上海奉贤县青村中学2019-2020学年高三数学理下学期期末试卷含解析.docx
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上海奉贤县青村中学2019-2020学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，函数，若对任意的，总存在，使得，则实数m的取值范围是（ ）A． B． C. D．参考答案：D对函数求导，得 令，得 且当 时，；当 时，所以 在 处取得最小值 ，且 所以的值域为 因为对任意的，总存在，使得所以 当时，为单调递增函数所以，代入得 所以选D 2. 双曲线的一条渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为（ ） (A)2 (B) (C) (D)参考答案：A由题意可得，计算，选A.3. 若满足条件AB＝，C＝的三角形ABC有两个，则边长BC的取值范围是( )A．(1，) B．(，) C．(，2) D．(，2)参考答案：C4. 将抛物线沿向量平移得到抛物线，则向量为A．(－1,2) B．(1,－2) C．(－4,2) D．(4,－2) 参考答案：A略5. （1）复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为( ) A. 2+i B.2-i C. 5+i D.5-i 参考答案：D由(z-3)(2-i)=5，得，所以，选D.6. 已知函数若函数有三个零点，则的取值范围为( ) A． B． C． D．参考答案：A7. 函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是( )参考答案：A试题分析：函数的定义域为,所以排除B;又,所以函数为偶函数,图像关于轴对称,所以排除C;又因为,所以排除D.故A正确.考点：函数图像.8. 函数f（x）=（0＜a＜1）图象的大致形状是（ ）A． B． C． D．参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x＞0时，f（x）=logax（0＜a＜1）是单调减函数，即可得出结论．【解答】解：由题意，f（﹣x）=﹣f（x），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B、D；x＞0时，f（x）=logax（0＜a＜1）是单调减函数，排除A．故选：C．【点评】本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．9. 下列说法正确的是A.若，则 B.函数的零点落在区间内 C.函数的最小值为2 D.若，则直线与直线互相平行参考答案：B本题考查命题的真假。
若a=1，b=-1，不等式不成立，排除A；，而且函数在区间内单增，所以在区间内存在唯一零点，B正确；令x=-1，则，不满足题意，C错；若，则直线重合，D错；所以选B10. 已知实数，满足，则使不等式恒成立的实数的取值集合是（ ）A． B． C. D．参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列中，，则 参考答案：略12. 已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如右图所示.若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为__________．参考答案：13. 如图所示的算法流程图中,若则的值等于 . 参考答案：914. 已知向量，则的充要条件是x= ． 参考答案： 15. 现在某类病毒记作，其中正整数，（，）可以任意选取，则都取到奇数的概率为 ▲ 参考答案：可以取的值有：共个可以取的值有：共个所以总共有种可能符合题意的可以取共个符合题意的可以取共个所以总共有种可能符合题意所以符合题意的概率为16. 若函数y = f ( x ) ( x∈R )满足f ( x + 2 ) = f ( x )，且x∈[– 1，1]时，f ( x ) = | x |，函数y = g ( x )是偶函数，且x∈( 0 , +∞)时，g ( x ) = | log3x |。
则函数y = f ( x )图像与函数y = g ( x )图像的交点个数为________________参考答案：617. 若实数, 则目标函数的最大值是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）设数列{}的前n项和为Sn，且=2—2Sn；数列{}为等差数列，且（1）求数列{}的通项公式；参考答案：19. 已知f（x）=x2﹣alnx，a∈R．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当a＞0时，若f（x）的最小值为1，求a的值；（3）设g（x）=f（x）﹣2x，若g（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），证明：g（x1）+g（x2）＞﹣．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【专题】分类讨论；分析法；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）求出f（x）的导数，对a讨论，导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间；（2）由（1）可得f（x）的最小值为﹣ln=1，令h（x）=x﹣xlnx，求出导数，单调区间和最值，即可得到a=2；（3）求出g（x）=f（x）﹣2x=x2﹣2x﹣alnx，x＞0．