形）能刻画直线的倾斜程度，到斜率（数）也能刻画直线的倾斜程度（4）本节课你学到了什么数学思想？解析几何的真谛在于什么？第六个环节：布置作业，提高升华五．板书设计直线的倾斜角与斜率一   新课导入二   教授新课（1）倾斜角的概念（2）斜率的概念（3）两点斜率的公式三   例题讲解例1例2课堂练习四   课后小结五   课后练习六   教学反思。