求得导数g′（x）=2x﹣2﹣=，由题意可得x1，x2（x1＜x2）为2x2﹣2x﹣a=0的两根，运用判别式大于0和韦达定理，求出g（x1）+g（x2）=x12﹣2x1﹣alnx1+x22﹣2x2﹣alnx2，化简整理可得m（a）=a﹣aln（﹣）﹣1，﹣＜a＜0，求得导数和单调性，即可得证．【解答】解：（1）f（x）=x2﹣alnx的导数为f′（x）=2x﹣=，x＞0，当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增；当a＞0时，当x＞时，f′（x）＞0，f（x）递增；当0＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）递减；（2）当a＞0时，由（1）可得x=处f（x）取得极小值，也为最小值，且为﹣ln，由题意可得﹣ln=1，令h（x）=x﹣xlnx，h′（x）=1﹣（1+lnx）=﹣lnx，当x＞1时，h′（x）＜0，g（x）递减；当0＜x＜1时，h′（x）＞0，g（x）递增．即有x=1处h（x）取得极大值，且为最大值1，则﹣ln=1的解为a=2；（3）证明：g（x）=f（x）﹣2x=x2﹣2x﹣alnx，x＞0．g′（x）=2x﹣2﹣=，由题意可得x1，x2（x1＜x2）为2x2﹣2x﹣a=0的两根，即有△=4+8a＞0，解得﹣＜a＜0，x1+x2=1，x1x2=﹣，g（x1）+g（x2）=x12﹣2x1﹣alnx1+x22﹣2x2﹣alnx2=（x1+x2）2﹣2x1x2﹣2（x1+x2）﹣aln（x1x2）=1+a﹣2﹣aln（﹣）=a﹣aln（﹣）﹣1，令m（a）=a﹣aln（﹣）﹣1，﹣＜a＜0，可得m′（a）=1﹣（ln（﹣）+1）=﹣ln（﹣）＞0，即有m（a）在（﹣，0）递增，可得m（a）＞m（﹣），由m（﹣）=﹣+ln﹣1=﹣﹣ln2＞﹣﹣1=﹣．则有g（x1）+g（x2）＞﹣．【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查分类讨论的思想方法和构造函数的思想，同时考查二次方程的韦达定理的运用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题．20. 本小题14分）已知椭圆C的对称中心为坐标原点O，焦点在轴上，左右焦点分别为，且=2,点在该椭圆上。
1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C上的一点在第一象限，且满足,圆的方程为．求点坐标，并判断直线与圆的位置关系；（3）设点为椭圆的左顶点，是否存在不同于点的定点,对于圆上任意一点,都有为常数，若存在，求所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：解：（1）设椭圆的方程为，由题意可得：椭圆C两焦点坐标分别为， ------------1分由点在该椭圆上，.又得 ，--3分, 故椭圆的方程为. ----4分（2）设点P的坐标为,则-----------①由得，∴，即-② -5分由①②联立结合解得：，即点P的坐标为 --7分∴直线的方程为∵圆的圆心O到直线的距离∴直线与⊙O相切---------9分（3）的坐标为，则，假设存在点，对于上任意一点,都有为常数，则,∴(常数)恒成立 ------11分又x2+y2=4, 可得:恒成立∴∴或（不合舍去） --------13分∴存在满足条件的点B，它的坐标为． ------------------------14分 略21. 某机构组织语文、数学学科能力竞赛，每个考生都参加两科考试，按照一定比例淘汰后，按学科分别评出一二三等奖．现有某考场的两科考试数据统计如下，其中数学科目成绩为二等奖的考生有12人．数学二等奖学生得分 语文二等奖学生得分 79 14894762039 （Ⅰ）求该考场考生中语文成绩为一等奖的人数；（Ⅱ）用随机抽样的方法从获得数学和语文二等奖的考生中各抽取5人，进行综合素质测试，将他们的综合得分绘成茎叶图（如图），求两类样本的平均数及方差并进行比较分析；（Ⅲ）已知该考场的所有考生中，恰有3人两科成绩均为一等奖，在至少一科成绩为一等奖的考生中，随机抽取2人进行访谈，求两人两科成绩均为一等奖的概率．参考答案：（Ⅰ）依题意：获数学二等奖的考生的比例是，…..1分 所以考生总人数为：（人）． ………………………………………2分 所以该考场考生中语文成绩为一等奖的人数为：（人）． ………………………………………3分 （Ⅱ）设数学和语文两科的平均数和方差分别为、、、， ，……………………………………………4分 ，……………………………………………5分 ， …………………………………………6分 ． …………………………………………7分 所以数学二等奖考生较语文二等奖考生综合测试平均分高，但是稳定性较差．……………………………………………8分（Ⅲ）两科均为一等奖共有人，仅数学一等奖有人，仅语文一等奖有人……………………………………………9分设两科成绩都是一等奖的人分别为、、，只有数学一科为一等奖的人分别是、,只有语文一科为一等奖的人是，所以随机抽取两人的基本事件为：、、、、、、、、、、、、、共种． …………………………………10分而两人两科成绩均为一等奖的基本事件为：、、共种． …………11分所以两人的两科成绩均为一等奖的概率. …………………………12分22. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，点P在底面。
